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1、微积分基础一.单项选择题f(x)=1.函数r3+3)的定义域是().A.(-3,+)B. -3,-2)U(-2,)C. (一3,2)U(2,+)D. (-8,+oo)正确答案：C2 .设函数欠_2)=/_4X+3,则/(幻:().A. x2-lB. X-2C. x2-3D. X2-A正确答案：A3 .设函数fS)=%2+sinu则该函数是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数正确答案：CHmCx1)sin-4 .极限LiX-I=().A.-1B. 1C.0D.不存在正确答案：Cf(x)=5 .函数x-3的间断点为().A. JV=OB. =1C. x=2D. =3正
2、确答案：D.sin3xIim=6 .极限lX()A.11B.3C. 3D.不存在正确答案：C7,若f(%)=cosx+%，+sin3,则/(%)=()ALEXBsinx+3x2+cos3c-sinx+3x2D.3x2正确答案：C8 .若f(%+l)=函数，则尸=()A. 2(x+l)B. x-1C. 2(%-1)D. 2x-1正确答案：C9 .设y=e-,则dy=().A.exdxB.eC. -e-xdxD. ex正确答案：C10.设，=(3.+1)1,则砂=(),A. 600x(3x2+1)99公B. 600x(3x2+1)c300x(3x2+l)99dxD.300x(3x2+1)正确答案：
3、A11 /(切=/-尸的一个原函数是()、F(x)=ex-exF(x)=ex+eCF(x)=x-xD尸Iy正确答案：B12 .已知产Cr)是f(才)的一个原函数，则()a(x=F(x)B.x)=f(x)c(x*=F(x)CdF,(x)=(x)+C,正确答案：C13. 下列等式成立的是().1(x)dr=(r)bjf(x)dx=(x)(d(x)dx(x)dr()()正确答案：A14./(%)闭区间口力上连续，则由曲线y=(x)与直线X=,x=Z,yO所围成平面图形的面积为()(X)IfeBIIy(X网a(x)曲df(b)-f(a)(b-a)正确答案：B15.已知由一条曲线y=/()与X轴及直线X
4、=b所围成的曲边梯形的面积为A=f(x)dx,贝以下说法正确的是()。A.若在区间值匕上，/W0,则，=Cf(X)dxB.若在区间同上，fW0,则M=f(x)dxD.以上说法都错误正确答案：A16设0,则(+b)9去=(r+6)l+CB.1410(0r+)9+C(0r+6),0D. Q正确答案：B17 .下列无穷积分收敛的是().5mxdxIsinxdxJO正确答案：B18 .以下微分方程阶数最高的是()。A.(y,)2+3(y,)4-y5+6=oB.2(y)5-5W+e*=0C盯+(/F5盯，=sinxDXyr+4(/)5一5xsy=O正确答案：D19.下列微分方程中，()是线性微分方程。y
5、frsinx-y9ex=yInxByy+y2=。fy+孙=V.dyx2ny=y,正确答案：A20 .微分方程，力的通解为().A. y=CxB. y=-f-CC. y=CD. y=O正确答案：C21 .若F(X)=Sinx,贝IJF(0)=()A. 1B. -1C.0D.3正确答案：C22 .若f(x)-xcost贝JF(*)=().A. cosX+XsinxB. cosx-xsinxC. -2sinx-xcosXD. 2sinx+xcosx正确答案：C23 .函数=2-6-18x+7的单调增加区间是()A(3D-1)v(3,)B. FT)C. SD.+电24 .函数尸（+1）2在区间（一2,
6、2）是（）A.单调增加B.单调减少C先增后减D.先减后增正确答案：D25 .函数/a）=/的极大值点是（）A.尸1B. fOC. x=-lD. x=3正确答案：C26,函数/（力=/-3X在卜J,J上的最大值是（）A.1B.2C.0D.3正确答案：B27,函数力=X-J的驻点为（）A. x=lB. x=eC. X=-ID. =0正确答案：D28 .满足方程F,的点一定是函数尸f包的（）A.极值点B最值点C.驻点D.间断点正确答案：C29 .曲线y=e2x+l在产2处切线的斜率是（）.A. e1B. e2C. 2e,D. 2正确答案：C30.下列结论中()不正确.A.F(x)在胪W处连续，则一定
