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1、第2()章门电路和组合逻辑电路一.学习要求掌握门电路的逻辑功能，真值表和逻辑符号；掌握逻辑函数的表示方法，并能应用逻辑代数运算法则化简逻辑函数、对组合逻辑电路进行分析和综合；了解加法器、编码器和译码器的工作原理、逻辑关系和逻辑图。二课程进度及学时分配9学时(1)20.1脉冲信号；20.2基本门电路及其组合(2学时)。(2)20.3TTL门电路；20.5逻辑代数(2学时).(3)26.7组合逻辑电路的分析与综合(2学时)。(4)20.7加法器;20.8编码器(2学时)。(5)20.9译码器和数字显示；(1学时).三.主要内容1.数字电路的基本概念(1)数字信号与模拟信号(a)模拟信号与模拟电子电
2、路：在数值上和时间上均连续变化的信号称为模拟信号。输人信号和输出信号均为模拟信号的电子电路(如各种放大电路等)称为模拟电子电路。这类电路研究的目标是它们的输人和输出信号的大小和相位关系。(b)数字信号和数字(电子)电路：在数值上和时间上均不连续的信号称为数字信号或脉冲信号。输人和输出信号均为数字信号的电子电路称为数字(电子)电路。这类电路研究的目标是它们的输出与输入间的逻辑关系.(2)数字电路的特点(a)输入和输出信号均为脉冲信号；(b)电子元件工作在开关状态；(C)研究的目标是输人与输出间的逻辑关系；(d)研究的工具是逻辑代数和二进制计数法；(e)抗干扰能力强，准确度高。(3)脉冲波形及其参
3、数0.0,图21.1理想的数字信号或脉冲波形如图21.1(a)所示，有幅度A、宽度外和周期T三个参数。实际电路中不可避免地存在储能元件(电感，电容)，其脉冲波形如图21.1(b)所示。除了幅度A,宽度L,和周期T三个参数外，还有上升时间(上升沿)Ir和下降时间(下降沿)tf两个参数。此外脉冲的频率/=!。(4)晶体管的开关特性工作在数字电路中的晶体三极管是以开关形式出现的，即工作在饱和状态或截止状态。它们的状态特征如下：(a)饱和状态特征：发射结和集电结均为正向偏置；Uce0.Icisan；(b)截止状态特征：发射结和集电结均为反向偏置：Ic0:Uce*Ucc.2.逻辑代数的基本概念数字电路也
4、称逻辑电路或开关电路。(1)逻辑电平：数字电路中输入、输出信号大小均以逻辑值表示，电路某点电位高于某值(如2.4V)称为高电平1”，低于某值(如0.4V)称为低电平“0。(2)逻辑约定：两种逻辑约定.正逻辑:约定高电平为T,低电平为“0。负逻辑:约定低电平为1”，高电平为“0.大多数系统中均采用正逻辑，有些复杂系统中为分析方便将正、负逻辑混合使用，称为混合逻辑系统。正脉冲(3)正脉冲与负脉冲：根据所用逻辑电路元件不同，数字电路中工作信号有正脉冲和负脉冲如图21.2所示，这两种脉冲都可采用正逻辑或负逻辑约定，如图21.3所示(a为正逻辑，b为负逻辑)。今后若无特别说明，均视为正逻辑。-3V图21
5、.23.分立元件门电路分立元件门电路可实现几种基本逻辑运算(1)逻辑“与”(逻辑乘)：决定某事件(Y)成立与否的诸条件(A,B,)必须同时成立,表21.1该事件才能成立，这种逻辑关系称为逻辑与:可写成Y=AB实现与运算的最简电子电路及“与”逻辑符号如图21.4所示，称为与门。逻辑代数中输入变量(A,B,和输出变量(Y)的取值只有O和1两个。将输入变量的不同取值组合与输出变量的关系列成表格称为逻辑状态真值表。与门的真值表见表解21.L与”逻枢关系可用口诀来助记：“有0出0，全1出1”。(2)逻辑或(逻辑加)：决定某事件(Y)成立与否的诸条件(A,B,)中之一成立，该事件就成立，这种逻辑关系称为逻
