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1、24.4弧长和扇形面积附参考答案知识点：1、弧长公式：/=（牢记）180在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C2、扇形面积公式：S扇形=嚼或S扇形=gR（牢记）3、圆锥的侧面积和全面积（难点）圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R,扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。典型例题1 .己知圆锥的高是30cm,母线长是50。刀，则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥侧面积、扇形面积答案：2000万cm2；2 .（2010年福建省晋江市）已知：如图，有一块含30。的直角三角板QAB的直角边长30的长恰与另一块等腰直角三角板QQC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直
2、角坐标系中，且43=3.（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A,求双曲线的解析式；（2）若把含30。的直角三角板绕点。按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与X轴重叠，点A落在点A,试求图中阴影部分的面积（结果保留乃）.【关键词】反比例函数、扇形面积答案：解：（1）在RzOA4中，NAOB=30o,AB=3,CotNAOB=空ABB=ABcot30o=33,点A（3,33）设双曲线的解析式为y=-（）XLk19./3.3追=,左=96，则双曲线的解析式为y=、一(2)在ROB4中，ZAOB=30。，AB=3f4R3SinNAOB=，sin30=,OAOA.OA=6.由题意得：ZAOC=60,S扇形Aa
3、V60 4 G360在ROCD中，ZDOC=45o,OC=OB=郎，OD=OCcos450=33-=2227T,SAoDC=5OD_27S阴=S扇形A，一SAODC=6一3.（2010年浙江省东阳市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（-5,2）,点C的坐标为（-2,2）,则点C的坐标为；（2）画出AABC绕点P顺时针旋转90后的AABC,并求线段BC扫过的面积.关键词：扇形面积公式答案：（1）A（4,4）（2）图略线段BC扫过的面积=2（42-l2）=444（2010福建德化
4、）己知圆锥的底面半径是3cm,母线长为6cm,则侧面积为加.（结果保留11）关键词：圆锥侧面积答案：18；T5、己知圆锥的底面半径为3,侧面积为15万，则这个圆锥的高为关键词：圆锥的高答案：4 （2010年门头沟区）.如图，有一块半圆形钢板，直径A8=20cm,计划将此钢板切割成下 底为48的等腰梯形，上底CO的端点在圆周上，且Co=IOCm.求图中阴影部分的面积. 【关键词】圆、梯形、阴影部分面积【答案】解：连结OC,OD,过点O作OE_LCD于点E1分VOECD,CE=DE=5,OE=ACbI-CE2=102-52=53,2分：ZOED=90o,DE=-OD,ZDOE=30o,ZDOC=6
5、0o.2.Q60111025011,b点国=(Cm)扇府36033分4分SAOCD巧OECD=253(cn2)*S阴影=S臬形OCD=(Ti-253)cm2阴影部分的面积为（苧-255）cm2.C7. （2010年山东省济南市）如图，四边形。48。为菱形，点从C在以点。为圆心的Ef上,若。4=1,N1=N2,则扇形OE户的面积为JIJIJTA.-B.-C.一643【关键词】扇形的面积【答案】C8. （2010年台湾省）如图（十三），扇形408中，OA=IO,ZO=36o若固定8点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形/TOY,其中A点在。法上，如图（十四）所示，则O点旋转至O,点所经过的轨迹长
6、度为何？（八）乃（B）24（C）3;T（D）44。【关键词】弧长【答案】D9. （2010福建泉州市惠安县）已知圆锥的底面半径是3,母线长是4,则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥侧面积【答案】12万2.（2010年山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（a）对应的圆心角（NAOB）为120o,AO的长为4cm,OC的长为2cm,则图中阴影部分的面积为OA.（2）cm （2010年兰州市）现有一个圆心角为90,半径为8cw的扇形纸片，用它恰好围成一个圆 锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为B.（2）cm2C.（y+23）cm2D.（专+2小）cm2
7、【关键词】阴影面积【答案】CBC=2g,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积号+2小、（2010年宁波市）如图，AB是。O的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=2%,ZDPA=45%（1）求。的半径；（2）求图中阴影部分的面积,一【关键词】扇形面积，垂径定理（rlcpR【答案】J解：（1）T直径AB_LDEF又YZOCE=90：NCEO=30在RIZCOE中，OE=7=2cos30o32。0的半径为2。(2)连结OF在RtZkDCP中，VZDPC=45AZD=90-45=45A.牝机B. 3cm【关键词】圆锥C. 2cmD.
