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1、三角形的高、中线与角平分线一、教学目标（一）知识与技能：1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质；2.会画三 角形的高、中线、角平分线.（二）过程与方法：经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.（三）情感态度与价值观：培养学生乐于动手，肯于实践的精神.二、教学重点、难点重点：三角形的高、中线与角平分线.难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.三、教学过程创设情境把一根橡皮筋的一端固定在aABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边 移动到点C.观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位
2、置？预备知识1 .垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两 条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2 .线段中点的定义：把一条线段分成两条相等的线段的点.A， c ，B3 .角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 高你还记得“过一点画己知直线的垂线”吗？如何求aABC的面积？如何求AABC的面积？从AABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做AABC 的边BC上的高.（也叫三角形的高线，简称三角形的高） 几何符号语言：反之 AD 是AABC 的高，:ZBDA=90o （NCDA=90
3、）： ZBDA= ZCDA=90o/. AD 是 AABC 的高用同样的方法你能画出aABC的另两条边上的高吗？你有何发现？锐角三角形的三条高 直角三角形的三条高 钝角三角形的三条高画出一个锐角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？ 画出一个直角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？ 直角边BC边上的高是；直角边AB边上的高是；斜边AC边上的高是.画出一个钝角三角形，并且画出这个三角形的三条高.这三条高之间有怎样的位置关系？归纳三角形的三条高所在直线交于同一点.思考(中线)已知D是BC的中点，试问AABD的面积与AADC的面积有何关系？连
4、接aABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做aABC的边BC上的中线.几何符号语言：反之. AD 是 AABC 的中线,. BD=CD (或 BD= BC)2BD=CD=LBC AD是AABC的中线2用同样的方法你能画出aABC的另两条边上的中线吗？你有何发现？探究分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线,认真观察！你可得到什么结论？三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.几何符号语言： AD是aABC的角平分线Z1=Z2=-ZBAC2画出aABC的另两条角平分线,反之V Z1=Z2AD是AABC的角平分线观察三条角平分线，你有什么发现？取
5、一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木 板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.角平分线任意画一个三角形，你能设法画出它 的一个内角的平分线吗？你能通过折 纸的方法得到它吗？ZBAC的平分线AD,交NBAC所对的边 BC于点D,所得线段AD叫做AABC的的角平分线.探究分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，认真观察！你可得到什么 结论？三角形的三条角平分线交于同一点.练习1 .如图，(1) (2)和(3)中的三个NB有什么不同？这三条AABC的边BC上的高AD在各自三角 形的什么位置？你能说出其中的规律吗？(1)如图(1), AD, BE, CF 是aABC 的三条中线，则 AB=2, BD= ， AE=L2如图(2) ,AD,BE,CF是aABC的三条角平分线，则Nl= , Z3=-, ZACB=22 一课堂小结1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课由一个动画演示引入,让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段.然后从画图 入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生形成分类讨论思想, 同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的 定义以及表示方法.
