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1、第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码7.1 7.1 概述概述7.1.1 7.1.1 差错控制编码的概念差错控制编码的概念 在数字通信系统中，编码器分为信源编码（解决通信的有效性问题）和信道编码（解决通信的可靠性问题）信道编码信道编码（又称差错控制编码或纠错编码），就是为改善数就是为改善数字信号在信道中传输的可靠性，而对其进行再编码的数据编字信号在信道中传输的可靠性，而对其进行再编码的数据编码技术。码技术。差错控制编码：差错控制编码：是一种重要的信道编码方式，是以可控制的是一种重要的信道编码方式，是以可控制的方式，在信息码组的前后或在码元中间，按照一定的规则附方式，在信息码组的前后或在码元中
2、间，按照一定的规则附加一些码元，这些码元被称为加一些码元，这些码元被称为监督码元监督码元。第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码差错控制的概念：差错控制的概念：信道编码信道编码是在经过信源编码的码元序列中增是在经过信源编码的码元序列中增加一些加一些多余的多余的比特，可发现或纠正传输中发生的比特，可发现或纠正传输中发生的错误；错误；当信道编码只有发现错码能力而不具备纠正当信道编码只有发现错码能力而不具备纠正错码能力时，需结合其他措施来纠正错码，否则错码能力时，需结合其他措施来纠正错码，否则只能将被发现为错码的码元删除，以避免错码引只能将被发现为错码的码元删除，以避免错码引起的负面影响。上述手段
3、统称为起的负面影响。上述手段统称为差错控制。差错控制。第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码信道中差错的类型：信道中差错的类型：随机差错：随机差错：由随机噪声导致，表现为独立的、稀疏由随机噪声导致，表现为独立的、稀疏的和互不相关发生的差错。的和互不相关发生的差错。突发差错：突发差错：相对集中出现，即在短时段内有很多错相对集中出现，即在短时段内有很多错码出现，而在其间有较长的无错码时间段，例如由码出现，而在其间有较长的无错码时间段，例如由脉冲干扰引起的错码或信道特性产生的衰落等脉冲干扰引起的错码或信道特性产生的衰落等。第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码7.1.2 7.1.2 差错控制方式
4、差错控制方式常用的差错控制方式：常用的差错控制方式：检错重发（检错重发（ARQ）常用检错重发系统：常用检错重发系统：前向纠错（前向纠错（FEC）混合纠错（混合纠错（HEC）停止停止等待重发等待重发返回重发返回重发选择重发选择重发 第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码发发可以纠正错误的码(a)前向纠错(FEC)收收发能够发现错误的码应答信号(b)检错重发(ARQ)收可以发现和纠正错误的码应答信号(c)混合纠错检错(HEC)常常用用的的差差错错控控制制方方式式第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码常用的差错控制方式常用的差错控制方式检错重发前向纠错前向纠错第第7 7章章 差错控制编码差错控制
5、编码反馈校验反馈校验混合纠错混合纠错第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码7.1.2 7.1.2 差错控制方式差错控制方式（1 1）检错重发方式（）检错重发方式（ARQARQ）接收端在收到的信码中检测出错码时，设法通知发送端重接收端在收到的信码中检测出错码时，设法通知发送端重发信码，直到正确接收为止。发信码，直到正确接收为止。ARQARQ方式需要方式需要反馈信道反馈信道来反馈收端的重发指令给发送端。来反馈收端的重发指令给发送端。常用的检错重发系统有三种：常用的检错重发系统有三种：停发等候重发停发等候重发返回重发返回重发选择重发选择重发第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码 图图7.1 7.
