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1、目录1设计题日和设计要求21.l设计题目21.1.2初始条件21.1.3设计要求22设计原理32.1滞后-超前校正原理33.1校正前系统分析53.1.1确定未校正系统的传递函数53.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹53.2未校正系统性能分析73.2.1未校正系统的相角裕度和幅值裕度73.2.2分析系统稳定时参数K的取值范围83.2.3系统的动态性能84设计分析及计算94,1校正环节参数计算94.1.1确定系统的开环增益K94.1.2确定需要增加的超前相角队94.1.3确定校正装置的参数a94,I,1确定校正传递函数94.2已校正系统传递函数95己校正系统的仿真波形及仿真程序1
2、05.1己校正系统的根轨迹105.2已校正系统的伯德图115.3已校正系统的单位阶跃响应曲线126系统校正前后图形对比146.1对比图及程序146.1.1系统校正前后伯德图146.1.2系统校正前后阶跃响应曲线15结论16参考文献17总程序19绪论自动控制原理在工程应用中有了不可缺少作用，拥有非常重要的地位，一个理想的控制系统更是重要。然而，理想的控制系统是难以实现的。要想拥有一个近乎理想的控制系统，就得对设计的控制系统进行校正设计。对于一个控制系统，要想知道其的性能是否满足工程应用的要求，就得对系统进行分析。对性能指标不满足要求的系统必须对其校正，目前常用的无源串联校正方法有超前校正、滞后校
3、正和滞后-超前校正。滞后-超前校正方法融合了超前和滞后校正的特点，具有更好的校正性能。在校正设计过程中需要利用仿真软件MATLAB绘制系统的伯德图、根轨迹和单位阶跃响应曲线以获得系统的相关参数。在本文中采用的超前校正设计校正了不稳定系统，使校正后的系统变得稳定且满足了性能指标要求，达到了校正的目的。1设计题目和设计要求1.1设计题目控制系统的滞后一超前校正设计1.1.1题目已知单位负反馈控制系统的开环传递函数，设计串联校正装置1.L2初始条件己知单位反馈系统的开环传递函数是e)-S(O.Is+1)0.5i+1)(LI)1.1.3设计要求要求K=5,40o,1OJB1.1.4主要任务(1)画出未
4、校正系统的根轨迹图，分析系统稳定时参数K的取值范围。（2）画出校正前系统的bode图,求出校正前系统的相角裕度y；画出校正前系统的阶跃响应曲线，估算出超调量和调节时间。（3）根据参数要求选择合适的校正方法，求出校正装置的传递函数。（4）将校正前后的阶跃响应曲线画在同一坐标下（以方便校正结果的比较），并记录校正前后系统的时域指标。（5）在同一坐标下画出校正前后的Bode图（以方便校正结果的比较），并记录校正前后系统的相角裕量和幅值裕量。（6）应用所学的知识分析校正器对系统性能的影响（自由发挥）。（7）根据仿真过程撰写课程设计报告。2设计原理系统校正，就是在系统中加入一些机构或装置，使系统整个性能
5、发生改变，改善系统的各项性能指标，从而满足给定的性能指标要求。插入系统的机构或装置其参数可根据校正前系统的需要来设计校正环节的结构参数，从而达到校正系统的目的。校正环节分为无源校正和有源校正。常用的无源校正环节有滞后校正、超前校正、滞后-超前校正这三种类型。本文主要采用滞后-超前校正。2.1滞后-超前校正原理无源滞后-超前校正网络的电路图如图27所示。由并联的Rl和CI和串联的R2和C2组成滞后-超前网络。CO图2.IT超前校正网络电路图其传递函数为:(2.1)其中，超前网络的对数幅频渐近特性曲线如图2.1-2所示。图2.1-2超前网络对数幅频特性曲线频率法中的串联超前校正是利用校正装置的超前
6、相位在穿越频率处对系统进行相位补偿，以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高了穿越频率值，从而改善系统的稳定性和快速性。串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变，暂态性能不佳，而穿越频率附近相位变化平稳的系统。超前校正的设计步骤如下：(1)根据稳态性能要求确定开环增益K。(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统的Bode图，并求出系统的相角裕量九；(3)确定为使相角裕量达到要求值所增加的超前相角外，即牝=7-%+，其中，7为要求的相角裕量，是考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加的相角裕量，当未校正系统中的频段的斜率为-40dB/dec时，取=515,当未校正系统中的频段的斜率为-60dBdec时，
