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1、2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法学习目标核心素养1 .掌握向量加法的定义，会用向量加法 的三角形法则和向量加法的平行四边 形法则作两个向量的和向量.（重点） 2.掌握向量加法的交换律和结合律， 并会用它们进行向量计算.（难点）1 .通过学习向量加法的定义及三角 形法则与平行四边形法则，体会数 学直观素养.2 .通过运用交换律、结合律进行 向量加法运算、提升数学运算素养.ZimYlJXl TAZXlZz411向量求和法则及运算律类别图示几何意义向量 求和 的法 则三角 形法 则a已知向量m b,在平面内任取一点A, 作薪=G, BC=b,再作向量就,则向量AC叫作与b的和，记作+力，即
2、+b=AB-BC=AC向量 求和 的法 则平行 四边 形法 则40 B已知向量b,作AB=, AD=b,再 作平行G的晶=心连接。C,则四边 形ABCO为平行四边形，向量元叫作向 量与b的和，表示为AC=+b向量 加法 的运 算律交换 律a+b=b-a结合 律(+b)+c=+S+c)思考：根据图中的四边形ABCz),验证向量加法是否满足结合律.(注：AB=a, BC=b, CD=c)提示VAD=AC+CD=(B+BO+CD, .AO=(+A)+c,又.AO=A8+BO=AB+(8C+CO),AO=+S+c), .*.(+)+c=+(b+c).初试身11 .作用在同一物体上的两个力尸=60 N,
3、尸2=60 N,当它们的夹角为120。 时，这两个力的合力大小为()A. 30 NB. 60 NC. 90 ND. 120 N答案B2.在AABC中，必有薪+&+说等于()A. 0B. 0C.任一向量D.与三角形形状有关答案B3 .化简下列各向量：(1)ABC=.(2)O+O=.(I)AC (2)PM 根据向量加法的三角形法则及运算律得：(1)A BC=AC.(2)+OM+QO=PQ+QO+OM= PO+OM= PM.4 .在正方形ABCO中，A=1,则前+G=.答案2合作探究。提素养必句向量加法法则的应用【例1】(1)如图，用向量加法的三角形法则作出+岳 (2)如图，用向量加法的平行四边形法
4、则作出解(1)在平面内任取一点。，作。4=% AB=bf再作向量。3,则。在平面内任取一点0,作。4=% 0B=b,再作平行。B的4C=b,连接BG则四边形OACB为平行四边形，OC=+A规律方法用三角形法则求向量和，关键是抓住“首尾相连”，和向量是第一个向量的 起点指向第二个向量的终点，平行四边形法则注意“共起点”.且两种方法中，第 一个向量的起点可任意选取，可在某一个向量上，也可在其它位置.两向量共线时, 三角形法则仍适用，平行四边形法则不适用.Q跟踪训练1 .己知向量, b, c,如图，求作+0+c.解在平面内任取一点0,作。4=% AB=b, BC=c,如图，则由向量加 法的三角形法则
5、，得OB=a+b, OC=a+b+c.【例2】化简下列各式：(l)ic+;(2)5+(+i;Q)ABDF+CD+BC+FA.思路探究所给各式均为向量和的形式，因此可利用三角形法则和向量加 法的运算律求解.解 说+低=6+访=n.(2)5+cb+BC=(5+ic)+cB=DC+=o 或而+a+诟=(法+CD)+BC=(CD+DB)+BC=CB-BC=O.(3)AB+DF+CD+BC+FA=AB+BC+O)+DF+FA=ac+cd+5f+m=D+DF+M=AF+FA=0.规件方法向量加法运算律的应用原则及注意点(1)应用原则：利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相接”，通过向量加法的结
6、合律调整向量相加的顺序.(2)注意点：三角形法则强调“首尾相接”，平行四边形法则强调“起点相同”；向量的和仍是向量；利用相等向量转化，达到“首尾相连”的目的.跟踪训练2 .如图：在平行四边形ABeO中.()AB+AD=；(2)AC+CD+D0=；(3)AB-AD+CD=；(4)AC-BA+DA=.(I)AC (2)A0 (3)AD (4)0 (1)由平行四边形法则知AB+AD=AC.(2)AC+DO=AD+5b=AO. +G+a=n+Eb=G.4 4) V A = CD,C+BA+DA=AC+cb+DA=W+DA=O.向量加法的实际应用探究问题1 .如何计算两个向量的和？提示两个向量相加，其和
7、仍是一个向量.计算两个向量的和需利用三角 形法则或平行四边形法则，在使用三角形法则时，应注意“首尾相连”；在使用 平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同.2 .共线的两向量相加，其结果怎样？提示（1）向量Q与力同向（如图所示），即向量+b与（或6）方向相同,且 +5I = Ial+ |。|. （2）向量。与力反向（如图所示），且IalVIN时，+b与方向相同（与Q方向 相反），且+b=b一同.【例3】 在静水中船的速度为20mmin,水流的速度为IOmmin,如果船 从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.思路探究速度是向量，因此需要作出船的速度与水流速度的示意图，把 实际问题转化为三角形中求角度问题.解作出图形，如图.船速存领与岸的方向成Q角，由图可知V m+v =V fr,结合已知条件，四边形ABCO为平行四边形，在 RtZkACO 中，CD = AB=v 察=10 mmin,AD=v M=20 mmin,. CD 10 1.cos a =20=2Anc;(2)指出向量的方向.解(1)如图所示，作a=G, AB=bf则ab=OA+AB=OBf所以0+旬 = O=82+82=82.(2)因为NAO8=45。，所以+8的方向是北偏东45.
