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1、直角三角形全等的判定一、教学目标（一）知识与技能：1.已知斜边和直角边会作直角三角形；2.熟练掌握“斜边、直角边”，利 用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等（二）过程与方法：经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑 推理能力.（三）情感态度与价值观：通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探 究的积极性.二、教学重点、难点重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法HL.难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.三、教学过程回顾与思考1 .判定两个三角形全等方法.2 .如图，AB_LBE 于 B, DELBE 于 E.若NA=ND, A
2、B=DE.则AABC与4DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用 简写法）.（2）若NA=ND, BC=EF.则AABC与aDEF（填“全等”或“不全等”）根据（用 简写法）.若AB=DE, BC=EF.则AABC与ADEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）/D若AB=DE, AC=DF,此时AABC与ADEF还会全等吗？x:探究5任意画出一个 RtZkABC,使NC=90 ,再画一个 RtZAEG,使得NO90 , BV=BC, AB=AB.把画好的RtAAEC剪下，放至IRtAkABC上，它们全等吗？斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”
3、）. 注意：（1） “HL”定理是仅适用于Rt的特殊方法.因此，判定两个直角三角形全等的方法除了可 以使用“SSS”、“SAS用“ASA”、“AAS”外还可以使用“HL” .（2）应用HL定理时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt.书写格式为：AB = AB 一，, BC = BV； RtABCRtABV(HL)例5如图,ACBC, BDAD,垂足分别为C, D, AC=BD.求证BC=AD. 证明:V ACBC, BDADNC与ND都是直角在 RtABC 和 RtBAD 中,AB = BAAC = BD：.RtABCRtBAD (HL)D：.BC=AD练习1.如图，C是路段AB的中点，两人从
4、C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并 同时到达D、E两地.DAAB, EBAB. D, E与路段AB的距离相等吗？为什么？解：AD=BE,理由如下：依题意可得，AC=BC, CD=CE.D DAlAB, EBlABx7：.NA=NB=90 /一人 r , CD = CE/AC = BC在 RtACD 和 RtBCE 中，：.RtACDRtBCE (HL)：.AD=BEB2.如图，AB=CD, AElBC, DFlBC,垂足分别为 E、F, CE=BF.求证 AE=DF.证明：V BF=CE BF-EF=CE-EFfe即 BE=CFV AElBC, DFlBC ZAEB= ZDFC=90o RtABE 和 RtDCF,AB = DCBE = CF RtABERtDCF (HL)： AE=DF课堂小结1 .本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三 角形全等的判定方法一 “斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或 等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明.此外，还要注重通 过适量的练习巩固所学的新知识.
