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1、2Turbo码Turbo码基础Turbo码编码器q并行级联结构q反馈系统卷积码q交织器Turbo码译码器q软输入软输出译码器q迭代译码算法39.1 Tubor码基础 9.1.1 Shannon 9.1.1 Shannon 信道编码定理（第二定理）信道编码定理（第二定理）19481948年年，美国Bell实验室的C.E.Shannon 在贝尔技术杂志上发表了题为通信的数学理论（A mathematical theory of communication）的论文。Shannon指出指出：任何一个通信道都有确定的信道信道容量容量C C，如果通信系统所要求的传输速率R小于C，则存在一种编码方式，当码长
2、码长n充分大充分大并应用最最大似然译码（大似然译码（MLD）时，信息的错误概率错误概率可以达到任意小任意小。这就是著名的这就是著名的 Shannon 有躁信道有躁信道编码定理编码定理。4分析：实现信道编码定理的条件q采用随机编、译码方式q编译码长度L，即码长无限q译码采用最大似然译码方法 q长期以来，信道编码的设计一直是沿着后两个方向发展 5信道编码定理分析(1)采用随机编、译码方式编译码长度L，即码长无限译码采用最大似然译码方法最大似然译码算法的最大似然译码算法的性能优异，但复杂度性能优异，但复杂度很高，不适于工程上很高，不适于工程上实现。目前真正能达实现。目前真正能达到最佳译码性能的只到最
3、佳译码性能的只有有ViterbiViterbi译码，但译码，但只适于约束长度较小只适于约束长度较小的卷积码和短或低纠的卷积码和短或低纠错能力的分组码错能力的分组码6信道编码定理分析(2)采用随机编、译码方式编 译 码 长 度L，即码长无限译码采用最大似然译码方法由于长码的译码复杂度太高，由于长码的译码复杂度太高，而性能优异的短码能达到的传而性能优异的短码能达到的传输速率输速率RCRC，因此为了获得中、，因此为了获得中、低译码复杂度的长码，前人在低译码复杂度的长码，前人在现有的短码的基础上提出了串现有的短码的基础上提出了串行级联码的结构。但这种结构行级联码的结构。但这种结构还是没能摆脱短码的束缚
4、。由还是没能摆脱短码的束缚。由于在接近信道容量时，短码的于在接近信道容量时，短码的译码过程不仅不能使错误减少，译码过程不仅不能使错误减少，反而会增加错误，因此传统的反而会增加错误，因此传统的串行级联码的性能串行级联码的性能与香农极限与香农极限之间还有着不可逾越的鸿沟。之间还有着不可逾越的鸿沟。7信道编码定理分析(3)采用随机编、译码方式编译码长度L，即码长无限译码采用最大似然译码方法第一项的随机化思第一项的随机化思想贯穿编码的构造想贯穿编码的构造与译码算法的选取与译码算法的选取原则，是香农信息原则，是香农信息论的精华，它应该论的精华，它应该是构造理想信道编是构造理想信道编码的方向码的方向 89
5、.1.2 9.1.2 纠错编码方法的发展过程纠错编码方法的发展过程分组码分组码：q2020世纪世纪4040年代，年代，R.HammingR.Hamming提出了第一个差错控制提出了第一个差错控制码码(7(7，4)4)，后来被命名为，后来被命名为汉明码汉明码；q汉明码的效率较低汉明码的效率较低，M.GolayM.Golay研究了汉明码的缺点，研究了汉明码的缺点，提出了两个以自己名字命名的高性能码：提出了两个以自己名字命名的高性能码：二元二元Golay码码 和和 三元三元Golay码码；qMullerMuller于于19541954年提出了一类新的分组码年提出了一类新的分组码Reed-Reed-M
