37正多边形和圆教案.docx

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1、正多边形和圆(1)一、教学目标(一)知识与技能:1.了解正多边形和圆的有关概念;2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系;3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.(二)过程与方法:通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力.(三)情感态度与价值观:通过探究正多边形在生活中的实际应用,增强对生活的热爱二、教学重点、难点重点:I.正多边形的有关概念,特殊正多边形的有关计算;2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系.难点:正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算.三、教学过程知识预备1 .等边三角形的三条边,三个内角,

2、都是一2 .正方形的四条边,四个内角,都是各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.如果一个正多边形有,?条边,那么这个正多边形叫做正边形.日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案(如下图).你还能再举出一些这样的例子吗?正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.如图,把。分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.raaraaAB=BC=

3、CD=DE=EA,/.AB=BC=CD=DE=EA,BCE=3AB=QZA=ZB同理ZB=ZC=ZD=ZE又五边形ABCDE的顶点都在。O上五边形ABCDE是。的内接正五边形,。是五边形ABCDE的外接圆.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心;OD是正六边形ABCDEF的半径:NAOF是正六边形ABCDEF的中心角;OG是正六边形ABCDEF的边心距.例如图,有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的

4、周长和面积(结果保留小数点后一位).解:如图,连接OB,OC因为六边形ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于婴1二60,0BC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长:l=64=24(m)作OPLBC,垂足为B在RtZXOPC中,0C=4m,PC=LBC=2(m),利用勾股定理,2可得边心距尸二F=2石(m)亭子地基的面积S=-Ir=-242341.6(m2)22正多边形图形内角中心角外角三个角关系正三角形A60120120中心角与外角相等;内角与中心(外)角互补.正四边形IX、909090中心角与外角相等;内角与中心(外)角互补.正五边形Q1087272中心角与

5、外角相等:内角与中心(外)角互补.正六边形1206060中心角与外加相等;内角与中心(外)角互补.正边形(-2)-180n360n360n中心角与外角相等;内角与中心(外)角互补.练习1.矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?答:矩形和菱形不一定是正多边形,正方形是正多边形.因为各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.而矩形的各边不一定相等,菱形的各角不一定相等,因此它们都不一定是正多边形;正方形的各边都相等,各角也相等,因此正方形是正多边形.2.各边相等的圆内接多边形是正多边形吗?各角相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例答:各边相等的圆内接多边形是正多边形;如图

6、,五边形AKDE是。O的内接多边形,且AB=BC=CD=DE=EA.*k八八 AB=BC=CD=DE=EA .bce=6a=deb=eac=/.ZA=ZB=ZC=ZD=ZE 圆内接五边形ABCDE是正五边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,例如矩形ABCD是。的内接多边形,它各角相等,但各边不一定相等,因此它不一定是正多边形.3.分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.解:(I)Y在AABC中,ZA=60oZB0C=120o又OB=OC,ODBCNOCD=30在RIZXCOD中,边心距0D,OCR,CD=3OD=-R222,BC=2CD=3RSabc=-33RX-R=-R2224(2) V在ZBOC中,NBOC=90,且OB=OC=R,OElBCNCoE=NOCE=45在RlZXCOE中,边心距OE=CE=也R2.BC=2CE=2R*S正方形JO=42R-R=2R2或S正方形Alo=BC2=(2R)=2R222课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思教学过程中,强调正多边形与圆的联系,将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.

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