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1、商不变的规律教学设计商不变的规律是小学数学中一个重要的基础的教学内容。人教版、冀教版、苏教版、北师大版对这一内容都十分重视，四种版本的教材把此内容都安排在四年级上册，而且教学内容基本相同。人教版教材首先呈现了两组题，让学生通过计算和观察，探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律和除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。苏教版、冀教版和北师大版教学的重点是让学生在探索过程中发现规律。因此，教学导入中引导学生先计算，然后依次按照从上到下和从下到上的顺序去观察、比较除法算式中被除数与除数的变化及对应的商的关系，从而发现商不变的规律。对于规律的学习，重要的是能够用自己的语言进行较清楚的描述，并能在具
2、体的情境中加以应用。综上所述，可以看出，四种版本的教材都较好地体现了数学课程课标的理念，内容安排也有利于学生主动地进行观察、猜测、推理与交流等数学活动。由于视点不同因此学习内容的切入点也就不同，呈现出了百花齐放的局面。【教学内容】:教材第20、21页商不变的规律【教材分析】：“商不变的规律”是一种函数思想,学生以前没有接触过,它是在学生学习了三位数除以两位数笔算除法和积的变化规律的基础上进行教学的，在小学数学中占有很重要的地位。同时它也是学习被除数、除数末尾有O的除法的简便运算的根据,也是今后学习小数除法、分数、比的基本性质的依据。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化
3、规律，从而抽象概括出商不变的规律。本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律难度不是很大,但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。教师通过学生感兴趣的童话故事入手，通过学生观察，比较、猜想、概括、等学习活动归纳总结商不变的规律。再引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。【教学目标】：知识与技能目标：培养观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。理解商的变化规律，会运用商的变化规律进行简便运算。过程与方法目标：通过观察、猜测、想象、
4、讨论等一系列数学活动，培养学生推理能力。通过实例的分析，比较，经历探索、归纳商的变化规律,体验知识形成的过程。情感与态度目标：在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功，培养学生爱数学的情感。【教学重点、难点】：重点：探究商不变的规律和运用规律进行一些除法简算。难点：自主思考、探究、发现、归纳商不变的规律。【教学准备】:教师准备：多媒体课件一套学生准备：每生一只计算器【教学过程】:一、新课导入：1、创设情境（课件播放）。师：“小朋友们好！今天我给大家带来一个小故事，想听吗？（课件播放：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴们分桃子。猴王说：“给你6个桃
5、子，平均分给你们2只小猴吧。”小猴子听了，我只能得到3个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你120个桃子，平均分给你们40只小猴，你总该满意了吧？小猴子笑嘻嘻地说：“大王，再多点，再多点”。“那好吧，给你240个桃子，平均分给80只猴子吧。”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。2、启发提问，小组讨论。师：小猴子为什么总是说不够吃呢？学生自由发言。老师归纳：我们看看每次猴王怎样分的呢？第一次：6个桃子平均
6、分给2只猴子第二次：60个桃子平均分给20只猴子第三次：120个桃子平均分给40只猴子第四次：240个桃子，平均分给80只猴子师：每次平均每只小猴子分到几个桃子？（生口答）师：为什么桃子越来越多，小猴子几次分到的桃子没有变化呢？聪明的猴王这里运用了什么数学知识？这个知识就是我们这节课要探讨的数学奥秘。（板书课题：商不变的规律）设计意图：通过学生喜爱的故事，引入新课，激发学生投入学习的兴趣，也给学生创设一个宽松的课堂氛围，并引导学生在故事情境中发现问题，提出问题，从而为解决问题做好铺垫。二、探索新知：1、观察、讨论、探究规律。师：同学们，小猴子和猴王都笑了，谁的笑是聪明的一笑，为什么？（学生思考
7、后回答）（预设）生1：猴王的笑是聪明的一笑，桃子的总数与猴子的总只数变了，但每只猴子分到的桃子个数没有变。生2：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王把小猴子们给骗了，每只小猴子还是分到3个桃子。师：你（们）是怎样看出来的？从哪儿看出来的？（预设）生：（计算的）师：能列出算式吧吗？引导学生列出算式，并结合板书把算式补充完整。（板书）62=36020=312040=324080=3师：请同学们仔细观察这组算式，你发现了什么？设计意图：先由学生观察算式寻找规律，这样设计，给学生思维开放的空间，要比直接引导学生从上往下或从下往上观察预留的思维空间要大,课堂上观察学生反应情况，学生发现不了，再逐步引导。2、归
