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1、小题大作因势利导一一道概念题的讲评实录与感悟摘要：小题大作，是向学生渗透良好的数学学习习惯、数学方法、数学思想，回顾复习旧知识的有效方法。本文以讲评一道概念题的课堂实录为例，展示了笔者在课堂实践中利用一道题，因势利导，引导学生回顾梳理概念及其相应知识体系的大作过程，总结了关于小题大作的三点感悟：从学情出发、精选素材；精准预判,明确目标；以生为本，因势利导。关键词：小题大作，因势利导，以生为本，身教，启蒙，学情，目标引言：数学教学中进行小题大作，即以一个问题来引导学生回顾梳理该问题所处的知识体系，探究归纳应用的数学方法，深化理解其中蕴涵的数学思想。对学生而言，“小题大作是学习数学知识过程中的一种
2、良好的学习习惯。作为小学数学教师，应如何恰当地在课堂教学中实施小题大作，从而启蒙小学生的这种难能可贵的好习惯呢？有道是：身教重于言教，教师应抓住课堂教学的平台带领学生开展探究，向学生示范小题大作的过程，启发学生反思进行“小题大作的方法。下面，笔者以讲评六年级毕业会考复习阶段所遇到的一则问题为例，结合相应的教学实录,与同行分享我在教学实践中启蒙学生通过“小题大作梳理回顾旧知识，构建相应的知识体系的具体做法及感悟。一、题目有两个质数，它们的和既是小于100的奇数又是17的倍数。求这两个质数。【说明】该题考察的是人教版五年级数学下册因数与倍数这一单元中质数、奇数、倍数概念的理解与综合应用。由于该单元
3、概念较多，易混淆，且涉及的数较多,故此题完成的准确率不高，解题方法不够简洁。二、课堂实录师：请仔细阅读题目两遍，标注出题中的关键词。（1分钟后）师：题中有哪些关键词呢？请大家各抒己见。生1：这道题的关键词很多，它们分别是：两个质数的和、小于100的奇数、17的倍数。生2：还有，这里有一个句型也很关键：“既是又是.师：说的很充分！要想弄明白题意，首先得对“奇数、质数的概念及特征有一个清晰的认识，谁来说一说？生3：奇数是指自然数中，不能被2整除的数，它的特征是个位数字为1、3、5、7、9；质数是指只有1和它本身两个因数的数，它的特征体现在它的因数有且只有两个。师：说的很好，我们再来看“17的倍数这
4、个关键词，它看起来较为具体。那么,17的倍数怎么求？生4：这个很简单，将17分别乘以1,2,3,所得的积就是17的倍数。即171=17,72=34,173=51,174=68,175=85,176=102,.,由此可得：17的倍数有17,34,51,68,85,102,。评价:刚看到题目，大部分学生对题意的理解往往不够清晰，感到无从下手。主要原因是题目中所涉及到的概念为五年级下册的知识点，对六年级学生而言，相关概念的辨别和理解本来就是当时学习中的难点，易混淆，再加上间隔的时间较长，所以大部分学生会产生畏惧心理。这恰为回顾相关概念提供了契机。故在此时教师未急于指导学生如何求解，而是引导学生仔细阅
5、读题目，找出关键词，在此基础上对概念进行回顾与解析，从而理解清楚题意，自主发现求解思路。师：太棒了！下面我们来想想这道题的解题思路吧。生5：我认为根据”既是.又是.”,可以先找出100以内奇数中是17的倍数的数，这样就可以确定出所求的两个质数和了。师：好，就按你的思路来！那么如何找？生6：前面我们已经列举了17的一些倍数，其中又是100以内的奇数有17,51,85,由此可得所求的两个质数和为17或51或85。师：很好！接下来我们就要来找一找哪两个质数的和为17、51、85了。怎么找？生7：要找和为17的两个质数，可以先列举17以内的所有质数，然后凑一凑。师：那么要找和为51、85的两个质数，是
6、不是也可以采取这个策略？生（齐）：嗯师：既然大家都认为可行，那就先从17试一试。（学生尝试：17以内的质数有：2,3,5,7,11,13,17,经过凑一凑，发现其中任意两个质数的和均不为17）师：再来试试和为51的？（此时学生虽认为可行，但均感觉此方法较为繁琐，面对和为51、85的尝试表现出缺乏信心。）评价：当学生得出两个质数和为17、51、85这一信息时，很多学生都认为下面的求解可以“机械化了，此时教师并不急于指出其中的繁琐性，而是顺应学生的思路，以和为17为例，让学生去体验，去发现，并自主产生优化方法的意识。此过程看似浪费时间，然而笔者认为，在教学过程中，教师不能为追求解决问题的快捷而忽略
7、学生学习探究知识过程中的主体地位，必要时应放慢脚步，静待花开。师：同学们面露怯意呀，怎么回事？生（齐）：涉及的数太多了！好像很繁呀。师：那么，会不会有其他方法呢？是不是有某一点我们没有利用到呢？生：（陷入思考）师：我们不妨把现在要找的内容再描述一下。生（齐）：我们要找的是：和为17、51、85的两个质数。师：17、51、85都是奇数，那么此处的和是奇数哦！就和是奇数这个点，你们发现了吗？对此你有什么想法呢？生（个别学生恍然大悟，很是激动）：这两个质数里一定有一个是2!师（欣喜）：为什么？生8（抢答）：因为只有一奇一偶的两个数之和才是奇数，这说明那两个质数中一定有一个是偶数，而偶数中只有2是质数