6、1 检错重发差错控制系统工作原理检错重发差错控制系统工作原理第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码（2）前向纠错方式（）前向纠错方式（FEC）前向纠错前向纠错是一种在接收端能发现错误，并能自动纠正是一种在接收端能发现错误，并能自动纠正错误的差错控制方式（也称错误的差错控制方式（也称自动纠错方式自动纠错方式）。）。对于二进制系统，如果能够确定错码的位置，就能纠对于二进制系统，如果能够确定错码的位置，就能纠正它。正它。这种方式不需要反馈信道来传递指令，传输实时性好，这种方式不需要反馈信道来传递指令，传输实时性好，适合单向通信适合单向通信。第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码（3）混合纠错方式
7、（）混合纠错方式（HEC）混合纠错方式：混合纠错方式：是前向纠错方式和检错重发方式的是前向纠错方式和检错重发方式的结合。结合。这种方式兼有两者的这种方式兼有两者的优点优点，即对能自动纠正的，即对能自动纠正的错误，就自动纠正；超出了自动纠错能力的错误，错误，就自动纠正；超出了自动纠错能力的错误，就通过反馈信道要求重发一次。就通过反馈信道要求重发一次。第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码7.1.3 7.1.3 纠错码的分类纠错码的分类1 1）按差错控制编码的功能分：）按差错控制编码的功能分：检错码、纠错码检错码、纠错码2 2）按信息码与监督码间的检验关系分：）按信息码与监督码间的检验关系分：线
8、性码、非线性码线性码、非线性码 3 3）按信息码与监督码间的约束关系分：）按信息码与监督码间的约束关系分：分组码、卷积码分组码、卷积码4 4）按信息码的编码前后的形式分：）按信息码的编码前后的形式分：系统码、非系统码系统码、非系统码 5 5）按信道差错类型分：）按信道差错类型分：随机纠错码、突发纠错码随机纠错码、突发纠错码6 6）按用于差错编码的数学方法分：）按用于差错编码的数学方法分：代数码、几何码、算术码代数码、几何码、算术码7 7）按不同的进制分：）按不同的进制分：二进制码、多进制码二进制码、多进制码第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码前面已经提到，信道编码的基本思想是在被传前面已经
9、提到，信道编码的基本思想是在被传送的信号中送的信号中附加一些监督码元附加一些监督码元，并在信息码元和监，并在信息码元和监督码元之间建立某种校验关系。当这种校验关系因督码元之间建立某种校验关系。当这种校验关系因传输错误而被破坏时，利用已经建立的校验关系，传输错误而被破坏时，利用已经建立的校验关系，就可以发现错误并予以纠正。就可以发现错误并予以纠正。因此，可以说因此，可以说信道编码的这种纠错和检错能力信道编码的这种纠错和检错能力是用增加信号的冗余度换取的是用增加信号的冗余度换取的。7.1.4 7.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码三位二进制码元共有
10、三位二进制码元共有8种可能的组合。若将其全部用种可能的组合。若将其全部用来表示天气，则可以表示来表示天气，则可以表示8种不同的天气状况。种不同的天气状况。例如例如 若在传输过程中发生一个误码，则任何一种码组若在传输过程中发生一个误码，则任何一种码组(码字码字)会错误地变成另外一种码组。这是由于每一种码组都可能出会错误地变成另外一种码组。这是由于每一种码组都可能出现，没有多余的信息量，因此接收端不可能发现错误，以为现，没有多余的信息量，因此接收端不可能发现错误，以为发送的就是另外一种码组。发送的就是另外一种码组。若上述若上述8种码组中只选用种码组中只选用4种码组来传递信息，例如：种码组来传递信息
11、，例如：000=晴晴011=云云101=阴阴110=雨雨000（晴晴），001 (云云)，010（阴阴）011（雨）雨）100（雪雪），101（霜）（霜），110（雾）雾）111（雹）（雹）接收端有可能发现接收端有可能发现码组中的一个错码码组中的一个错码第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码 例如，若例如，若000(晴晴)这一码组中错了一位码，则接收到的这一码组中错了一位码，则接收到的码组可能变为码组可能变为100或或010或或001。由于这。由于这3种码组都是种码组都是禁用码禁用码组组，故接收端在收到禁用码组时，就可以发现错误，即检，故接收端在收到禁用码组时，就可以发现错误，即检出了错误。