8、纳总结规律。师，（生独立观察思考）你有重要发现吗？把你的重要发现说一说好吗？（小组交流，师巡视辅导、全班交流汇报）生：我发现它们的得数都是3,商不变。师：她发现一个非常重要的数学现象，商不变。（板书：商不变）师：商不变，谁发生了变化？怎样变的？（预设）生：下面一行的算式是在第一行算式的基础上，被除数和除数同时乘上了10、20和40o师：这个同学说了一个很好的词，你们知道是什么词吗？“同时”是什么意思？你能说一说吗？生：师：“同时”指被除数和除数都乘10、20和40,而不是一个乘，一个除以。（预设）生2：前后算式比较师：他用一个非常好的方法发现规律，用两个算式进行比较，这是多好的学习方法呀！你能
9、像他这样去发现其他算式的一些规律吗？生：师：同学们发现那么多的规律，真聪明！能用一句话概括你发现的规律吗？生：师，被除数和除数，同时乘10,2,2、4商不变。（板书）师：同学们刚才是从上往下看，发现了这么重要的规律，那么从下往上看，有规律吗？（生汇报，师板书）师：被除数和除数同时除以40,20、10商不变师：是不是只有被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商都不变呢？那你能验证吗？请你多写几个这样的除法算式吗，看看有没有这个规律。（生写算式，师出示）80040=2040020=2020010=20804=20师：请同学们仔细观察这组算式，符合这个规律吗？（生观察，汇报）师引导：这里乘和除以的数
10、不一定是整十整百，整千的位数，也可以是2、4、10等，那么我们改成“相同的数”就可以了。师：在这里所有数都可以吗？（预设）生：（零除外）师：为什么要零除外？生：因为零乘任何数都得零，零不能当除数。师：我们发现的就是重要的“商不变的规律”,这个规律在所有除法中都适用吗？师：请请同们列一组算式验证一下。（验证，指名汇报）师小结：看来这个规律对所有除法都适用。师：好了现在谁能用一句连贯完整的数学语言把商不变的规律说说。生总结表述。设计意图：这一环节通过学生自主探索、小组合作、全班交流三个层次，引导学生逐步构建“商不变的规律”这一数学知识的模型，让学生经历“发现探索构建”的学习过程，培养学生学数学的方
11、法。3、运用规律解决问题。师：利用商不变的规律，可以简化整十整百的数除以整十数的计算。比如：65040,计算的时候，我们既可以按照原来的方法计算，也可以根据商不变的规律计算。师：老师说的上面两种计算方法，你会计算么？自己试着算一算。（生尝试计算师巡视指导）（教师课件动态展示，师生观察对比）方法一：方法二：6I6f65o65o4。_0-4Fo-l师：比较一下，你的两种算法和老师演示的一样吗？设计意图：让学生明确利用商不变的规律，把被除数和除数个位上的O划去，表示同时除以10,商不变。师：第二种算法，余数是“1”还是“10”？（小组讨论，全班交流）（预设）生：余数十位上的1,表示1个十，所以余数应
12、该是10。设计意图：此知识点的教学教师采取了对比比较的方法,第一次对比与比较是生自己的答案和教师课件动态演示的结果比较，第二次比较是两种计算方法的比较，找出异同，在比较中明确第二种计算方法余数的1表示1个IOo三、巩固新知：1、教材第21页“练一练”第1、2题。2、教材第21页“练一练”第3、4题3、教材第21页“问题讨论”。设计意图：1、通过判断利用商不变的规律的简算的算式是否正确，来检验和检查自己对商不变的规律的理解与运用。2、在利用商不变的规律简算和解决问题的过程中进一步理解商不变的规律。3、利用商不变的规律进行整数除法的简算。四、课堂小结：师：这节课，你学会了什么，有什么新发现？数学有
13、趣吗？师总结：通过同学们的探索，发现了“商不变规律”，并且那么有用，同学们真了不起！同时数学不是枯燥的，也是有趣好玩的。设计意图：从兴趣的角度唤醒学生的记忆，在数学游戏的猜想、归纳、验证和应用中把本节课所学的知识散点串成线，形成知识的框架结构。商不变的规律是冀教版版四年级上册第二单元三位数除以两位数中的内容。是从数学问题入手，以“发现规律一一验证规律一一总结规律一一运用规律”为线索，设计了环环相扣、层层深入的问题串。关于探索规律，学生已经积累了学习经验，本节课主要是让学生经历自主探索规律的学习过程。让学生在独立思考的基础上进行交流，同时要求交流的过程中每一个都得说出自己的想法，如果对于某人的想
14、法疑惑或者不清楚的地方可以当面质疑，同一组尽量要统一答案。在大组交流的过程中，培养学生认真倾听的习惯，让学生了解“说出自己的想法了不起，能够听懂别人的想法也很了不起！”在交流的过程中，让学生互相启迪，碰撞思维的火花，从而总结规律。特别是在总结的过程中不着急规范学生的语言，只要学生用自己的语言表达，意思对了就给予鼓励。之后，再引导学生用比较简洁的语言来概括规律，培养学生的语言表达能力。最后进行数学建模，要求学生说理由的过程中用完整语言来阐述，如“因为所以本节课，学习了商的变化规律，让学生通过“观察一探索一交流一总结”完成学习任务，让学生在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。在学生获取知识的探
15、索过程中，教师给学生提供了探索的时间和空间，让学生有展示研究成果的机会，体验成果的喜悦，感受自主探究的乐趣，激起学生的学习兴趣。反思整个教学过程，也存在着明显的不足：1、小组合作的实效性还有待提高。有些学生只是“观众”没有参与的欲望，还有的学生只说自己的想法，不愿意倾听别人的想法更别说提出建议和意见了。还得进一步明确每一小组成员的职责，让每一个孩子都有自己的任务可做，充分发挥小组合作的实效性。2、时间长处理的不好，由于新知用的时间较长，以至于后面的练习量不多。3、回答问题没能够面向全体学生，总感觉回答问题就是一部分孩子的“接力游戏，部分学生的积极性不够高。总之，一节课下来，留给我很多值得继续保持的方面，也留给我一些要注意改进的地方。扬长避短，我还需要在今后的教学生涯中多学习，多反思，多实践，使自己的教学水平得以真正提高。
