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1、第8章 土地面积测算本章内容本章内容u 土地面积测算是地籍测量中一项很重要的必土地面积测算是地籍测量中一项很重要的必不可少的工作内容。它为调整土地利用结构，不可少的工作内容。它为调整土地利用结构，合理分配土地，收取土地费（税），制定国民合理分配土地，收取土地费（税），制定国民经济计划、农业区划及土地利用规划等提供经济计划、农业区划及土地利用规划等提供数数据基础据基础。u 土地面积测算包括行政管辖区、宗地、土地土地面积测算包括行政管辖区、宗地、土地利用分类等面积的测算。概括起来，土地面积利用分类等面积的测算。概括起来，土地面积测算方法有两种，即测算方法有两种，即解析法解析法面积测算（简称解面积测
2、算（简称解析法）与析法）与图解法图解法面积测算（简称图解法）。面积测算（简称图解法）。u 根据实测的数值计算面积的方法称根据实测的数值计算面积的方法称解析法解析法面积测算。面积测算。包括包括几何图形法几何图形法和和坐标法坐标法，这是城镇普遍采取的面积，这是城镇普遍采取的面积测算方法。测算方法。u 所谓所谓几何图形法几何图形法，是根据实地测量有关的，是根据实地测量有关的边边、角角元元素进行面积计算的方法。将规则图形分割成简单的矩素进行面积计算的方法。将规则图形分割成简单的矩形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并形、梯形或三角形等简单的几何图形分别计算面积并相加得到所需面积的数据。计算面积
3、的边长量至相加得到所需面积的数据。计算面积的边长量至厘米厘米。不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。不具备采用坐标法面积计算的小城镇可采用此法。u 所谓所谓坐标法坐标法，通常是指对一个不规则的几何地块，通常是指对一个不规则的几何地块，测出该地块边界转折点的测出该地块边界转折点的坐标值坐标值，然后用坐标法面积，然后用坐标法面积计算公式计算出地块的面积。计算公式计算出地块的面积。u 从图纸上测算面积从图纸上测算面积的方法称的方法称图解法图解法面积测算。面积测算。它包括几何要素与坐标测算法、膜片法、求积它包括几何要素与坐标测算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、光电求积法以及电算法等。仪法、沙维奇
4、法、光电求积法以及电算法等。其共同特点是其共同特点是可以很快地得到图形的面积，没可以很快地得到图形的面积，没有复杂的计算有复杂的计算；但面积测算的精度比解析法低但面积测算的精度比解析法低。目前此法主要用于目前此法主要用于土地利用调查土地利用调查。u 土地面积测算遵循土地面积测算遵循“整体到局部，先控制后整体到局部，先控制后碎部碎部”的原则，即的原则，即以图幅理论面积为基本控制以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算按图幅分级测算，依面积大小比例平差依面积大小比例平差的原则。的原则。u 在城镇地籍中通常以在城镇地籍中通常以平方米平方米为面积的基本为面积的基本单位，大面积可用公顷或平方公里；农村地
5、单位，大面积可用公顷或平方公里；农村地籍中常以籍中常以公顷和亩公顷和亩为土地面积测算的基本单为土地面积测算的基本单位。位。u 1公顷公顷=1万平方米万平方米u 1亩亩=666.667平方米平方米u 1公顷公顷15亩亩 n 面积测算方法的选择主要由面积测算的精度面积测算方法的选择主要由面积测算的精度要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。要求决定，同时考虑面积的大小和设备条件。u 解析法精度高于图解法的精度解析法精度高于图解法的精度；u 电算法精度高于沙维奇法精度电算法精度高于沙维奇法精度；u 沙维奇法精度又高于求积仪法精度沙维奇法精度又高于求积仪法精度；u 求积仪法精度高于膜片法精度求积仪法精
