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1、余角和补角（1）一、教学目标（一）知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.（二）过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.（三）情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.二、教学重点、难点重点：认识角的互余、互补关系及性质.难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质.三、教学过程创设情境如图，要测量两堵围墙所形成的/AOB的度数，但人不能进入K围墙，如
2、何测量？画出图形，并简述你的测量方法.ZAOB=I80o-ZBOCIir求下列各图中的两个角的和，并根据这些和把这四个图分成两组.你是怎么分的？每一组中的两个角的和有什么共同的特点？（2）（4）为一组,它们的和都是90。，（1）（3）为一组，它们的和都是180。余角、补角一般地，如图（1）,如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.类似地，如图（2）,如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.(1)(2)两个角互为余角简称为两个角互余，两个角互为补角简称为两个角互补.三角板在一副三角板中，每块都有一个角是9
3、0。，那么另外两个锐角之和是多少度呢？这两个锐角之间有什么关系？30。+60=90。(互余)，45。+45。=90。(互余).思考(1)若NI与N2,N3都互为补角，N2与N3的大小有什么关系？(2)若NI与N2互补，/3与N4互补，且N1=N3,那么N2与N4的大小有什么关系？(1)因为Nl与N2,N3都互为补角，所以Z2=180o-Zl,Z3=180o-Zl所以N2=N3(2)因为Nl与N2互补，N3与N4互补所以N2=180-Zl,/4=180-N3因为NI=N3所以N2=N4我们得到关于补角的一个性质：同角(等角)的补角相等对于余角也有类似的性质：同角(等角)的余角相等例3如图，点A,
4、O,B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分NAOC和NBOC,图中哪些角互为余角？解：因为点A,O,B在同一条直线上，所以NAOC和NBOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分NAOC和NBoC,(X/E所以NCoD+/COE=；ZAOC+1ZBOC=(ZAOC+ZBOC)=90o,所以NCoD和NCoE互为余角，A0F同理，NAOD和NBOE,NAoD和COE,NCOD和NBOE也互为余角.练习1 .图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？2 .一个角是70o39求它的余角和补角.解：这个角的余角为：90o-70o39,=19o2这个角的补角为：180o-70o39,=109o23 .Na的补角是它的3倍，Na是多少度？解：根据题意，得l80Na=3a解得Za=454 .一个角是钝角，它的一半是什么角？答：一个角是钝角，它的一半是锐角.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思本节课主要采用教师引导，学生自主探究的方式展开教学，但由于七年级学生刚接触几何，且教学设计探究过程过于抽象，不符合学生的认知规律，加上教师没有能很好的引导，导致整节课学生变主动为被动，整节课下来，教师讲得很多，且基本上是在灌输知识，没有培养学生去探究发现问题和归纳知识.