7、在刈处可微.B.F(外在X=X。处不连续，则一定在热处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.若F(X)在a,6内恒有F(x)0。()A.对B.错正确答案：A16 .函数y=父X-Iy的单调减少区间是G，+x）。A.对B.错正确答案：B17.若函数了在M句内恒有尸30,则/在风可上的最大值是S（）A对B.错正确答案：A18.可能的极值点包括驻点和不可导点（）。B.错正确答案：A三.填空题（每小题5分，共4小题）y=X1 .函数工一5的定义域是Q正确答案:y2 .函数,#-4的间断点是X二答案：Q正确答案:3 .若“）一不，则尸（2）=口4 .若函数f(x)=2,则f(2)=g。l-
8、64-正确答案：645 .已知/3=,则尸(=答案：0正确答案：16 .设f(x)=3x5-2x1+x2-5x-7,则f,(x)=O答案：Q正确答案：O7 .函数y=x2-2x+4的驻点是X=目。正确答案:8 .函数y=x-2x+4的极小值为0。正确答案：39 ,-15sin5xdx=d(cos5x)正确答案：310 .设f()是连续的奇函数，则定积分LGdr(0)o-O11 .fi(2xr-1若打=2,则A=(口).正确答案:112 .微分方程不/+廿）COSX=e的阶数为正确答案:3四.计算题x22x31 .计算极限Iim,13X2-X-6斛僦耨领二期瞿建X2-2 .计算极限IimF-X2
9、-2x-3解觥虫峭，恻H2_63 .计算极限Iimi2X2-44 .设y=x6+sin4x,求dy.&/皿y八心XKW);hQlfXdy-女必碎Y5 .设y=ln(x+l)，求dy.x+1次”/力如出二CS小由=D-WU铲M/人”1解叫二v(M”6 .设y=e+,求dy.X海y-娴翡去加7 .计算不定积分JXSin2xdx触后2对二-gjSX=-9XQsMJ圮2忌)-却面化8 .计算不定积分J三苫.帚力二OrC倒(X)工次WwU八)心9 .计算不定积分dx=Jzeut二游区十乙10 .计算定积分f)2xedx馨求H=2酒；-2MdX-2e+1-2斛J：In激二XmW：-J：泡缶x)*c-J；加
10、I12.计算定积分I*xcosdx.JXCOSXdXXx+x+cco1第-D-(Ow)C一工五.应用题1 .欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？峰微七方袜衣冉也七方XMh,用取材为/,由己身xM必M笔y二才+恸二和秋十二*竽(5毕也帙4KN/傕-狂更.旦厂”|加70发MZ才力身曲把汽板，J71支,也烈如碱洱乐卜值五研gM“，力二3时用料号发2 .欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？第送土业一曲力K3一龙石疗平力不“研力yV=3-令y二0碍一-JlX=/2(用力
11、卷向班荔在取JMLjL跳抵叫糕忌傕一产仍劣土快一龙脑/2,易一山七为将町叫用取料乐布.3 .用钢板焊接一个容积为4立方米的底为正方形的无盖水箱，己知钢板每平方米10元,焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？件达的关汽束此班X,曲为人,怒而极为S,14M争研4SdKY+灿=+殳3-4邠=0,百产，离治本向独走宓贽ZLK在报洱荻以他一所心5X4,Vl时也辄当公而*、案g此时血?糙S心XIoWg曲曲)4 .某制罐厂要生产一种体积为/的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？他泌臣纲杀质r,%为h网名辰而*，己品rV=破,于ZM羔叫其Kfc*、力SUW+MM=必+半S公钵”笔4520蟀碍他一驻电吸海间装间品油匕3修/J司电闱料赛充此时付用触淞射麻南济研制阈展唔时，用料吊冰