6、辑或:可写成Y=A+B实现或运算的电子电路和或”逻辑符号如图21.5所示，称为或门。或门的真值表见表解21.2。口诀；有1出1,全0出0。AY00001I101111表 21. 2图 21. 5(3)逻辑“非(逻辑侬)：当某条件（八）成立时，事件Y产生与A相反的结果。可写成Y=A实现非”运算的电子电路及非”逻辑符号如图21.6所示，称为非门。口诀：非0则1,非则0。以实现各种逻辑功能。(a)逻辑与非”：当条件(A,B)均成立时，事件Y不成立。可写成Y=AB与非”逻辑符号如表21.3所示，称为与非门。(b)逻辑“或非”：当条件(A,B)中有一个成立时，事件Y不成立。可写成=+或非”逻辑符号如表2
7、1.3所示，称为或非门。学习主要内容1;2;3后可练习课后习题20.3.3;20.3.4。习题解答：20.3.3在与”门的两个输入端中，A为信号输入端，B为控制端。设输入A的信号波形如题21.3.3图所示，当控制端B=I和B=O两种状态时，试画出输出波形.如果是与非”门、或”门、“或非门则又如何，分别画出输出波形。最后总结上述四种门电路的控制作用。解:根据与门的逻辑功能：“有0出0,全1出1”可画出输出波形如习题21.3.3(a)图所示。根据与非”门的逻辑功能:有0出1,全1出0可画出输出波形如习题21.3.3图(b)所示根据或”门的逻辑功能：“有1出1,全0出0可画出输出波形如习题21.3.
8、3图(C)所示。根据或非”门的逻辑功能：有1出0,全0出1”可画出输出波形如习题21.3.3图(d)所示。由上可知，对与门和与非门其控制端皆为高电平有效，即B=I时门开，信号A通过门输出，只是二者输出信号相位相反而己。对或”门和或非”门其控制端皆为低电平有效，即B=O时门开，信号A通过门输出，只是二者输出信号相位相反而已B1J习题21. 3. 3图20.3.4试画出题20.3.4图中与非门输出Y的波形.解：根据与非门的逻辑功能：“有0出I,全1出0”可画出输出Y的波形如习题21.3.4图所示.4.逻辑代数(1)基本运算法则：(a)基本定理：0A=0;1A=A：AA=A：A=0A+0=A；A+l
9、=l;A+A=A；A+=1；A=A。(b)基本定律：交换律A8=6AA+8=6+A结合律ABC=(AB)C=4(80A+B+C=(A+b)+C=A+(E+C)分配律A(B+C)=A8+ACA+BC=(A+B)(A+C)反演律即摩根定理丽=工+百A-R=N.6吸收律A(2+B)=AAa+B)=ABA+AB=AA+AB=A+B(2)逻辑函数的表示方法一个复杂的逻枢问题可用由与、或、非三种基本逻辑运算组合而成的逻辑函数来表达。其中输入条件是函数的自变量，其值取1称原变量，取O称反变量。输出逻辑结果为因变量,若因变量取I则称原函数，取O则称反函数。逻辑函数有4种表示方法。(a)逻辑状态真值表：逻辑状态
10、真值表，简称状态表或真值表。将全部自变量的所有取值组合与其相应的输出结果值列成一表，称为逻辑状态真值表一个自变量有两种取值(0和1)，两个自变量有4种取值组合(00,01,10,11),3个自变量有8种取值组合，n个自变量有2种取值组合。分析逻辑问题应先列出状态表，它保证了分析问题的全面性，因为逻辑状态表是惟一的。(b)逻辑式：逻辑式是用与”或非”等运算来表达逻辑函数的表达式。(c)逻辑图：用以逻辑符号表示的基本逻辑元件实现逻辑函数功能的电路图称为逻辑图。由于一个逻辑函数的表达式可以写成多种形式，因此同一个逻辑函数可以用不同的逻辑元件来实现,画出多种形式的逻辑电路图。(d)卡诺图：卡诺图就是与