6、ullerMuller码，即码，即RM码码。RMRM码在汉明码和码在汉明码和GolayGolay码的基码的基础上进了一大步，础上进了一大步，在码长和纠错能力方面有更强的在码长和纠错能力方面有更强的适应性适应性；qRMRM码之后，码之后，人们提出了循环码的概念人们提出了循环码的概念；重要的子集；重要的子集是是19601960年提出的年提出的BCH码和码和RS码码。但是直到但是直到19671967年，年，BerlekampBerlekamp 给出了一个给出了一个非常有效的译码算法非常有效的译码算法之后，之后，RSRS码才得到了广泛的应用。码才得到了广泛的应用。9卷积码卷积码q19551955年由年
7、由EliasElias等人提出。卷积码的信息块等人提出。卷积码的信息块长度和码字长度都比分组码小，相应的译码长度和码字长度都比分组码小，相应的译码复杂性也要小一些。复杂性也要小一些。q卷积码常用算法：卷积码常用算法：WozencraftWozencraft和和ReiffenReiffen在在19611961年、年、FanoFano和和JelinekJelinek分别在分别在19631963年和年和19691969年提出了改进年提出了改进的的序列译码算法序列译码算法；由由MesseyMessey在在19631963年提出的年提出的门限译码算法门限译码算法，类类似于大数逻辑译码算法；似于大数逻辑译
8、码算法；由由ViterbiViterbi在在19671967年提出的年提出的ViterbiViterbi算法算法，是是一种最优的译码算法。一种最优的译码算法。109.1.3 9.1.3 串行级联码编码方案串行级联码编码方案q ForneyForney在在19661966年提出年提出；q 基本思想：基本思想：将编制长码的过程将编制长码的过程分级完成分级完成，从，从而通过用短码级联的方法来提高纠错码的纠而通过用短码级联的方法来提高纠错码的纠错能力错能力；q 目标：目标：利用两个短码串接构造一个长码；利用两个短码串接构造一个长码；q级联码结构：级联码结构：由外编码器和内编码器构成由外编码器和内编码器
9、构成；在级联码中，内编码器可以看成一个噪声滤在级联码中，内编码器可以看成一个噪声滤波器，它不仅可以改变噪声的分布，还可以波器，它不仅可以改变噪声的分布，还可以有效地提高接收信号的信噪比。有效地提高接收信号的信噪比。11外编码器外编码器(N，K)分组码分组码内编码器内编码器(n，k)分组码分组码级联码编码器级联码编码器信息信息信道信道串行级联码器串行级联码器 连接信息源的叫外编码器；连接信息源的叫外编码器；q外码是（外码是（N,K）分组码；码率为）分组码；码率为Ro；连接信道的叫内编码器；连接信道的叫内编码器；q内码是（内码是（n,k）分组码，码率为）分组码，码率为Ri；两者合起来有：码长两者合
10、起来有：码长Nn、信息位、信息位Kk、码率、码率Rc=RiRo129.1.4 9.1.4 硬判决和软判决硬判决和软判决q传统的最佳接收机中解调器和译码器是独立传统的最佳接收机中解调器和译码器是独立的两个部分；的两个部分；q解调器首先对调制器输入符号做解调器首先对调制器输入符号做最佳判决最佳判决，然后将硬判决的结果送给译码器，译码器再然后将硬判决的结果送给译码器，译码器再根据输入的信息做最佳判决，纠正解调器可根据输入的信息做最佳判决，纠正解调器可能发生的错误判决，这是硬判决；能发生的错误判决，这是硬判决；q经过经过解调器的硬判决，丢失了许多有利于译解调器的硬判决，丢失了许多有利于译码的信息码的信
11、息。为了提高编码通信系统的性能，。为了提高编码通信系统的性能，人们从人们从信息论的角度信息论的角度，对接收机中解调器与，对接收机中解调器与信道译码器的功能信道译码器的功能划分和接口划分和接口重新审视，提重新审视，提出软判决的方法。出软判决的方法。13软判决软判决：q解调器对输出不进行判决，送到译码解调器对输出不进行判决，送到译码器的判决信号器的判决信号:可能的概率值可能的概率值或者或者未量未量化的输出化的输出，而，而不是硬判决的值不是硬判决的值；译码器；译码器可以利用这些信息作出综合的判决。可以利用这些信息作出综合的判决。q采用软判决可以得到采用软判决可以得到2dB2dB左右左右的附加编的附加