8、 ICmZEOF=2ZD=90【答案】C3.（2010年兰州市）如图,扇形0AB,ZA0B=90o,OP与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与。P的面积比是.【关键词】扇形的面积答案3+2j在 Rl Z4E0中，ZBAO30a , cos30 =. OA，：ACLBD, BC = CD.（2010辽宁省丹东市）.如图，已知在。中，止4邪,然是。的直径，AClBD于F,N在30.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形幽围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.【关键词】圆锥侧面积Zx_|_【答案】brC解：（1）法一：过O作OfLLAB于E则4E
9、=1a8=2J1分第22题图2JNCOO=NBOC=60.：,ZBOD=20o.5分法二：连结4Q.,：ACLBD,4C是直径，.,力。垂直平分8.2分：.AB-AD,B声FD,BC=CD.：.BAD=2BAC=,：NBOD=I2。.3分.跖=L庐2J,sin60o=,2ABAF=ABsin60o=475X巫-=6.2O声=B户+O户.即(23)2+(6-OB)2=OB2.OB=4.5分；S阴影=JSpF3兀.6分33法三：连结此1分C为OO的直径，/力吐90.VJ=43,“AB43fi.AC=-=-=Ocos30o3T.N4=30,ACLBDf：.NBOO60,N如/120.；.S阴影二坦O
10、Ai=L42H-.36033以下同法一.（2）设圆锥的底面圆的半径为八则周长为2五八C120Zi2r=418010分1. （2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.【关键词】弧长与扇形面积【答案】20万2. （2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是30cm,母线长是50cm,则圆锥的侧面积是.【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积【答案】2000;TCm2（2010年浙江省绍兴市）水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABC
11、D时的NAAC其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为.【答案】16.一12.（2010江苏泰州，12,3分）己知扇形的圆心角为120。，半径为15篦，则扇形的弧长为5?（结果保留乃）.【答案】10）【关键词】弧长计算公式（2010年眉山市）17.已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为答案：20期2010珠海）15.如图，。的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留打）解：弦AB和半径OC互相平分0CAB/、OM=MC=-OC=-OA/A八-OM1在RtZOAM中，SinA=-OA2NA=30又TOA=
12、OB：,NB=NA=30：,ZAOB=120120乃1（2010年滨州）24、（本题满分8分）如图，已知AB是。O的直径，点C在。O上，且AB=12,BC=6.（1）求COSNRAC的值；（2）如果OD_LAC,垂足为D,求AD的长；（第24题图 解：（1）AB是。O的直径,（第24题图）（3）求图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的几倍（精确到0.1）.NACB是直角.在直角aACB中，AC=122-62=63：,cosZBAC=-=AB2（2）VODAC,.AD=-AC=3y32（3）连接OC,作OH_LBC于H.由可知NBAC=30,ZAOC=120o,ZCOB=60o；0D=-B
13、C=3OH=LAC=362,2S大阴影=120；rx62-63321.09.、“3602,60621S小阴影二-6333.25三6.8.S小阴影，答：图中较大阴影部分的面积是较小阴影部分的面积的6.8倍9.（2010年山东省济宁市）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去!圆周的一个扇形,3将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为15. （2010年浙江台州市）如图，正方形ABCO边长为4,以BC为直径的半圆。交对角线BD于E.则直线CD与G）O的位置关系是,阴影部分面积为（结果保留）.【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积【答案】相切，6-（第15题）16. （2010年浙江台州市）如图，菱形ABeO中，AB=2,NC=60,菱形ABC。在直线/上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留）.0C B【答案】（83+4） 【关键词】弧长（第16题）2010年广东省广州市）一个扇形的圆心角切90。.曲径为2,则这个扇形的弧长为.（结果保留万）【关键词】弧长公式【答案】（2010年四川省眉山）己知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为cm2.【关键词】圆锥的侧面积.【答案】20.1.A.B.C.D.24.1.2垂直于弦的直径附参考答案下列说法中正确的是（）
