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1、21.3二次函数与一元二次方程第1课时一、教学目标1.理解二次函数图象与X轴交点的横坐标与一元二次方程的根之间的联系.2 .经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，渗透数形结合的思想方法.3 .通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力.4 .在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化.二、教学重难点重点：理解二次函数图象与X轴交点的横坐标就是一元二次方程的根难点：探索二次函数与一元二次方程之间的关系.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【回顾】一次函
2、数y=kx+b的图象如图所示，则关于X的一元一次方程的解为.回顾并思考问题通过回顾一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，为后面用类比的方法继续探索二次函数与一元二次方程的关r教师引导学生从函数解析式和函数图象的角度分析问题.引出数形结合的思想方法.关于X的一元一次方程b+h=O的解系作铺垫，引出数形结合的思想方法.函数解析式/、函数图象丛/国箜生一次函数若包地直线产x+b与当户0时所对应的X的值X轴交点的横坐标用同样的解题方法，快速求解一下下边的两个一元一次不等式：一元一次不等式H+b0的解集为;一元一次不等式丘+60时有两个不相等的实数根，这两个实数根分别是对应二次函数严加+bx+c
3、的函数值等于O时自变量X的一个值，即二次函数的图象与X轴一个交点的横坐标.即：二次函败必7丫，2,二一元二次方程J3x+20,：）。时，图象与簿!有两个交点1140c0,有两个不相等的实败根2 .如果函数值y等于-5又会怎样呢？首先，在图象上画出直线产-5此时这条直线与二次函数的图象有一个交点（-T，-；再求解其对应的一元二次方程f+3x+2=-；,得到方程的解是M=X2=结合上边的分析及其图象，我们得到：二痴由yr2,U-元二次方程H=/:图粼与直线r4只有一个交点：A=*=C,有两个相等的实数1:3 .如果函数值y等于-2,又会怎样呢？同样，先在图象上画出直线产-2,此时这条直线与二次函数
4、的图象无交点；再求解其对应的一元二次方程f+3x+2=-2,此方程无解.结合上边的分析及其图象，我们得到:二次函勤fTr+2,U一元二次方程T2+3x+2=2,;：图象与直线J-T没有交点：-4acx+c=0(fl0)次方程的关系分析二次函数与一元二次方程的关系.的习惯，增强学生的归纳概括能力和表达能力，并激发好奇心和求知欲.与Y轴的位置关系根的情况没有交点没有实数根有一个交点有两个相等的实数根独立完成趁热打铁，通过小练习巩固上面所学的内容，加深对新知识的理解及应用，培养学生观察图象的能力，增强理性认识，体脸数形结合思想的重要性.有两个交点有两个不相等的实数根【做一做】画出下列二次函数的图象，
5、能否写出相应的一元二次方程的根？(1) yx2+x-2(2) y=-6x+9(3) y=x2-x+y=x2-+lVi答案：(1)一2,1；(2)3；(3)没有实数根.环节三应用新知【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.如图，以40ms的速度将小球沿与地面成30。角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛学生思考、计算并回答.通过例题进一步培养学生观察、分析问题、解决问物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度/7(单位：m)与飞行时间单位：S)之间具有函数关系h=20Tl2.(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少
6、飞行时间？(2)球的飞行高度能否达到20m?若能，需要多少时间？(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么？(4)球从飞出到落地要用多少时间？题的能力，并通过动画演示体会数形结合的思想方法.解：(1)当力=15时，20-5=15,即产一4f+3=0.解这个一元二次方程得，力=1,/2=3.当球飞行IS和3s时，它的高度为15m.还可以结合图象求解(观看匹配课件展示).(2)当=20时，2015尸=20,即产一4f+4=0.解这个一元二次方程得，力=友=2.当球飞行2s时，它的高度为20m.还可以结合图象求解(观看匹配课件展示).(3)当任20.5时,20r-52=20.5,即j+4.1=0.
7、=(4)24x4.1V0,方程无实根.所以球的飞行高度达不到20.5m.还可以结合图象求解(观看匹配课件展示).(4)小球落地，即A=O时,20z-5f2=0,r2-4r=0.解这个一元二次方程得，力=0,力=4.所以当球飞行OS和4s时，它的高度为Om,即Os时，球从地面飞出，4s时球落回地面，即小球从飞出到落地要用4s.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1 .二次函数y=f-2x+l的图象与X轴的交点个数是()A.OB.1C.2D.32 .不与X轴相交的抛物线是()A.y=2-3B.y=-2x2+3C.y=-2-3xD.
8、y=-2(x+1)2-33 .抛物线y=02+bx+c与X轴的交点坐标为(1,0),(3,0),则方程Or2+bx+c=0的解为.4 .二次函数尸a2+加+c的图象如下图所示，则ax1+bx+c=G的解为,cur+bx+cO的解为./答案：1.B2.D3.x=l,X2=35 .=-l,2=3;3自主完成练习，然后集体交流评价.通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.环节五课堂小结思维导图的形式呈现本节课的主要内容：学生尝试归纳总结本节所学内容及收获.回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯.二次法数与一元二次方程的关联：二次函败F为定值叫一元二次方程UKJ4W0*0)0r3+ftGflKax)兀二次方程L结合“数、影”解用二次函数与一元二次方程的关系：形)0t1*ftr*c(*O)数r,*ta*c=O(flO)与阜的位关系椎的情况没省交点没有交K根彻一个交点药两个相等的实效粮有两个交点均两个不相等的女Btie环节六布置作业教科书第33页练习第1、2、3题.学生课后自主完成.加深认识，深化提高.