6、度高于膜片法精度。n 不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜片法比较有效。片法比较有效。一、几何要素法一、几何要素法u 所谓几何要素法是指将多边形划分成若干所谓几何要素法是指将多边形划分成若干简单的几简单的几何图形何图形，如三角形、梯形、四边形、矩形等，在实地，如三角形、梯形、四边形、矩形等，在实地或图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的或图上测量边长和角度，以计算出各简单几何图形的面积，再计算出多边形总面积的方法。面积，再计算出多边形总面积的方法。1、三角形三角形其中，其中，p=(a+b+c)/2。)()(sin2121cpbpappAbcchPc
7、2、四边形四边形P=(adsinA+bcsinC)/2=adsinA+absinB+bdsin(A+B-180o)/2=d1d2sin/2 3、梯形梯形)(222ctgDctgAbdP二、膜片法二、膜片法u 膜片法是指用伸缩性小的透明的赛璐珞、透明塑料、膜片法是指用伸缩性小的透明的赛璐珞、透明塑料、玻璃或摄影软片等制成等间隔网板、平行线板等膜片，玻璃或摄影软片等制成等间隔网板、平行线板等膜片，把膜片放在地图上适当的位置进行土地面积测算的方把膜片放在地图上适当的位置进行土地面积测算的方法。常用的方法有法。常用的方法有格值法格值法（包括格网法和格点法）、（包括格网法和格点法）、平行线法平行线法等。
8、等。u 所谓格值法是指在膜片上建立了一组有单位所谓格值法是指在膜片上建立了一组有单位面积值的格子或点子，然后用这些不连续的格面积值的格子或点子，然后用这些不连续的格子或点子去逼近一个连续的子或点子去逼近一个连续的图斑图斑（地块），从（地块），从而完成图上面积测算的方法。而完成图上面积测算的方法。1、格网法（方格法）格网法（方格法）u 在透明板材上建立起互相垂直的平行线，平在透明板材上建立起互相垂直的平行线，平行线间的间距为行线间的间距为1mm，则每一个方格是面积为，则每一个方格是面积为1mm2的正方形，把它的整体称为方格网求积板。的正方形，把它的整体称为方格网求积板。abmn为要量测的图形，可
9、将透明方格网置于该图形的为要量测的图形，可将透明方格网置于该图形的上面，首先累积计算图形内部的上面，首先累积计算图形内部的整方格数整方格数，再估读被，再估读被图形边线分割的图形边线分割的非整格面积非整格面积，两者相加即得图形面积。，两者相加即得图形面积。2、格点法格点法u 将上述方格网的每个交点绘成将上述方格网的每个交点绘成0.1mm或或0.2mm直径的圆点。去掉互相垂直直径的圆点。去掉互相垂直的平行线，则点值（每点代表图上的面积）就是的平行线，则点值（每点代表图上的面积）就是1mm2；若相邻点子的距离；若相邻点子的距离为为2mm，则点值就是，则点值就是4mm2。u 图中图中abcd为待测的图
10、形，将格点求积板放在图上数出图内与图边线上的为待测的图形，将格点求积板放在图上数出图内与图边线上的点子，则按下列公式可求出图形面积：点子，则按下列公式可求出图形面积：P=（N1L/2）D 式中：式中：N为图形内的点子数；为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；为图形轮廓线上的点子数；D为点值。为点值。三、沙维奇法三、沙维奇法u 适用于适用于大面积的测算大面积的测算，其优点在于，其优点在于减少了所量图形减少了所量图形的面积的面积，因而提高了精度。，因而提高了精度。u 构成坐标公里网整数部分面积构成坐标公里网整数部分面积P0不量测，只需测定不足整格不量测，只需测定不足整格部分部分Pa1、Pa2
11、、Pa3与与Pa4的面积和以及与之对应构成整格的补格的面积和以及与之对应构成整格的补格部分部分Pb1、Pb2、Pb3与与Pb4的面积。从图上可以看出整格面积的面积。从图上可以看出整格面积P1=Pa1+Pb1，P2=Pa2+Pb2，P3=Pa3+Pb3，P4=Pa4+Pb4。u设设Pa1、Pa2、Pa3、Pa4面积的相应面积的相应分划数分划数为为a1、a2、a3及及a4；Pb1、Pb2、Pb3、Pb4面积相应面积相应分划分划数为数为b1、b2、b3、b4；整格面；整格面积的分划数为积的分划数为a1+b1，a2+b2，a3+b3，a4+b4。u 该方法运用该方法运用公里网格理论面积公里网格理论面积
