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1、一、简述题1为什么单跨直梁在几种横向载荷作用下引起的弯曲要素可以采用叠加法求出，而单跨直梁在复杂弯曲时横荷重与轴向力的影响不可分开考虑？答：(1)因为梁的弯曲公式是在小变形与材料符合胡克定律的前提下导出的,因此梁的弯曲要素与梁上的横向载荷成正比，即梁的弯曲要素与外载成线性关系，因此当梁上受到几种不同载荷作用时就可以运用叠加原理计算。(2)梁的复杂弯曲，其弯曲要素计算式中，轴向力与横向载荷是耦合在一起,不再是分别与轴向力和横向载荷呈线性关系，即弯曲要素与轴向力有关的参数不呈线性关系，因此单跨直梁在复杂弯曲时横荷重与轴向力的影响不可分开考虑。2.何谓力法与位移法？对于矩形薄板弯曲问题的纳维叶解法属
2、何种方法，为什么？答：力法：在求解结构力学问题时，以力为基未知量，然后根据变形连续条件建立方程式，最后求解出“力二位移法：在求解结构力学问题时，以位移为基本未知量，然后根据静力平衡条件建立方程式，最后求解出位移”。矩形薄板弯曲的纳维叶解法属位移法，因为该法首先假设具有待定系数的挠曲函数，然后通过求解用挠曲函数表示的平衡微分方程求得满足边界条件的挠曲函数。3.试问在何情况下矩形薄板会发生筒形弯曲？筒形弯曲时板条梁与普通梁弯曲有何差别，在求解筒形弯曲时，可利用普通梁的弯曲要素表吗？答：当矩形板(1)长边与短边之比为2.5-3；(2)垂直于板面载荷沿板长边方向不变时，板在横向载荷作用下将产生筒形弯曲
3、。筒形弯曲部分的板条梁与普通梁弯曲的差别在于板条梁的两个侧面要受相邻板的约束而不能自由变形，其截面仍为矩形，因此，而普通梁弯曲时，横截面将不再保持原截面形状，因此。普通梁的弯曲微分方程式、剪力和弯矩的表达式与板条梁的弯曲微分方程式、剪力和弯矩的表达式类似，仅需将式中普通梁的抗弯刚度El用板的抗弯刚度D替代即可，因此求解筒形弯曲时，可利用普通梁的弯曲要素表。4.简述船舶结构力学的研究内容、传统简化方法和现代计算方法。答：研究内容：研究船体结构静力响应，不包括外力及许用应力等方面的问题；掌握在给定的外力作用下如何确定船体结构中的应力和变形；研究受压构件的稳定性问题。研究方法：(1)传统简化方法：实
4、际结构b计算模型将船体的总强度问题与横向强度或局部强度问题分开考虑。在横向强度或局部强度问题中，把空间结构拆成平面结构来考虑。在计算中把组成船体的骨架和板分升考虑(2)现代计算方法：将总强度问题与横向强度或局部强度问题分开考虑；宜接计算空间结构；骨架和板综合考虑。5、什么是静定梁？什么是超静定梁？如何求解超静定梁？梁的未知反力与静平衡方程个数相同时，此梁为静定梁。反之，如果梁的未知反力多于梁的静平衡方程数目时，此时的梁称为超静定梁。超静定梁可用力法求解。6、什么是梁的弯曲四要素，查弯曲要素表要注意哪些事项？梁的剪力、弯矩、转角和挠度称为梁的弯曲四要素。查弯曲要素表要注意，四个要素的符号，在位移
5、法中查梁的固端弯矩时要注意把梁的左端弯矩值加一个负号。力法方程有两类：一是去支座法。是以支座反力为未知量，根据变形条件所列的方程。二是断面法”。以支座断面弯矩为未知量，根据变形连续性条件所列的方程。7、根据载荷的作用性质可将载荷分哪几类？各有什么特点？载荷可以分为横向载荷与纵向载荷，横向载荷与梁的轴线垂宜，使梁发生纯弯曲，纵向载荷使梁发生复杂弯曲二、计算分析题1.试写出图1所示单跨梁和矩形板结构的边界条件。e = u =(f7u -?) A(EvmF), vff = 0图1(b)的边界条件为：lx=0?mj=O,=0y=0,w=0,=0取3.2w2w八53w、3w八X=0,W=O,-y=0y=
