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1、函数同构专题(二)-.选择题(共5小题)1. (2019岳麓区校级模拟)己知0,函数/(x)=ei-加(x+a)-l(x0)的最小值为0,则实数的取值范围是()A(0,1B.,1)C.D02222. (2020蚌埠三模)己知函数/(x)=EJ+x-(v)-2(0),若函数/(x)在区间(0,x)内存在零点，则实数的取值范围是()A.(O,IBI,oo)C.(0,eD.3,+8)3. (2021春昆明期末)己知函数f(x)=xe，一加X-X-1,若对任意xw(0,+),使/(x).0,则0的最大值为()A.OBe2C1D.el4. (2021春西湖区校级期中)己知函数f(x)=xe,g(x)=x
2、lnx,若/(%)=仪七)=/,其中r0,e是自然对数的底数，则旦的最大值是()A.4-B-4c.-D.-5. (2021三模拟)已知函数/(x)=(X-L+Mr)/+l(ml,若对于任意的XWl1,内)，不等式4x-/(3n,aex-Ina恒成立，则a的最小值为8. (2020福建二模)己知对任意Xe(O,W),都有A(et*+i)-(+!)历r0,则实数&的取值范围为9. (2020重庆模拟)若直线y=ar+6与曲线y=/nr+l相切，则b的最大值为.10. (2021春赤峰期末)己知函数f(x)=e-a-e历(ex+),若关于X的不等式f(x)0恒成立，则实数的取值范围是11. (202
3、0秋湖北月考)若XW(O)时，关于X不等式2+2,%0恒成立，则实数的最大值是.12. (2020秋上月考)已知函数/(X)=+/一g一-2(a0),若/(x)0恒成立，则实数#+2a的取值范围为.13. (2020秋河北月考)已知函数/(幻=片1-，世+?在定义域内没有零点，则的取值范围是.14. (2020秋成都期末)已知关于X的方程2*-2*B=-X2+公一1在区间J,3上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为15. (2020秋连云港月考)已知0,若/nx1,xa恒成立，则的值是.四.解答题(共29小题)16. (2021春西湖区校级期中)设函数/(x)=flxe-r-l(eR).(
4、I)若=l,求函数/(x)的图象在(-1,/(-D)处的切线方程；(2)若不等式f(x)./nx在区间1,+8)上恒成立，求的取值范围.17. (2019春城关区校级月考)己知函数/(x)=x-(q+D/nr,wR.(1)当a=l时，求曲线y=f(x)在点(1,/(1)处的切线方程；(2)令g(x)=(x)-g,讨论g(x)的单调性;(3)当=2时，XF+m+f(x)0恒成立，求实数川的取值范围.(u为自然对数的底数，e=2.71828)I8(2OI4新课标I)设函数)=zu+工，曲线y=f(x)在点(1,/(1)处得切线方程为y=e(x-l)+2(Il)证明：/()I.19. (2019黄山
5、一模)已知函数f(x)=ex-加(X+m)+m.(I)设X=O是f(x)的极值点，求m的值；(11)在(I)的条件下，/(x)-k.0在定义域内恒成立，求A的取值范围；(IID当九2时,证明：fx)m20. (2015新课标I)设函数f(x)=e?，-Mnx.(I)讨论/(X)的导函数r(x)零点的个数；(II)证明：当0时，f(x).2a+aln-.a21. (2020秋润州区校级月考)己知函数/(x)=e、T-底+/也.(1)当=e时，求曲线y=f(x)在(1,/(1)处的切线方程；(2)若f(x).,求的取值范围.22. (2019汉中二模)己知函数f(x)=e-/(x+l)-的图象在x
6、=0处与X轴相切.(1)求f(x)的解析式，并讨论其单调性.(2)若x.(),证明：e,+n(r+1)n(x+1)+1.23. (2020春岳麓区校级月考)己知/(x)=nx-x+l,g(x)=x-ex.为实数.(1)讨论/(x)的单调性；(2)设(x)=/(x)+g(x),求所有的实数值。，使得对任意的x0,不等式(项,1-e恒成立.24. (2020春昆明期末)己知函数F(X)=e*-(+l)nx-2.(1)若x=l是f(x)的极值点，求。的值，并求/(x)的单调区间；(2)当=e时，证明：/(x)2e-(e+)lne+1).25. (2020春昆明期末)己知函数f(x)=e*-(+l)n
