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1、稍复杂的排列问题教案全套A教学内容教科书PlOl例1及做一做，教科书P104练习二十二第13题。教学目标L经历探究稍复杂事物排列数的过程，掌握排列两位数的方法。2 .进一步提升观察、推理能力；体会分类思想，养成有序思考的习惯。3 .感受数学和现实生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生全面思考问题的意识。教学重点能够熟练地进行有序思考，掌握排列两位数的方法。A教学难点培养有序思考的方法，使思维富有条理性。A教学准备课件、数字卡片。1 教学过程一、情境引入，揭示课题师：老师这里有一个密码箱，两个数码孔分别为09中的一个数字，你知道这个密码箱可以设置多少种不同的密码吗？【学情预设】学生可能会无
2、序地说出两位数的密码，如OLo2,03,U,12,13等，但要具体算出可以设置多少种不同的密码，对学生来说有一定的难度。师：同学们，只要通过今天的学习，你们就一定会知道答案的。今天我们就来学习像这样稍复杂的排列问题。（板书课题：稍复杂的排列问题）二、交流探讨，建构新知L没有0的4个数字组成的两位数。课件出示习题。学生在小组内探讨交流，教师巡视指导后，指名学生汇报。（根据汇报适时板书）【学情预设】预设1:学生任意选两个数字进行组合，有遗漏情况，还有重复使用数字的情况。（教师追问：为什么有重复和遗漏的情况？引导学生明确要进行有序排列才能不重不漏。）预设2:还有学生用L3组成13,然后再交换位置变成
3、31;用1、7组成17,然后再交换位置变成71;用L9组成19,然后再交换位置变成91o接着用3、7组成37,交换位置变成73;用3、9组成39,交换位置变成93o最后用7、9组成79,交换位置变成97o能组成12个没有重复数字的两位数。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如交换法。）预设3:可以先确定十位上的数字，再确定个位上的数字，列举如下：十位排1,可以组成13,17,19。十位排3,可以组成31,37,39。十位排7,可以组成以,73,79。十位排9,可以组成91,93,97。一共是34=12（种）。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如固定十位法固定高位法。）预设4:可以先确定个
4、位上的数字，再确定十位上的数字，列举如下：个位排1,可以组成31,71z91o个位排3,可以组成以,73,93。个位排7,可以组成17,37,97。个位排9,可以组成19,39,79。一共是34=12（种）。（教师可引导学生给这种方法取个名字，例如固定个位法固定低位法。）师：同学们的想法都不错，探究出了交换法、固定高位法、固定低位法。无论哪种方法，都是将这4个数字进行有序排列，才能做到不重不漏。你更喜欢哪一种方法呢？跟你的同桌说一说吧！【设计意图】在教学教科书例1前，增加没有数字O的数组的例题，降低例题的难度。给学生自主思考、合作交流的时间，在交流中实现资源共享，完善有序思考的过程，为下面的学
5、习打下坚实的基础。2 .有O的4个数字组成的两位数。课件出示教科书PIOI例Io师：你能用刚才学习的方法解决这个问题吗？学生在随堂本上独立完成后汇报交流。【学情预设】预设1：用交换法，可以组成13,31,15,51,35,53,10,30,50这9个没有重复数字的两位数。预设2:用固定十位法，列举如下：可以组成10,13,15,30,31,35,50,51,53这9个没有重复数字的两位数。预设3:用固定个位法，可以组成10,30,50,31,51z13z53,15z35这9个没有重复数字的两位数。教师根据学生的回答，及时进行鼓励与评价。3 .对比区分。课件出示前面两题用固定十位法罗列的所有情况
6、。师：同学们想一想，都是用4个数字组成没有重复数字的两位数，为什么结果不同呢？【学情预设】因为十位上不能是0,所以用0、L3、5只能组成9个没有重复数字的两位数。【设计意图】利用已有的活动经验，借助正向迁移，引导学生自主探究，鼓励学生用画图的方式或简洁的语言表达自己的思路，从而全面地呈现问题的答案，进一步发展有序思考的能力。4 .解决开课时提出的问题。师：现在同学们能解决密码箱可以设置多少种不同的密码的问题吗？课件出示开课问题。【学情预设】因为是设置密码，所以数码孔里的数字都可以为O,教师引导学生说出第一个数码孔可以分别为09这10个数字中的任意一个，第二个数码孔也可以分别为09这10个数字中
7、的任意一个。两个数码孔的密码可以设置出1010=100（种）。师：通过今天的学习，同学们将问题都一一解决了，真了不起！三、巩固练习L完成教科书PIOI做一做第1题。师：请同学们独立完成，再汇报结果。【学情预设】大部分同学用固定十位法得出：十位上是2的两位数有20,24,26;十位上是4的两位数有40,42,46;十位上是6的两位数有60,62,64。可组成3x3=9（个）没有重复数字的两位数。【设计意图】本题的结构与例1相同，设计此题是为了巩固和熟练所学的方法，进一步完善有序思考的途径。2 .完成教科书PIOl做一做第2题。师：每人至少分1块是什么意思？师：请同学们先弄清题意，再以小组为单位合
8、作交流，汇报结果。【学情预设】先分给小丽1块，再将剩下的4块分给小明和小红，有3种分法；先分给小丽2块，剩下的3块分给小明和小红，有2种分法；先分给小丽3块，剩下的2块分给小明和小红，有1种分法。最后将所有分法种数相加，即可求得共有6种分法。3 .完成教科书P104练习二十二第13题。学生独立完成后，再在小组讨论交流，教师巡视指导。【学情预设】第1题，如果唐僧的位置不变,孙悟空在最左边,有2种坐法,即:孙悟空、猪八戒、唐僧、沙僧和孙悟空、沙僧、唐僧、猪八戒。同样地，如果猪八戒坐在最左边，也有2种坐法,沙僧坐在最左边也有2种坐法,因此一共有6种坐法。第2题，满足组成的两位数是单数,可以先选择十位
9、是2,则个位上是5,7或9,有3种排法,分别是25,27和29;十位上如果是5,则只有57和59这2种排法;十位上是7的两位数分别是75和79,有2种排法;十位上是9的两位数分别是95和97也是2种排法。因此共有3+2+2+2=9（种）排法。第3题，这是一道搭配组合题，可为四个分类垃圾桶标码L2、3、4号（其中3号为其它垃圾桶），为了不重不漏、清楚明了，可按数位摆。首先1号垃圾桶在最左边有以下6种摆法:1234,1243,1324,1342z1423,1432。依此类推，2号垃圾桶在最左边,4号垃圾桶在最左边也分别有6种不同排法（因为3号垃圾桶不能摆在最左边,所以不用计入）,这样合计共有63=
10、18（种）摆法。【设计意图】通过练习，巩固寻找排列数或组合数的方法，感受生活中的排列组合现象，培养学生从数学角度看待事物的意识，培养学生根据关键信息用不同的方法解决问题的能力。四、课堂小结师：同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？板书设计稍复杂的排列问题按顺序不重不漏交换法固定十位法即固定高位法固定个位法即固定低位法教学反思本节课利用学生已有的活动经验，将过去简单的排列知识迁移到今天的学习当中。在教学中，鼓励学生用自己的方式探究、展现问题的答案，选取典型的、需有序思考的案例进行展示，让学生相互交流、评价，体会有序、全面、简洁地解答的优点。本课在处理习题时，需沟通几个问题之间的联系，对学生感觉难理解的问题要着重分析、引导。