7、取=520；(4)令超前网络的最大超前相角H=R,并由=1+sin纵/1-Sin中血确定值&；(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为201g石是的频率，该频率作为校正后系统的开环剪切频率吗，即以=必；(6)?=l/T=4石，校正装置传递函数Gc(s)=s+1/as+1；(7)将系统放大倍数增大至1/a倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即(=1/a；(8)画出校正后系统的BOde图，校正后系统的开环传递函数为G(三)=GO(三)G(三)从；(9)检验系统的性能指标，若不满足要求，可增大值，从(3)重新计算。3设计方案在选择合适的校正方案之前，应先计算系统的相关参数和对系统的稳定性判断。判定
8、方法是用MATLAB画出未校正系统的伯德图，算出未校正系统的相角裕度和幅值裕度，根据计算结果判别系统是否稳定以及选定合适的校正方案。3.1校正前系统分析3.1.1确定未校正系统的传递函数题目要求己给出后5于是可得待校正系统的开环传递函数为：5-S(O.】$+I)(0.)s+1)(工)3.1.2未校正系统的伯德图和单位阶跃响应曲线和根轨迹1)绘制未校正系统的伯德图程序如下，未校正系统伯德图如图3.1.2-1所示。思路：定义三个变量numl,deni,SySl分别保存系统K值、传递函数分母多项式的乘积和系统传递函数的结果。最后调用margin函数画出系统伯德图，并且画出网格。从图上即可读出相角裕度
9、和幅值裕度。numl-5;denl=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sysl=tf(numl,deni);margin(sysl);Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sysl)gridon图3.1.2-1未校正系统伯德图2)绘制未校正系统的单位阶跃响应曲线程序如下，单位阶跃响应曲线如图3.L2-2所示。思路：定义二个变量numl,deni分别保存系统K值、传递函数分母多项式的乘积。再调用cloop函数计算系统的单位阶跃响应并保存在变量nums,dens中。最后调用SteP函数画出系统的单位阶跃响应曲线，并且画出网格。从图上即可观察系统的单位阶跃响应。numl-5
10、;denl=conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);sysl=tf(numl,deni)syslclose-feedback(sysl,1);step(syslclose);gridon00Step Response0.22468Time (seconds)10126 4 28 6 4 0.0.0.8pr-dE40,为保证校正后的系统满足要求，取片40得出：c=/-%+&=40-20+12=32(4.1)式中，o=19.920,取124.1.3确定校正装置的参数a令超前校正网络的最大超前相角P=,.,则由下式求出校正装置的参数a。=l-s-.=ls】n32：=01+sinm1s
11、in32(4.2)4.1.1确定校正传递函数在Bode图上确定未校正系统幅值为20Ig正时的频率4,该频率作为校正后系统的开环剪切频率叫，即叫=/。再由“确定系统的时间常数J即吗瓜=l/,求出=0.3484带入式子G(S) = E三0. 3484s + 10. 3 0. 3484S + 10. 3484 s + 10. 10452 + 1(4.3)4.2已校正系统传递函数把式(3.1)未校正系统的传递函数和式(4.3)校正环节的传递函数相乘即可得到己校正系统的传递函数：(4.4)5(0.3484S+1)S(O.Is+D(0,5s+1)(0,10452s+1)根据计算的参数可知，校正后系统的截止
12、频率为叫=3.48rad/s。5己校正系统的仿真波形及仿真程序5.1己校正系统的根轨迹绘制己校正系统的根轨迹曲线程序如下，校正后系统的根轨迹如图5-1所示。思路：定义三个变量num2,den2,sys2分别保存校正环节的分子多项式的乘积、校正环节分母多项式的乘积和校正环节传递函数的计算结果。定义三个变量numl,deni,SySl分别保存未校正系统分子多项式的乘积、未校正系统分母多项式的乘积和未校正系统传递函数的计算结果。用sys3保存校正后的系统的传递函数的计算结果。调RootLocus3020100-10-20-30(SPUo09 S) S-XV AJeUBelU-50-40-30-20-1001020RealAxis(SeeondS-I)用rlocus函数画出校正后系统根轨迹。图5T己校正系统的根轨迹num2=0.348411:den2=0.1045211;sys2=tf(nu2,den2);numtc=l;denl-conv(conv(1,0,0.1,1),0.5,1);syslc=tf(numlc,deni);sys3-series(sys2,syslc)rlocus(sys3)5.2已校正系统的伯德图