7、x-2,e为自然对数的底数.(1)若x=l是f(x)的极值点，求。的值，并求/(x)的单调区间；(2)当=2时，证明：f(x)4-33.26. (2020春安徽期末)己知函数f(x)=e*,g(x)=加(x-l)+l.(1)设G(X)=/(x)-g(x),x=3是G(X)的极值点,求函数G(X)的单调区间；(2)证明：当F时，f(x).g(x).27. (2019重庆模拟)己知函数/(x)=nx-r+,aeR.(1)若/(x)存在极大值/(/)，证明：/().O:(2)若关于X的不等式f(x)+ei.l在区间口，E)上恒成立，求的取值范围.28. (2019春，雅安期末)己知函数/(x)=/n
8、x+ax),(1)若函数f(x)有两个不同的零点，求实数的取值范围；(2)若/(x)0r1+2r-e+e-2a在XW(I,+)上恒成立，求实数。的取值范围.29. (2020秋辽宁月考)己知函数F(X)=e*-HnX+x(wR)有两个极值点Xl,(i2-30. (2015长沙校级-模)已知函数f(x)=ZnUC-(x-l),g(x)=e*.(1)求函数/(x)的单调区间；(2)当a0时，过原点分别作曲线y=f(x)与y=g(x)的切线4,4,已知两切线的斜率互为倒数，证明：-a0,0,e为自然对数的底数.(I)若f(x)和F(X)在区间(0,历3)内具有相同的单调性，求实数的取值范围；（三）若
9、c(w,.且函数g(x)=xe-2v+/(X)的最小值为Af,求M的最小值.33. (2021让胡路区校级三模)已知函数/(x)=(x-2)e-2+r,wR.（三）当xO恒成立，求的取值范围.34. (2020秋一月考)己知函数/(x)=x-/zu.(1)求函数f(x)的最小值;(2)已知实数0,e为自然对数的底数，若F(X)+e+，a.O在(0,+m)上恒成立，求实数a的取值范围.35. (2019深圳二模)己知函数f(x)=ae+2x-l.(其中常数e=2.71828，是自然对数的底数.(I)讨论函数/(x)的单调性；(2)证明：对任意的a.1,当x0时，f(x).(x+ae)x.36.
10、(2020秋眉山期末)己知函数/(x)=C(e为自然对数的底数)，函数g(x)=2J(I)求函数/(X)的最小值；o在(0,2)上恒成立,求实数用的取值范围.37(2020济宁模拟)己知函数f(x)=x-a加x(I)若曲线y=f(x)+6(a,6wR)在X=I处的切线方程为*+y-3=0,求a,力的值；（三）求函数g(%)=f(j0+史】(awR)的极值点;(III)设力(X)=L/(x)+ad-+加4(0),若当xa时，不等式版x).0恒成立，求0的a最小值.38. (2020秋四川月考)己知函数f(x)=x(-a)-2nx+22-2,(awR)(1)当a=2时,若/(x)在点(*，/(%)
11、切线垂直于y轴，求证：lni=w2-)：(2)若/(X).0,求的取值范围.39. (2021凉州区校级模拟)已知函数,f(x)=e-2a-l,g(x)=2aln(x-l),aeR.(I)若/(X)在点(0,f(0)的切线倾斜角为工，求a的值；4(II)求f(x)的单调区间；(n)若对于任意X0,+8),/(x)+g(x).x恒成立，求的取值范围40. (2021春渝中区校级期中)函数/(x)=LL-LX2,r(X)是/(X)的导函数.Hl2(1)若2=1,xwR,证明：/(x)+/(-x).2；(2)若ml,且对任意xe(e,x),吨g一6)+2r(x)仆6恒成立,求实数，的取值范围.41.
12、 (2020秋常州期末)己知函数/(X)=丝(0).(I)当函数F(X)在x=!处的切线斜率为-2时，求/(X)的单调减区间；In-(2)当xl时，/(X).-,求的取值范围.Inx42. (2020秋寿光市校级月考)己知函数/(x)=/zu+0r+l.(I)讨论/(x)的单调性；(2)对任意x0,xe.f(x)恒成立，求实数的最大值.43. (2020浙江模拟)函数f(x)=e-x,0(I)对任意xeO,+oo),/(x)gx2+1恒成立，求的取值范围；(II)若l,对任意xe(e,E),史士竺竺二？一府+6.O恒成立，求。的取值范围.Inx44. (2021春鲤城区校级期末)已知/(X)=春+x,g(x)=(x+l)加(x+l)(1)讨论/(x)的单调性；(2)若函数F(X)=/(x)-g(x)在定义域上单调递增，求实数的取值范围.函数同构专题(二)参考答案与试题解析一.选择题(共5小题)1. (2019岳麓区校级模拟)已知O,函数/(x)=Cll-/(x+)-l(xO)的最小值为0,则实数的取值范围是()A-(0,1B.1,1)C.D.0222【解答】解：由题意知f(a)=eaa-ln(a+a)-l.O,即00时，不等式加,X-I,因
