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1、4.1 由n个元件构成的一个系统，各元件的平均寿命都是T。当一个元件失效据使得系统失效的情况下，己知系统的平均寿命将下降至Tn,如果采取容错措施，当m个以上元件失效才使系统失效，求证此系统的平均寿命为：Tm=TErn-r可见比未采取措施前提高至少m倍。当m=n-l时，这一系统实际上即是n个元件的并接系统，试证上式即转化成并连系统的寿命公式。证：以i状态代表有i个元件失效的状态，此时系统的状态转移框图如下：由上图有：ooL GE E 从而，平均寿命：S = So +S + + Si =(n-)+T -SLT M144+-4)7S热s s冷2y- 二 G2Si=TOiA-=ok而利用数学归纳法易知
2、:A=OZ23n4.2 有n个不可修复系统，它们的平均寿命都是T。先取两个作为并接，即互为热备份运行；当有一个损坏时，启用第三个作为热备份；再损坏一个是起用第四个，已知下去，直到n个系统均损坏。忽略起用冷备份期间另一系统损坏的可能性；试计算这样运行下的平均寿命；并与全冷备份和全热备份是的平均寿命相比较。解：状态图如下：i表示有i个系统损坏，失效在图中标出。4.3 上题目中n个子系统都是可修复系统，可靠度都是R。仍用上述方式运行，一损坏系统修复后作为最后一个系统排队等候再起用，求稳态可靠度。解:m,n-m表示n个系统中有m个失效，状态转移图及失效率与修复率如图:用Pm表示状态m,n-m的概率(稳
3、态)，状态方程如下:2卬O=P(2+m)pm=2即-+(加+l)0pn+0m_2+R(I一R),xRn-R2nX+(1-H)(2/?x一R.)其中：Rq=2R-R104.7 用流量法求图5-9(b)中的二分网的联接度和结合度,只考虑端故障，且各端的可靠度均为R,求1端和5,端间的联接概率。解：图5-9(b)中的二分图，任意一端度数均为4,3=4容易知道：a=4一知考虑端故障，故中有一，二，三失效和无失效是等价图入右：可靠度分别为：I-(I-R)4cR2Q-R)2+.R3Q_r)+c：.r41和S之间联接概率为：R15.=C倒1一R)l-(1一A丹+卜R2(l-Rf+C，R(I-R)+盘RH4.
4、8 有一网络结构如图：1 .验证网络是否为保证网。2 .求联接度和结合度夕。3 .若每边的可靠度都是Re,每端的可靠度Rn,求线路故障下网络的可靠度和局故障的网络的可靠度。4 .求VI和V2间联接的概率。5 .要使和月都为2,如何添加一条边来满足。解:1 .原网收缩为：从而是k故a=1,=2)3 .局故障下网的可靠度：端的不可靠度为工=1-氏网络的可靠度M=Icl.Fr;(i-Fny-i=1-CiFRnniiaZ=I当工1Rx-CaF:=-2Fn边故障下：边的不可靠度为工二1一9：网的可靠度R2=I-EBiE(I-FJnT=i-EgRr，i=p=2当BVVlRg-B*；=l-12F：4 .%6
5、=1-Q-RA)(I-6兄%一(1-R：R：1-(1-R,)(l-ZVRJ&6=础-(1-E)(I-Ojj-(-r;RJ5.在Vl和V3之间连一条边，就使=p=24.9有一个四端全联接的网络，各边的容量都为1,可靠度均为0.999,若网络内部只有两个端之间有业务，呼叫量为0.1爱尔兰，不可靠集定义为转接次数大于1,或呼损大于0.01,设所有端均不出故障，求此两端之间通信的综合可靠度。解：考虑到转接此时小于等于1,那么某两端见的等效网络为右图：有三条独立的线路可靠度为：R2,Rl,R2o其中：Rl=0.999R2=0.9992呼叫量为0.1个爱尔兰，又因为必有呼损率小于0.01,那么有爱尔兰公式一可知，在可靠集中应至少有两条线路是正常的，设X为不正常线路个数：X=O的概率：R1R22x=l的概率：21(1-2)R2+(1-/?2)/?22综合可靠度：2叫(1-R2)R2+(-R2)R22+gR；