6、%,丁+丁=0,-+(2-/)；-=0办2Sx2冲3、一虫2办2.试用初参数法求图2中的双跨粱的挠曲线方程式，己弹性文座的柔性系数为:尸A=o3EIO12r4H图2解：选取图2所示坐标系，并将其化为单跨梁。由于%=e。=0,故该双跨梁的挠曲线方程为：心)%/ I %?2E/6/K(I)3 日6E式中M)、M,Rl可由x=l的边界条件v()=0,和户2/的边界条件E/(2，)=0及v(2l)=AElvn(2l)+F.由式(1),可给出三个边界条件为：必+必=026M+2Nl-RJ=O(2)2也M=!(NC-用+F)解方程组式(2),得M0=-Fl,N0=-F,R=F11111H将以上初参数及支反
7、力代入式(1),得挠曲线方程式为：3=一aI?(I)3HEZ117IlN33EZ3船体甲板板格的长边a=1500三,b=300mm,受均匀载荷q的作用，板厚t=5mm,试导出板条梁弯曲微分方程，并说明板条梁与普通梁弯曲时的变形特点。E=%-JJ万述M答：(1)板条梁应力关系式为：X1式中I-A工ElItary-qiElI(x)=MEJSM板条梁弯曲微分万程式：/=/12.板条梁的断面惯性矩=研工)-板条梁的挠度MfN-分别为板条梁断面的弯矩与剪力.Eti弯曲刚度：12(1-)；Dd=q,S=N,Dd=M(2)板条梁断面的弯曲正应力为时：t二MZ/1,2=H/2=2.5un6M“?=-L得板表面
8、的最大弯曲应力为f板条梁与普通梁弯曲时的变形特点：板条梁两个侧面受到相邻板的约束而不能自由变形，而普通梁的侧面是自由的。侧面约束-板条梁在变形后的截面仍为矩形，而普通梁弯曲的截面不再保持矩形(受压部分扩大，受拉部分缩小)4、用能量法求解如图所示梁的静不定性。己知图中E为常数，柔性系数A=/3/(12E/),端部受集中弯矩力作用，悬臂端的惯性矩是其余部分的2倍解：取挠曲线函数为V(X)=9,满足梁两端的位移边界条件，即X=。时KO)=O“0)=0v()0L)0x=3L2时，22说明此挠曲线函数满足李兹法的要求，下面进行计算。(1)计算应变能。此梁的应变能包括两部分，一是梁本身的弯曲应变能匕，二是
9、弹性支座的应变能娱。注意到梁是变断面的，故有K=LLEIdx+LRE(2WdX=AEIa2I匕=6f7总、的应变能y1。*(2)计算力函数。U=MiiQD=3aml此梁的力函数为2(3)计算总位能_3w11=V-U=IOEiMl-3mal方面由*=瞬V(X)=X2故梁的挠曲线方程为20EI./)3M弹性支座处的挠度为20EI5、图1所示矩形板，边界1为弹性固定边界，其单位宽度的柔性系数为;边界2为简支边界；边界3全自由；边界4为弹性支座边界，其单位宽度的柔性系数为A,试(1)写出该板四边的边界条件；(2)写一个能满足四边位移边界条件的函数；(3)写出该板弯曲时的应变能表达式。=0,-7+(2-
10、)-0?次今(2m-i)x.(2一I)Try1严8%0,y)A=试求该杆的临界压力？9E/图2解3该杆的中性平衡微分方程为：EZvv+Tv=0,其通解为(1)V=C0+C1Ax+C2cosx+C3sinkx其中我=o该杆的边界条件为:X=O,V=vff=O4(2)xl.v=A(EIv+Tv,),=0将式(1)代入边界条件式(2),可得Cu=CJ=OC3sin2=0(3)C12+C3sin2=C,AEl(luHiGsin2=O式中后两式可写为：AT由式(4)的行列式等于零，得1 -厂)sin2 = 0C12w(l)+GsE2m=0(5)从式(5)的解为:sin2=0(I-Ay)=O由式(6)的最小根可得出杆件的临界压力。显然由式(6)的第一式得由式(6)的第二得户，=盟A产将以上二式比较可知，该杆失稳的临界压力为T/9E/且是弹性支座失稳。7.用位移法求解下图连续梁的静不定问题。已知：P=qll2=l2,=I兀=/y=/a二I/(6EI)画出弯矩图。Pq口33解:设节点1、2、3的转角为01、%由题意可知4根据平衡条件有节点JiiL=4M；AZu节点2：，+21)+(8+M)=。