12、编码增益；码增益；q针对解调器的输出是针对解调器的输出是“软判决软判决”输出；输出；而对于内译码器，则是进行而对于内译码器，则是进行“软输入软输入”译码。译码。149.1.5 9.1.5 用卷积码做内编码器用卷积码做内编码器q由于软判决维特比最大似然译码算法适合于由于软判决维特比最大似然译码算法适合于约束长度较小的卷积码，因此级联码的内码约束长度较小的卷积码，因此级联码的内码常用卷积码，外码用分组码，如常用卷积码，外码用分组码，如RS、BCH等。等。q卷积码译码是根据序列的相似性来译码，一卷积码译码是根据序列的相似性来译码，一旦出错就是一个序列的差错（旦出错就是一个序列的差错（发生突发错发生突
13、发错误误）。）。q卷积码的本质是纠随机错误而不是突发错误卷积码的本质是纠随机错误而不是突发错误误，适用于高斯白噪声信道。对于衰落信道，误，适用于高斯白噪声信道。对于衰落信道，最有效且简单的方法：最有效且简单的方法：采用交织器采用交织器。15级联码用于突发差错信道级联码用于突发差错信道交织器与扰码器的区别交织器与扰码器的区别q交织器：数据顺序的随机化交织器：数据顺序的随机化q扰码器：数据形式（扰码器：数据形式（0、1幅度）的随机化幅度）的随机化调制器调制器外码外码RS内码内码卷积码卷积码级联码编码器级联码编码器信息信息信道信道交织器交织器16由于由于RSRS码没有简单的软判决译码算法，码没有简单
14、的软判决译码算法，所以人们发明了一种所以人们发明了一种卷积码卷积码+卷积码卷积码的级的级联方式，并采用软输入、软输出译码算联方式，并采用软输入、软输出译码算法。法。这种码被看作是这种码被看作是TurboTurbo码的一种，被称为码的一种，被称为串行级联卷积码串行级联卷积码（SCCC，Serial Concatenated Convolutional code）。）。17乘积码乘积码q假设信息比特先经过（假设信息比特先经过（n，k）分组编码；）分组编码；q先再作一次先再作一次“行行”进进“列列”出出的交织后送入信的交织后送入信道；道；q交织器起到了噪声均化的作用，对突发差错的交织器起到了噪声均化
15、的作用，对突发差错的随机化非常有效。随机化非常有效。q如果作进一步的研究，发现如果作进一步的研究，发现“行行”进进“列列”出，出，交织器将交织器将“行行”的顺序转化成了的顺序转化成了“列列”的顺序。的顺序。但是原先但是原先“行行”的顺序是（的顺序是（n，k）分组码的码）分组码的码字，改成了字，改成了“列列”的顺序之后就不是码字了。的顺序之后就不是码字了。q改进：将码块的行和列都进行编码改进：将码块的行和列都进行编码。由于行和。由于行和列都有了冗余度，纠错能力一定能够提高，这列都有了冗余度，纠错能力一定能够提高，这样做产生的就是乘积码。样做产生的就是乘积码。18乘积码码阵图乘积码码阵图q整个码阵
16、可分割成整个码阵可分割成4块块:信息块、行校验块、信息块、行校验块、列校验块、校验之校验块。列校验块、校验之校验块。m1,1m1,2m1,kCx1,kx+1Cx1,kx+2Cx1,nxm2,1m2,2m2,kCx2,kx+1Cx1,kx+2Cx1,nxMky,1mky,2mky,kCxk,kx+1Cx1,kx+2Cx1,nxCyk+1,1Cyk+1,2 Cyk+1,kPky+1,kx+1Pky+1,kx+2 Pky+1nxCyk+2,1Cyk+2,2 Cyk+2,kPky+2,kx+1Pky+2,kx+2 Pky+2nxCyn,1Cyn,2Cyn,kPny,kx+1Pny,kx+2Pny,nx19级联码的迭代译码q乘积码可以看成是一个中间插入了行列交织器的级联码，是级联码的子类。q当接收出现差错时，行译码和列译码对差错的反应不同。(nx,kx)行编码器行编码器行输入行输入列输出列输出nx ky交织器交织器(ny,ky)列编码器列编码器ky个个kx比特组比特组ky个个nx比特组比特组nx个个ky比特组比特组ky个个ny比特码字比特码字20 同一行有同一行有2个错误个错误同一列有同一列有2