12、出了错误。上述的编码方法只能检测错误，不能纠正错误。上述的编码方法只能检测错误，不能纠正错误。例如，当收到的禁用码组为例如，当收到的禁用码组为100时，接收端无法判断是时，接收端无法判断是哪一位码发生了错误，因为哪一位码发生了错误，因为晴晴(000)、阴、阴(101)、雨、雨(110)三种三种码组错了一位都可能变成码组错了一位都可能变成100。可见，若要能够纠正错误，还必须增加可见，若要能够纠正错误，还必须增加冗余度冗余度000（晴）（晴）011（云）（云）101（阴）（阴）110（雨）（雨）第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码码距、编码效率和编码增益：码距、编码效率和编码增益：编码的检错
13、或纠错能力与码字间的最小距离有关。编码的检错或纠错能力与码字间的最小距离有关。1.码距（汉明距离）：码距（汉明距离）：把两个等长码字之间把两个等长码字之间对应码位对应码位上具有不上具有不同的二进制码元的个数，称为这两个码字的汉明距离，简称同的二进制码元的个数，称为这两个码字的汉明距离，简称码距，用码距，用d表示。表示。例如，两个码字例如，两个码字11000与与10011，它们在第，它们在第2、4、5位上二进制码元不同，故位上二进制码元不同，故d=3。2.码重（汉明重量）：码重（汉明重量）：分组码中，一个码字中分组码中，一个码字中“1”的数目。用的数目。用w表示，如码字表示，如码字11010，重
14、量，重量W=3；3.最小距离：最小距离：把一个编码的码组集合中，任何两个许用码组之把一个编码的码组集合中，任何两个许用码组之间距离的最小值称为最小距离，用间距离的最小值称为最小距离，用d min表示。表示。第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码图图7.2 7.2 码距的几何表示码距的几何表示第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码 最小距离是信道编码的一个重要参数，它直接与编码最小距离是信道编码的一个重要参数，它直接与编码的检错和纠错能力有关。的检错和纠错能力有关。在一般情况下，对于分组码有如下结论：在一般情况下，对于分组码有如下结论：(1)为检测为检测e个错码，最小距离应满足个错码，最小距
15、离应满足 (2)为纠正为纠正t个错误，最小距离应满足个错误，最小距离应满足 (3)为纠正为纠正t个错误，同时又能够检测个错误，同时又能够检测e个错误，最小码距应个错误，最小码距应满足满足 d min e+1d min 2t+1d min e+t+1 (e t)第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码 为了提高纠、检错能力，需要加大码距。要加大码距，为了提高纠、检错能力，需要加大码距。要加大码距，就需增加更多的监督码元。这就必然会降低编码效率。就需增加更多的监督码元。这就必然会降低编码效率。因此，在考虑纠、检错能力时，要考虑编码效率。因此，在考虑纠、检错能力时，要考虑编码效率。编码效率的定义：编
16、码效率的定义：信息码的位数与总码元位数之比。信息码的位数与总码元位数之比。编码效率：编码效率：R R=k k/n nn n码组长度为（含监督码元）码组长度为（含监督码元）k k信息码元位数信息码元位数r r监督码元位数监督码元位数 r r=n n-k k显然，监督码元位数越大，编码效率就越低。因此，显然，监督码元位数越大，编码效率就越低。因此，编码效编码效率与纠错能力是一对矛盾。率与纠错能力是一对矛盾。第第7 7章章 差错控制编码差错控制编码已知已知8个码组为个码组为000000，001110，010101，100011，101101，110110，111000。求：求：例如例如解：解：（1）dmin=3 （2）因为）因为dmin e+1 且且 d min=3 所以所以 e 2,能检出能检出2位错码；位错码；（3）因为）因为dmin 2t+1且且dmin=3 所以所以 t 1,能纠出能纠出1位错码；位错码；（4）因为）因为dmin t+e+1且且dmin=3 所以所以 t+e 2,又因为又因为et，令，令e=t=1时才能满足时才能满足条件，只能同时检测并纠正条件，只能同时检测并纠正1位