11、变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小格填入一个最小项。(3)逻粗函数的化简逻辑函数化简的目标是使函数表达式中与项最少，每个与项中所含变量个数最少，并使其运算关系符合现有逻辑器件能够实现的形式。化简的方法有二种：(a)应用逻辑代数的基本定理和定律化简：用逻辑片数的基本定理和定律进行化简，有并项法(应用A+,=)、配项法(应用B=B(A+A),加项法(应用A=A+A)和吸收法(应用吸收律消去多余因子)等方法，若多练习，可熟能生巧。(b)卡诺图化简：略5.逻辑函数的实现色简后也逻辑函数要用市场供应的逻辑元件来实现，还要经过变换。如函数F=B+AB_警用与至门来实现,就要用反演律来进行变换
12、。F=AB+AB=AB+AB=ABAB变换结果应使其所用的元件最少。学习主要内容4;5后，可练习习题20.6.1;20.6220.6.3;20.6.5;20.6.6。习题解答：20.6.1根据下列各逻辑式，画出逻辑图：(l)y=(A+B)CsF=AB十BC：(3)y=(A+B)(A+Q；(4)y=a+bc(5)Y=A(3+C)+BC。解：各逻辑式的逻辑图如习题2061图,(5)所示。习题21,6. 1图20.6.2用与非”门实现以下逻辑关系，画出逻辑图:(I)K=AS+AC；(2)YA+B+C；(3)K=AB+(A+B)Cs(4)Y=AB+AC+ABC.解：X=AB+AC=+AC=AAC(2)
13、YA+B+CAC(3)Y=AB+(A+B)C=AB+BC+AC(B+B)=B(C+1)+BC(A+I)=B+BC=ABBC(4)Y=AB+AC+ABC=A(B+C)+ABC=ABC+ABC=ABCABC逻辑图如习题2062图所示。B2.6.3用与非门组成卜列逻辑门:Y = ABC y=A+8+C r = aY = ABC+DEF Y=A+B+CABC门门门 或 4喊鼻，Xl/ Xlz Xlz Xlz Xl/ 1 2 3 4 5 ./I. r( lx Zll l(2)YA+B+C=ABC(3)F=N(4)Y-ABCDEF(5)Y=A+B+C=ABC习题21.6.3图20.6.5应用逻辑代壑乏算法
14、则化简下列各式()Y=AB+AB+AB(2)Y=ABC+AB+ABC(3)Y=(A+8)+4(4)Y(AB+AB+BA+B+D+ABD)(5)Y=ABC+A+B+C+O解：y=A8+Kg+A豆M8+(N+4=5+X=A+豆(2)Y=ABC+AB+ABCAB(C+C)+AB=AB+AB=B(3)Y=(4+B)+fi(A+B)AB=(A+8)(N+B)=AB+AB(4)F=(AB+A豆+MKA+8+D+工豆万=(A+AB)(A+B+D+BD)=(A+8X4+8+O+O)=A+B(应用吸收率知A+入万万=A+豆方，B+BD=B+D)(5)y=ABC+A+B+C+D=ABC+A+B+C+D=A+B+C+A+B+C+D=(I)ABC+A+B+C=1(2)AB+AB+AB=A+B(3)AB+AB=AB+AB(4)A(A+B)+B(B+C)+B=B(5)(+8)+(A+B)+(AB)(A8)=1解:(1)等式左边=ABC+屈心=1,得证。(2)等式左边=否+为？=/+豆，得证。(3)等式右边=血.4万=(A+万)(入+3)=8+其豆，得证。(4)等式左边.=AB+B+BQB得证二(5)等式左边=(K+B)(A+历+入8+A月=入万+A8+6+A万=1,得证。6
