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1、多边形的内角和一、教学目标（一）知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题.（二）过程与方法：通过多边形内角和计算公式的推导，培养学生探索与归纳能力.（三）情感态度与价值观：通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望,养成良好的数学思维品质.二、教学重点、难点重点：理解多边形内角和公式的推导过程，并掌握多边形的内角和与外角和公式.难点：灵活运用多边形的内角和与外角和定理解决有关问题.三、教学过程思考三角形的内角和等于180,正方形、长方形的内角和都等于,任意一个四边形的内角和是否也等于360呢？在四边形ABCD中，连接对角线AC,则四边形ABC
2、D被分为AABC和AACD两个三角形.由此可得NDAB+ NB+ NBCD+ ZD= Z1 + Z2+ NB+ N3+ Z4+ ZD= (N1 + NB+N3) + (N2+N4+ND) Zl + ZB+Z3=180o , Z2+Z4+ZD=l80oJ ZDAB+ ZB+ ZBCD+ ZD= 180 +180 =360即四边形的内角和等于360 .探究边数3456n从一个顶点出发的对角线的条数0123n-3上述对角线分成的三角形的个数1234-2多边形的内角和180180o2=360180o3=540180o4=720180o(-2)归纳一般地，从边形的一个顶点出发，可以作S-3）条对角线，它
3、们将边形分为（-2）个三角形，边形的内角和等于180（-2）.这样就得出了多边形内角和公式：边形的内角和等于Gl2)X180.把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形的内角和公式吗？例I如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，在四边形ABCD中,ZA+ZC=180o,ZA+ZB+ZC+ZD=(4-2)180=360，NB+ND=360一(NA+NC)=360780=180这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2如图，在六边形的每一个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多少？可以得到同样
4、的结果吗？解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180.因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6180o.这个总和就是六边形的外角和加上内角和.所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于6180o-(6-2)180o=2180=360思考如果将例2中的六边形换为边形。是不小于3的任意整数),边形的外角和=X180-Gr形X180=MXI800-n1800+2180o=2180=360多边形的外角和等于360如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A,然后转向出发时的方向.在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和.由于走了一周，所转的各个角
5、的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360.练习1.求下列图形中X的值：解：(1)户户 140+90=360,解得 x=65(2) 90+120+150+2x+x= (5-2) 180,解得 尸60(3) 75+120+80+(180-) =360,解得 x=952.一个多边形的各内角都等于120 ,它是几边形？ 解法一：各内角都等于120：.每个外角都是60 边数为：360o 60o =6即它是六边形.解法二：设它是边形.120=5-2)X180解得，n=6即它是六边形.3.一个多边形的各内角和与外角和相等，它是几边形？解：设它是边形，依题意得，(n-2)180=360解得，=4即它是四边形.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课先引导学生用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和，然后采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学习，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新.要充分体现学生学习的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决.
