小学奥数还原问题综合.docx

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1、复原问题有一位老人说:“把我的年龄加上12,再用4除,再减去15后乘以10,恰好是100岁。”这位老人有多少岁呢?解这个题目要从所表达的最后结果出发,利用已给条件一步步倒着推算,同学们不难看出,这位老人的年龄是(10010+15)X412=88(岁)。从这一例子可以看出,对于有些问题,当顺着题目条件的表达去寻找解法时,往往有一定的困难,但是,如果改变思考顺序,从问题表达的最后结果出发,一步一步倒着思考,一步一步往回算,原来加的用减,减的用加,原来乘的用除,除的用乘,那么问题便容易解决。这种解题方法叫做复原法或逆推法,用复原法解题的问题叫做复原问题。入门题:1、小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9

2、倍,再加上2后,扩大10倍,恰好是100岁,小刚的奶奶今年多少岁?2、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。求这个数。3、商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台?4、小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本?5、王亮和李强各有画片假设干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张?练习题:1、粮库内有一批大米,第一次运出总数的

3、一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨?2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃了剩下的一半多1个,还剩下1个。问爸爸买了多少个橘子?3、甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃球100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有玻璃球多少颗?4、书架分为上、中、下三层,共放192本书。现在上层取出中层同样多的书放到中层,再从中层取出下层同样多的书放到下层,最后,从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层,这时三层书架所放的书的本数相等。这个书架三层原来各放书多少本/5、

4、学校运来36棵树苗,小强和小平两人争者去栽,小强先拿了树苗假设干棵,小平看到小强太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小平那里抢回6棵。这时小强拿的树苗棵数是小平的2倍,问最初小强准备拿几棵?备选题:1、小红问王老师今年多大年纪,王老师说:把我的年龄加上9,除以4,减去2,再乘以3,恰好是30岁。问王老师今年多少岁?2、某水果店卖菠萝,第一天卖了总数的一半多2个,第二天卖了剩下的一半多1个,第三天卖掉第二天剩下的一半多1个,这时只剩下1个菠萝。问爸爸买了多少个菠萝?3、小明、小强和小勇三个人各有画片假设干张。如果小明给小强13张后,小强给小勇23张,小勇给小明3张,那么他们每人各有40张。这三个人

5、原来各有画片多少张?4、甲、乙两桶油各有假设千千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克?5、两只猴子拿26个桃,甲猴眼疾手快,抢先得到,乙猴看甲猴拿的太多,就去抢了一半,甲猴不服,又从乙猴那里抢走一半,乙猴不肯,甲猴就还给了乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个,问甲猴最初准备拿多少个?6、有甲、乙、丙三个数,从甲数中拿出15加到乙数,再从乙数中拿出18加到丙数,最后从丙数中拿出12加到甲数。这时三个数都是180,问甲、乙、丙三个数原来各是多少?复原问题二1、甲、乙、丙、丁四人各有故事书假设干本

6、,甲将自己的故事书拿一局部给乙、丙、丁,使他们的书增加1倍,然后乙又拿出一局部故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍,然后丙又拿出局部故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍,最后丁也拿出局部故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书?例1有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又枚;剩下的再四等分又剩枚,再取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚。问:原来至少有多少枚棋子?例2袋里有假设干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球。问:袋中原有多少个球?例3三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹

7、果并入第二堆;再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入笫一堆。这时,三堆苹果数恰好相等。问:三堆苹果原来各有多少个?例4有甲、乙、丙三个油桶,各盛油假设干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍;再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增加一倍;最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时,各桶油都是16千克。问:各桶原有油多少千克?专题分析:一个数量经过假设干次变化成了另一个结果,我们从结果出发,根据每一次变化情况,一步一步地倒着想,把结果复原成开始状态,这类问题叫做复原问题,又叫逆运算问题。对于简单的每一次变化不太复

8、杂的复原问题,可以直接列式一步步倒着推算,对于变化复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题。有119只蜜蜂在三棵枣树上采蜜.一会儿有10只蜜蜂从第一棵枣树上飞到第二棵枣树上;过了一会儿,又有20只蜜蜂从第二棵枣树上飞走了.这时三棵枣树上的蜜蜂正好一样多,第二棵枣树上原来有多少只蜜蜂?小学奥数竞赛专题之复原问题1、 某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?2、 有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好破,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,

9、弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?3、 有一筐苹果,把它们三等分后还剩两个苹果;取出其中的两份,将它们三等分后还剩两个;然后再取出其中两份,又将两份三等分之后还剩两个,这筐苹果至少有多少个?4、 甲,乙,丙三组共有图书90本,如果乙组借给甲组3本后,又送给丙5本,结果三个组所有图书刚好相等,甲,乙,丙三个组原有图书各多少本?5、 有一堆棋子,把它四等分后剩下一枚,取走三份又一枚;剩下的再四等分又剩一枚,再取走三份又一枚:剩下的再四等分又剩一枚。问:原来至少有多少枚棋子?6、 袋里有假设干个球,小明每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了5次,袋中还有3个球

