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1、角的平分线的性质（1）一、教学目标（一）知识与技能：1.会作已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质，能利用三角形全等证 明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算；4. 了解几何命题证明的 步骤.（二）过程与方法：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，进一步发展学 生的推理证明意识和能力.（三）情感态度与价值观：在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学 生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神，增强解决问题的信心, 获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的性质的证明及应用.难点：角的平分线的性质的探究.三
2、、教学过程知识回顾1 .角平分线的概念y从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的/ 角，这条射线叫做这个角的角平分线.V Z1=Z2，BD是NABC的平分线2 .通过折纸的方法做一个角的平分线思考右边是利用角平分仪平分一个角的演示过程. 你能说明它的道理吗？其中AB=AD, BC=DC. 则：AE为Na的角平分线.证明：AB = AD在AABC 与 AADC 中，BC = DCAC = AC/. ABCg ADC （SSS） ZBAc=ZDAC即AE是Na的角平分线用尺规作角的平分线.已知：ZAOB.求作：NAOB的平分线.作法：1 .以0为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M,交O
3、B 于点N.2 .分别以M, N为圆心，大于工MN的长为半径画弧，两弧 2在NAOB内部相交于点C.3 .画射线0C.则：射线OC即为所求.请你说明OC为什么是NAoB的平分线.思考通过观察，你发现了角的平分线的什么性质？点P在NAOB的平分线OC上.角平分线上的点到角的两边的距离相等.你能利用三角形全等证明这个性质吗？已知:求证:如图，ZAOC=ZBOc,点 P 在 OC 上，PD0A, PElOB,垂足分别是 D, E.求证 PD=PE.证明：V PDJLOA, PElOB NPDo=NPEO=90ZPDO = ZPEo在 APDO 和 APEO 中， ZAOC = NBoC OP = O
4、P：.PD0PE0 （AAS）.PD=PE归纳一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1 .明确命题中的已知和求证；2 .根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3 .经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.知识要点性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上：（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.几何符号语言：点P在NAOB的平分线上，且PDJ_0A, PEOB.PD=PE判一判图丁 AD平分NBAC （已知）BD=CD （角平分线上的点到角的两边的距离相等）图Y DCAC, DBlAB （已知）BD=CD （角平分线上的点到角的两边的距离相等）图图课堂小结1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法,从而有效地增强了学生对角以及 角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较 好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的.不足之处是少数学生在性质的运用 上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训I练.
