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1、直线与椭圆综合问题教案一、教学目标：1.知识与技能方面L掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质；2,判断直线与椭圆的位置关系主要是代数法，即通过联立直线方程和椭圆方程所得的二次方程的根的个数来进行，当直线过某一定点时，也可利用该定点与椭圆的位置关系，来判断直线与椭圆的位置关系；3 .解决中点弦、弦长及最值与范围问题一般利用“设而不求”的思想，通过根与系数的关系构建方程求解参数、计算弦长；4 .掌握“设点法”的计算方法、技巧。【强调几点】1 .涉及直线的斜率时，要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意；2 .直线与椭圆有交点时，注意由直线方程和椭圆方程联立所得二次方程的420：3 .写韦
2、达定理时，注意/0；4 .求某几何量的最值或范围要考虑其中变量的取值范围。5 .方法与技巧1 .采用“设直线法”时一般利用“设而不求”的思想方法；2 .采用“设点法”时注意应用椭圆方程带入消元，利用“消元”的思想方法。3 .情感态度与价值观培养学生勇于探索，锲而不舍的精神，激励学生的学习热情。二、教学重难点：L需分析题目，打通思路，预估计算量，选择方法，设直线法还是设点法；2.计算繁琐，难度大，导致错误率高。三、教学过程：X2V22【典例1】在平面直角坐标系中，已知椭圆r+=l(bO)的离心率为一，C为椭ab-3圆上位于第一象限内的一点。(1)若点C的坐标为(2,令，求。力的值；(2)设A为椭
3、圆的左顶点，B为椭圆上一点，且AB=。，求直线AB的斜率。2【典例分析】r7(1)根据离心率e=上=W,点C坐标代入方程，结合从=tz2-c2,可计算得出。,。的值；a3(2)方法一：“设点法”设5(%,%),根据向量关系，可以得出C(2x0+勿,2%),再根据点B,C在椭圆上，代入椭圆方程，可计算得出x0,%的值，进而计算得出直线AB的斜率；方法二：“设直线法”首先考虑直线AB的斜率是否存在的问题。当直线AB的斜率存在时，设为则直线A8:y=Mx+)，因为A8/0C,可得直线。C:y=丘。分别与椭圆联立方程组，写出BC两点坐标，再带入A分=LoC中求得Z的值。222/1【典例2】己知点F(3
4、)是椭圆U0+=l(08)的一个焦点，点在椭圆。上。(I)求椭圆C的方程；(U)若直线/与椭圆C交于不同的AB两点,且%+%=g(。为坐标原点)，求直线/斜率的取值范围。【典例分析】(1)由题可知，椭圆的另一个焦点为卜石,0),利用椭圆的定义，求得=2,再理由椭圆中C?=/一从，求得人的值，即可得到椭圆的方程；(2)设/直线的方程为y=乙+机，联立方程组，采用“设而不求”的思想方法，利用韦达定理关系，求得玉+%，Xd2,在由以+自8=一g,进而可求解斜率的取值范围。四、总结直线与椭圆综合问题是高考的热点问题，一般是一个小题、一个大题(17或18题，内容是直线与椭圆)，属于中档题，是我们学生力争得分的题目，而这个题目的特点是计算量较大，重点考察学生的算理能力。而解决此类问题的方法主要是“设直线法”和“设点法”，同学们在做题时要合理选择方法，并且独立自主的进行演算，提高运算水平。