10、。问:袋中原有多少个球?7、 三堆苹果共48个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相等的苹果并入第二堆:再从第二堆中拿出与第三堆个数相等的苹果并入第三堆;最后又从第三堆中拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时,三堆苹果数恰好相等。问:三堆苹果原来各有多少个?8、 兄弟三人分24个桔子,每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数。如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二,接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大,最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三,这时每人的桔子数恰好相同。问:兄弟三人的年龄各多少岁?9、 有一堆桃,第一只猴拿走其中的一半加半个,第二只猴又拿走剩下的一半加半个,第三

11、、四、五只猴照此方式办理,最后还剩下一个桃。问:原来有多少个桃?10、 某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?1、有一个小朋友从箱子往外拿茶杯,拿的规那么是,每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半,然后再放回一个,这样拿了100次并把该放回的放回后,箱子里还剩下2个茶杯。箱子里原来有多少个茶杯?(2个)有26块破,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑

12、多少块?(12)2、在做一道加法题时,小胖把个位上的5看成9,把十位上的8看成了3,结果得到123,问正确答案应该是多少?(169)3、甲、乙、丙、丁四人各有故事书假设干本,甲将自己的故事书拿一局部给乙、丙、丁,使他们的书增加1倍,然后乙又拿出一局部故事书使得甲、丙、丁的书增加1倍,然后丙又拿出局部故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍,最后丁也拿出局部故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍.此时甲、乙、丙、丁手中都是32本书.问甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书?答:甲、乙、丙、丁原来各有66本、34本、18本、10本书.4、兄弟三人分24个苹果,每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数.如果老三把所得的

13、苹果的一半平分给老大和老二,然后老二再把现有的苹果的一半平分给老大和老三,最后老大再把现有的苹果的一半平分给老二和老三,这时每人所得的苹果数恰好相同.求兄弟三人年龄各有多少岁.答:老大、老二、老三原有苹果分别为13、7、4个,因此他们的年龄分别为16岁、10岁、7岁.5、小红买书用去所带钱的一半,买练习本又用了2角5分,买铅笔用了剩余钱的一半,这时小红还有2角7分钱.问小红带了多少钱?(L59元)6、书架上有上、中、下三层,一共分放了192本书.现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层,这时三层的书刚好相等.问

14、这个书架上、中、下层原来各有多少本书?(89、56、48)7、甲、乙、丙三只猴子各有桃子假设干个.甲猴从乙猴手中抢来一半,吃掉一个;乙猴又从丙猴手中抢来一半,吃掉一个;丙猴又从甲猴手中抢来一半,也吃掉一个,最后三只猴子都有9个桃子.问原来它们各有桃子多少个?(10、18、2)8、1).甲乙丙原各有同样多本书,甲把自己的一些课外书送给乙,丙两人后,甲的书比乙少14本,丙的书比甲多10本,甲送给乙丙各多少本书?(2) .甲乙丙各出同样多的钱买一批练习簿,分簿时,甲要的练习簿比乙多16本,乙要的练习簿比丙少2本,甲给回丙2.40元,甲还要给回乙多少元?小学奥数竞赛专题之复原问题专题介绍复原问题是逆解

15、应用题,复原问题先提出一个未知量,经过一系列的运算,最后给出另一个量,要求求出原来的未知数量。解题时,从最后一个量出发,逐步进行逆推性运算,即原来是加的,运算时就减;原来是减的,运算时就加;原来是乘的,运算时就除;原来是除的,运算时就乘。列综合算式时,要特别注意运算顺序,为此要正确使用括号。如小莉要把一个包装精美的盒子翻开。她先拆开最外层的彩纸;接着翻开纸盒,纸盒里有一个绒布盒;再翻开绒布盒一看,里面是两支“派克金笔。妈妈说,这礼物是送给大学老师的,要小莉把它重新包装起来。小莉是按这样的顺序做的:先把两支笔放入绒布盒f盖上绒布盒,并把它放进纸盒一盖上纸盒,并用彩纸封好。小莉重新包装的步骤(顺序

16、)恰好与她翻开这盒礼物的顺序相反。这是生活中常会遇到的“复原问题”。在数学中,复原问题也很多。经典例题【例1】某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?【分析】从上面那个“重新包装的事例中,我们应受到启发:要想复原,就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元可知,”余下的一半少100元是1250元,从而“余下的一半是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是:1350X2=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半和“原有存款。综合算式是:(1250+100)2+502=5500(元)复原问题的一般特点是:对某个数按照一定的顺序施行四那么运算的结果,

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