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1、不定积分模拟计算机用乘法器，除法器，加法器，减法器可以按照公式进行组合连接，进而计算出积分。资料下载：链接:httpsDslB8KcjMkSfly8Rsky0bHvyQ?DWd=y656提取码:y656链接:httus:D提取码:6g6o不定积分计算电路JhttDsseSC6MDKk2bf微云文件分享:不定积分计算电路下载地址:https:/Shar访问码：tc66推导过程可参见微积分学导论，1958年版，曹一华，江体乾编译例1.edx2设=t ,则有tf p Jdx= J 2tdt=2xt例4.t t / e dt=2e +C=2e +Cdxdxd(x+3)dx：=arctg9x+3)+C2
2、 x +6+102(x+3)+12(x+3)+1例1.32J -2x -5-3)dx=43 dx- f22xdx+ J 5xdx- f 3dx=4-2+5 -3x+C=X- X +53例13.3/ tg xd=2= J tgsec-3x+C222jtgxtgxdx=J(secx-l)tgxdx=xd-ftgd=ftgxdtg-ftgxdxuse利用公式6.122tg+lncos+C利用公式6.4及本节例9)X例9.J tg XdX=sinxd(cosx)dx=J=-lnCosx+CCOSXCOSX指数函数的积分Xd(a)X=aInadxX1d(a)X=aInadxXad()XIna=adxxX
3、aJadx=+CIna特别的，上式中当a=c时，得XXedx=e+C积分表kdx=kx+CP1-1Jd=+C(-l)+1Jd=lnIxI+CxxJadx=alna+C当a=e时，xxedx=e+CCosxdx=Sinx+CSinxdx=-Cosx+Csecxdx=tgx+C2escxdx=-ctgx+Csecxtgxdx=secx+CCscxctgxdx=-Cscx+Cdx=arcsinx+C=-arccosx+CJ=/27-xJshxdx=chxJchxdx=shxmJxdx=xJdxx=J:arctgx+C=-arcctgx+C+C+Cm+1/(m+l)+Cd(-)(-)=logII+co
4、gaJcosxdx=sinx+CJSinxdx=-Cosx+C2Jdx/cosx=tanxJdx/1-x=+carcsin+carccosx+cdx(x+1)=arctanx+cchxdx=sh+cshxdx=chx+cdx/chx=thx+c2= argch+cdx(l-x)=argthx+c推导参见理化用高等算学JW.Mellor著，徐朔均译，商务印书馆1912年出版y=sinhxdyd=coshxfCoshxdx=Sinhxy=coshxdydx=sinhxfSinhxdx=Coshxy=tanhx2dydx=sechXfsechxdx=tanxy=cothx2dydx=-cosechX
5、f2cosechxdx=-cothxy=sechx2dydx=-sinhxcoshXf2(sinhx/coshx)dx=-sechxY=Cosechx2dydx=-coshxsinhXf2(coshd/sinhx)dx=-cosechy=arcsinhxdy/dx=/2x+1fdx/yI:y=arccoshxdydx=VI2x-1fdx/y/2Ix-1=arccoshxy=arctanhx2dydx=l(l-x),xlf2d(l-x)=arctanhxy=arccothx2dydx=V(-1),1fdx(x2-1)=arccothxI2I2y=arcsechXdydx=V(x/l-x)fdx(
6、,l-x)=-arcsechxI2I2y=arccosechxdydx=l(x/x+1)fdx(/x+1)=arccosechxUn-1rnn+1U=Xdudx=nUJXdx=x/(n+l)XXrXXu=adudx=aloga/adx=a/logaeUeXXrXXu=edudx=eVJedx=eu=logxdudx=lxfjdxx=logxeeu=sinxdudx=cosxfcosadx=sinaxaU=COSXdudx=sinxfsinaxdx=cosaxau=tanx2dudx=secxf2secaxdx=-tanaxaU=COtX2dudx=cosecxf2cosecaxdx=-cota
7、xau=secx2dudx=sinxcosxf2(sinx/cscx)d=secxu=cosecx2dudx=cosxsinxf2(cosx/sinx)dx=-cosecxy=arcsinx/2dydx=l/1-x)f/2=arcsindx/a-x=(a)y=arccos/2dydx=-l/1-x=-arccos(a)2u=arctanxdydx=l(l+x)7 2 =arc tan (xa)a a +=y=arccosX2dydx=-l(l+x)=-arccot(xa)au=arcsecx2dudx=lx/x-1u=arccosecx)/2dudx=-lx/x-1u=arcversxdudx
8、=1J2-u=arccoversx)/2dudx=-l/2x-xfdxJ22-1x+a=sinh(xa)fdxJ22-1x-a=cosh(xa)22-1fdx(a-)=tanh(xa)a设a,fdx7J22-1a-=sech(xa)af-d/22-1a+x=cosech(xa)aj2=arcsec(xa)adx(x/x-a=arccosec(xa)afdx(a+)=tan(xa)a22-1f-dx(a+)=cot(a)arf2-1Jdx/x-a=sec(xa)a22-1Jdx/x-a=cosec(xa)af secxdx=gddxf 221a+xIn2aa-+Cdxf (x+a)(x+b)+C
9、fsechxdx=gdx推导过程参见微积分，上海科学技术出版社1978年出版n1n-1/Xd=+C(n-l)n+1dxx=lnII+CJd(a+b)=lna+bxb+Ca1aedx=e+Caxaadx=+CInaxlogdx=xlogx-+CaaIna当a=e时，lnxdx=xlnx-x+Ca1arctg+In I +2a I +C+arcsin+Ca I +CSinaxdx=(-cos)a+Ccosaxdx=(sinx)a+Cftgxd=-lnIcosI+CfCtgxdx=InIsin+Cfsecxd=fdxcosx=lntg(+2)+C=Insec+tg+Cfcscdx=fdxsin=ln
10、tg(x2)+C=Incscx-ctg+C2fsindx=x2-(sin2x)l+Cfcosxdx=x2+(sin2x)A+Cdx/cosx=tgx+Csin(m+n)xsin(m-n)xsinmx*sinnxdx=+C2(m+n)2(m-n)sin(m+n)xcosmx*cosndx=+sin(m-n)x+C2(m+n)2(m-n)cos(m+n)xfsinm*cosnxdx=2(m+n)以上三式中m-n0,即mncos(m-n)x+C2(m-n)arcsin(xa)dx=xarcsin(xa)+arccos(xa)dx=xarccos(xa)-22farctg(xa)dx=xarctg(xa)-a*ln(a+)启+Caxax(asinnx-ncosnx)esinnxdx=+C22a+naxaxe(asinnx+ncosnx)ecosnxdx=+C22a+naxaxefed=(a-l)+C(a0)2anaaxxean-1aJXedx=fxedxaa上表中a,b,m,n都是给定的常数推导过程参见高等混合算学下册，商务印书馆1925年出版，梧兹(WoodS),巴雷(BaiIey)著，长沙易俊元译n1n+1Judx=u+C(n-