12、进行控制，在控制进行控制，在控制下测算下测算求积仪求积仪分划值，从而消除图纸伸缩变形的影分划值，从而消除图纸伸缩变形的影响。响。已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系：已知面积与求积仪分划值读数之间有下列正比关系：则用上式可计算不足整格部分的面积，故所求图形面则用上式可计算不足整格部分的面积，故所求图形面积为：积为：四、求积仪四、求积仪 u 求积仪是一种求积仪是一种以地图为对象以地图为对象测算土地面积的仪器，测算土地面积的仪器，最早使用的是机械求积仪，近几年来研制出多种数字最早使用的是机械求积仪，近几年来研制出多种数字式求积仪，如数字求积仪、光电求积仪等。式求积仪，如数字求积仪、光电求积
13、仪等。iiiiaabaPPiniaaaaaiPPPPPPPP104321五、坐标法五、坐标法 u 通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内通常一个地块的形状是一个任意多边形，其范围内可以是一个街道的土地，也可以是一个宗地或一个特可以是一个街道的土地，也可以是一个宗地或一个特定的地块。坐标法是指定的地块。坐标法是指按地块边界的拐点坐标计算按地块边界的拐点坐标计算地地块面积的方法。其坐标可以在块面积的方法。其坐标可以在野外直接实测野外直接实测得到，也得到，也可以是从已有地图上可以是从已有地图上图解图解得到，面积的精度取决于坐得到，面积的精度取决于坐标的精度。标的精度。u 当地块很不规则，甚至某
14、些地段为曲线时，可以增当地块很不规则，甚至某些地段为曲线时，可以增加拐点，测量其坐标。曲线上加密点愈多，就愈接近加拐点，测量其坐标。曲线上加密点愈多，就愈接近曲线，计算出的面积愈接近实际面积。曲线，计算出的面积愈接近实际面积。u 许多地块都会被图廓线分割，通常需要计算出许多地块都会被图廓线分割，通常需要计算出地块地块在各图幅中的地块面积在各图幅中的地块面积，此时应计算出界址线与图廓，此时应计算出界址线与图廓线交点的坐标，然后分别组成地块，并计算出面积。线交点的坐标，然后分别组成地块，并计算出面积。六、消除图纸变形对面积测算的影响六、消除图纸变形对面积测算的影响 u 图纸变形会影响到图形面积的精
15、度。设图纸变形会影响到图形面积的精度。设L为图为图纸变形后量得的直线长度，纸变形后量得的直线长度，L0为相应的实地水为相应的实地水平距离图上长度，平距离图上长度，r为为变形系数变形系数，则有，则有 改正后的面积为：改正后的面积为：P0=P+2Pr u 其中，其中，P为测算出的面积，为测算出的面积，P0为改正之后的面为改正之后的面积。该公式适用于任何形状的图形面积，并且积。该公式适用于任何形状的图形面积，并且与图形所处的方位无关。与图形所处的方位无关。LLLr/)(0地形图和地籍图的投影面一般是与大地水准地形图和地籍图的投影面一般是与大地水准面符合相当好的面符合相当好的参考椭球面参考椭球面。在有
16、的地方。在有的地方（如我国海拔较高的西部地区），也用与参（如我国海拔较高的西部地区），也用与参考椭球面相平行的考椭球面相平行的椭球面椭球面作为投影面，以方作为投影面，以方便地形图和地籍图的施测和使用。在地籍管便地形图和地籍图的施测和使用。在地籍管理工作中，往往需要理工作中，往往需要测算地球表面的水平面测算地球表面的水平面面积面积。在局部地区，投影面可近似看成水平。在局部地区，投影面可近似看成水平面。面。)21()(0200RHPLLPP式中：式中：P为地球表面的图形面积，为地球表面的图形面积，P0为图形在投影面为图形在投影面上的面积，上的面积，2H/R为图形面积由地面高程引起的改正为图形面积由地面高程引起的改正系数系数。七、求地块在某一投影面的面积七、求地块在某一投影面的面积 u 如果测定面积的误差不大于如果测定面积的误差不大于1/2 000，则在图上测定，则在图上测定海拔海拔1 500m以内以内的高程面上的面积时，可以不考虑高的高程面上的面积时，可以不考虑高程影响的改正。程影响的改正。一、土地面积测算的基本要求一、土地面积测算的基本要求 1、土地面积测算应在、土地面积测算应在聚脂膜原
