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1、圆周角一、教学目标（一）知识与技能：1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及性质；2.圆内接多边形、多边形的外接圆的概念；3.圆内接四边形对角互补.（二）过程与方法：1.引导学生能主动地通过：观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”,培养学生的合情推理能力与创新精神，从而提高数学素养；2.初步运用圆周角定理解决相关问题.（三）情感态度与价值观：创设情境激发学生对数学的“好奇心，求知欲”，营造“民主，和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质及圆内接四边形对角互补的结论.难点：发现并证明圆周角定理.三、教学过程知识回
2、顾如图，在。O中，若怎=俞,则AD=AC=,ABNAODJ.足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好.”在射门游戏中（如图）,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（NAK）有关.在上图中，当球员在B,D,E处射门时他所处的位置对球门AC分别形成三个张角NABaZADC,NAEC.这三个角的大小有什么关系？在圆中，除圆心角外，还有一类角（如图中的NACB）,它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角.下列各图形中的NAPB哪些是圆周角？如图，连接AO,B0,得到圆心角NAOB.可以发现，NACB与NAoB对着同一条弧AB,它们之间存在
3、什么关系呢？探究分别测量图中AB所对的圆周角NACB和圆心角/AOB的度数， 它们之间有什么关系？在。上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测 量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？拉动A、B、C三点，观察圆周角（NACB）和圆心角（NAOB）是如 何变化的，及它们之间有何关系？可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半.推理论证（1）在圆周角的一条边上;在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.分析第（1）种情况:OA = OCnNA = NC = ZABOC = Z.A +Z.C=-ZBOC 2符号”读作“推出”，“A=B”表示由条件A推出结
4、论B.进一步，我们还可以得到下面的推论:同弧或等弧所对的圆周角相等.几何符号语言：VAB=ABZACB=ZADbAB=CDZAEB=ZCFd半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.几何符号语言：AB是。0的直径ZACB=90o.ZACB=90oAB是O的直径例4如图，OO的直径AB为Ioem,弦AC为6cm,NACB的平分线交。O于点D,求BC、AD、BD的长.解：连接OD.YAB是直径，NACB=NADB=90在RtZABC中，BC=yAB2-AC2=102-62=8(cm)YCD平分NACB/.ZACD=ZBCdZAOD=ZBOdAD=BD又在nZABD中，AD2+B
5、D2=AB2，AD=BD=-AB=-10=52(cm)22如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图，四边形ABCD是。的内接四边形，。是四边形ABCD的外接圆.思考圆内接四边形的四个角之间有什么关系？如图,连接OB,OD.VNA所对的弧为曲)，NC所对的弧为谕又论)和血)所对的圆心角的和是周角.NA+NC二图-二I802同理ZB+ZD=180这样，利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的对角互补.练习2 .如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD把它的4个内角分成8个角，这些角中哪些相等？为什么？解：&;&
6、,.Z1=Z4-YBC=BC,：,Z2=Z7)YAD=AD,：,Z3=Z6,.AB=AB,.*.Z5=Z83 .如图,0A,OB,OC都是。0的半径，NAOB=2NBOC.求证：ZACB=2ZBAC证明：VAB=AB,ZACB=-ZAOB2*S*,1VBC=BC,ZBAC=-ZBOC2ZA0B=2ZB0C,：,ZACB=2ZBAC4 .如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下.解：AB,CD为圆形纸片的两条直径，则交点0为圆形纸片的圆心.B5 .如图，四边形ABCD内接于。0,E为CD延长线上一点.若NB=Il0。，求NADE的度数.解：四边形ABCD内接于OOZB+ZADC=180，ZADC=180o-ZB=180o-IlO0=70VZADE+ZADC=180o/.ZADE=180o-ZADC=180o-70o=IlO0课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调圆周角定理得出的理论依据,使学生熟练掌握并会学以致用.在圆中,利用圆周定理及其推论求相关的角度时，注意辅助线的添加及多种可能情况的考虑.
