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1、因式分解(一)提取公因式与运用公式法【学习目标】(1)让学生了解什么是因式分解；(2)因式分解与整式的区别；(3)提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式：型如M7+jh+znc=m(a+0+c),把多项式中的公共局部提取出来。提公因式分解因式要特别注意：(1)如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。(2)如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的方法提出。(3)有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后(如将a+b-c变成-(C-a-b)才能提公因式，这时要特别注意各项的符号)。(4
2、)提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。(5)分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2,运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：?-？=(+b)(-b)：o22b+2=(土6)一。壬方差公式的特点是：(D左侧为两项；(2)两项都是平方项；(3)两项的符号相反。定金壬方公式特点是：(1)左侧为三项；(2)首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3)中间项是首末两项的底数的积的2倍。运用公式法分解因式，需要掌握以下要领：(1)我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解,然后再选
3、择适当公式。(2)各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。(3)具体操作时-，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。(4)因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例1、找出以下中的公因式：(1)a2b,5ab,9b的公因式。(2)5a,10ab,15ac的公因式O(3)x2y(Xy),2xy(yx)的公因式。(4)ajb2-a2b工a%+/,/一的公因式是。22例2、分解以下因式：(1)4x2y+8x3y-10x2y2(2)72c2l,c2+1ahc(3)-ab-a1h+-aib(4)-,+x2y-x2Y2+x3y248333例3
4、、把以下各式分解因式：(1)(m-n)3+2(n-m)(2)2x(yzf+4y(zy)，例4、把以下各式分解因式：(l)x2-4y2(2)-a+32(3)(2x-y)2-(+2y)24(x-y)4-(y-x)2例5把以下各式分解因式：(1)-X2+4-4(2)-3x+6x2-3x,in|5IDg(3)pIOpH(4)0.16尸xy+y322525思考题：、力、C分别是AABC的三边，求证：(/+川一/)2一4%2j(x+y)2.以下各式的公因式是a的是()A.ax+ay+5B.3ma6maC.4a+IOabD.a2a+ma3.6xyz+3xy-9xliy的公因式是()A.3xB.3xzC.3y
5、zD.3xy4.把(-y)2-(y-)分解因式为()A.(-y)(-y1)B.(yx)(-y1)C.(yx)(y-1)D.(yx)(yx+l)5.观察以下各式2a+b和a+b,5m(a-b)和一a+b,3(a+b)和一a-b,d-y?和/+/其中有公因式的是()A.B.C.D.6.以下各式中不能运用平方差公式的是()A.-2+bB.-尸C.-Z2+49x2,2D.16zm4-252p27.分解因式/-40-c)2,其中一个因式是()A.q2b+cB.2Z?2cC.+2Z2cD.+2+2c8.分解因式3-3y4的结果是()A.(3tix+3ay2)(3ax-3ay2)B.3(x+川工+以工-y)C.3(x+y%x-y)D.(3ar+3y2XX+yXx-y)9.-I-X2+2X分解因式后的结果是（A.不能分解B.(X-I)2C.(-x+lfD.(x-1)210.以下代数式中是完全平方式的是（ / -4x-4-Y +4+4 9* +3x+l22+ab+-/+4冲+2尸9x2+16/-244A.B.C.D.11.k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k的值为()A.2B.4C.2y2D.4y*12.假设/+2（m-3）x+16是完全平方式，那么m的值等于（）A.-5B.7C.-1D.7或一1
