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1、经典行程专题50道详解1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解答：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-3+4）=2千米。2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经
2、过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）X2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差，所以乙丙相遇时间二270（67.5-60）=36分钟，所以路程二36X（60+75）=4860米。3、A,B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到
3、第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（5403）X4=180X4=720千米，乙总共走了720X3=2160千米。4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届小数报数学竞赛初赛题第1题）解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走2
4、5米，所以总共多走了24X25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走6006=100米。总路程就是:IooX30=3000米。5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下：第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5X3=10.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2=8.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、
5、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3+2+2）倍的行程.其中张走了3.5X7=24.5（千米），24.5=8.5+8.5+7.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.6、小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达
6、的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3（5.4-4.8）60=130（分钟）.这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要1302=65（分钟）.从乙地到甲地需要的时间是130+65=195（分钟）=3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.7、快车和慢车分别从,B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.慢车从B到
7、A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到CIO个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A,再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢？去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3X7=21（单位）.从B到C再往前一个单位到D点.离A点15T=14（单位）.现在慢车从A,快车从D,同时出发共同行走1
8、4单位，相遇所需时间是14（23）=2.8（小时）.慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8（小时）.答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.8、一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%,那么可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是L原时间=甄警，加速后时间=甲乙距离+20%.就得出,加速2011%后，所用时间1_=5缩短到原时间的1+20%-f这是具体地反映:距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要1+ (I-1) = 6 (小时)61_4同样道理，车速提高2
9、5%,所用时间缩短到原来的1+25%-亍换一句话说，缩短了:.现在要充分利用这个55如果一开始就加速25%,可少时间现在只少了40分钟，72-40=32（分钟）.说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟,的!因此这段路所用时间是32+:=160（分钟）.它应是这段路程所用时间55真巧，320-160=120（1+1）=270（千米）.160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长4答：甲、乙两地相距270千米.9、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%,可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%,也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几
10、？解:设原速度是L后来速度为1+2(M=L2速度比值：1+20%6这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.时间比值：6：5这样可以把原来时间看成6份，后来就是5份，这样就节省1份，节省1个小时。原来时间就是:1X6=6小时。同样道理，车速提高30%,速度比值：1：(1+30%)=1：1.3时间比值：1.3：1这样也节省了0.3份，节省1小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为L30.3=13/3所以前后的时间比值为(6-13/3)：13/3=5：13)所以总共行驶了全程的5/(5+13)=5/1810、甲、乙两车分别从A,B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，
11、甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A,B两地相距多少千米？解：相遇后速度比值为5X(1-20%)：4(1+20%)=5：6,假设全程为9份，甲走了5份，乙走了4份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4份，根据速度变化后的比值，乙应该走了4X65=245份，这样距A地还有5-24/5份，所以全程为10(1/5)X9=450千米。11、A、B两地相距100Oo米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去B地。甲的速度是乙的4倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离B地还有200米。甲修车的时间内，乙走了多少米？解：由
12、甲共走了100Oo-200=9800(米)，可推出在甲走的同时乙共走了98004=2450(米)，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了IoOOO-2450=7550(米)。列算式为100OO-(10000200)4=7550(米)答：甲修车的时间内乙走了7550米。12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2.5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。AsB两地间的路程是多少千米？解法一：根据“汽车的速度是自行车的25倍可知，同时从A地到B地，骑自行车所花时间是汽车的2.5倍，也就是要比坐汽车多花1.5倍的时间，其对应的具体量是3小时，可知坐车
13、要3(2.5-1)=2(小时)，A、B两地间的路程为40X2=80(千米)。即40X(3(2.5-1)80(千米)解法二：汽车到B地时，自行车离B地(402.5X3)=48(千米)，这48千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40X(402.53)(40-402.5)=80(千米)13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向/一、而行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点处6厘米的D八、X点，问，这个圆周的长是多少？8I解:如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬
14、行了半个圆周，其中从A点出发的小虫爬了8厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1个半圆周，其中从A点出发的应爬行8X3=24(厘米)，比半个圆周多6厘米，半个圆周长为8X3-6=18（厘米），一个圆周长就是：（8X36）X2=36（厘米）答：这个圆周的长是36厘米。14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米,如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为60X1550-15=3（小时）解
15、法二：同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（60-50）15=150（千米）客车要比货车提前开出的时间是：15050:3（小时）415、小方从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的一；如5果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几？411解：速度提高后，所用的时间是原来的一，可知速度是原来的1一，原来的速度是1.5（1-5443311）=6（千米）。6L5=4.5（千米），相当于原来速度的一，所用时间比原来多1一一1二一。列算式443为16、王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。因途中有2千米正在修路，只好推车步行。步行速度只有骑车速度的结果这天用了36分钟才到学校。王刚家到学校有多少千米？311,2解法一：王刚这天比平时多用3620二16（分钟）。这是因为步行比骑车慢1一至一所以步行了16（1-t）=24（分钟）。步行24分钟的路程骑车只需24x=8（分钟），所以骑车83分钟行2千米，骑车20分钟行2X（208）=5（千米）。列算式为解法二：设走2千米路，原方案所用时间X分钟，根据速度比等于时间的反比列出比例式1：3=X:X+（36-20）,得出原来行2千米需8分钟，每分