8、！师：厉害！有了这个新发现，接下来可以怎么做？生9：可以这样做：17-2=1551-2=4985-2=8315不是质数，所以和为17的两个质数不存在；49不是质数，所以和为51的两个质数不存在；83是质数，所以和为85的两个质数分别为2,83；所以，所求的两个质数为2、83o评价：学生陷入困境、僵局时，教师引导学生回看问题，不能光看表面信息，对信息应多加琢磨，挖掘其中隐含的实质，适时点拨，激发学生搜索大脑中的知识库，让学生检索出解题的关键信息：偶数中只有2是质数！这一信息恰是容易被忽略的。通过这一环节的探索，加深了学生对该信息的记忆。同时也鼓励并启发学生,当问题陷入困境时不要放弃，要懂得回看，
9、进一步深挖，回归到原有知识体系中去寻找有用信息，看似路途艰辛，最终会柳暗花明。通过此番经历，使得学生有顿悟之感。师：问题终于完美地得以解决。刚才的探究是为了求解这个问题，但在此探究过程中我们的收获不止于此，大家不妨交流一下，在这个问题的探究中你们各自的成长。生10：我对“2是偶数中唯一的质数有了更深刻的印象。生IL我体会到了“奇数与偶数的和是奇数它在解题中的作用。生12：我发现解决问题过程中，遇到困难时要在把重要信息琢磨琢磨，从多方面进行解读。生13：我又一次加深了对奇数、质数这两种数的认识，这两种数我总是容易混淆。师（追问生13）：你确定弄清奇数与“质数了吗？我来考验你们一下。请问：所有的奇
10、数是质数，对吗？如果不对，请举出反例。生13：不对。如奇数9不是质数。师：正确！再问：所有的质数是奇数，对吗？如果不对，请举出反例。生（抢答）：不对！如偶数2也是质数！师：不错，大家对奇数、质数想明白了，既己到此，我觉得还有两种数也该拿出来回顾一番。生（抢答）：偶数！合数！师（欣喜）：什么是偶数？合数？生14：偶数是指自然数中，能被2整除的数，它的特征是个位数字为0、2、4、6、8；合数是指除了1和它本身外，还有别的因数的数，它的特征体现在它的因数至少有三个。师：其中有没有什么特别的数要指出？生15：。也是偶数，还有1既不是质数也不是合数。师：说得真好！下面请大家利用偶数、奇数、质数、合数，将
11、自然数进行分类,并在此基础上补充相关的重要规律和结论。此处先学生自主思考，后交流想法，完善后成果如下：分类方法1：奇数：自然数中，不能被2整除的数。自然数偶数：自然数中，能被2整除的数。注意：（I）O是偶数；（2）奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数分类方法2：01自然数质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身外，还有别的因数的数。注意：（1）1既不是质数也不是合数；（2）偶数2是质数，是质数中唯一的偶数。师：为什么自然数有以上两种分类方法？生16：分类的标准不一样，第一种的标准是能否被2整除；第二种的标准是因数的个数。师：自然数中不是奇数就是偶数，对吗？生（齐）
12、：对的!师：自然数中不是质数就是合数，对吗？生（齐）：不对！师：为什么？生17：因为除了质数、合数，还有1和0。师：说得太好了！这组问题就是基于你们对自然数的分类的理解和应用。所以大家可不能忽略它哦！评价：在问题得以解决后，教师并未就此结束，而是启发学生谈收获。教师结合对学生归纳内容的准确预判，在该问题成果的基础上继续设计“大作环节，利用问题串深化概念，因势利导，层层推进，引导学生自主联想相关知识点，进一步达成梳理回顾相关知识体系的目标，效果显著。师：关于这道题给我们带来的思考终于画上了一个圆满的句号。对于这道题给我们带来的收获还有什么补充的吗？生18：通过这道题，我们还连带着复习梳理了偶数、
13、合数，我们对这一系列的知识有了更加清晰的认识。师（总结）：的确，这道题给了我们全方位的体验，大家的收获有的来自于求解题目的经验，这是对解题方法上的心得；有的来自于重要的规律、重要结论、重要概念的回顾，这是对所学知识的再认识；更可贵的是它还掀起了我们对它所在知识体系的梳理和再建，这是一段令人难忘的旅程。对于大家来说，收获的不仅是一道题目的求解方法，更是求解一道题的一种良好的习惯。一道好题，我们不能只满足于解出，还应把这道题看作是我们回顾梳理旧知识的平台，将它“小题大作，从而得到更加丰富的体验与收获。当然，“小题大作还不仅限于此，它还可以是发现归纳新方法、感悟数学思想的平台，我们将在后面问题的探究
14、中去体会。评价:此环节教师再提收获，目的在于进一步因势利导，启发学生升华求解问题的价值所在，以启蒙小学生“小题大作习惯之养成。三、几点感悟1.从学情出发，精选素材不是所有的小题都适合“小题大作，也不能为了培养学生“小题大作的习惯，不加选择的拿小题来进行“炒作。就课堂教学而言，这样的教学不是慢教学，而真是浪费时间的教学，不具有实效性；就学生而言，这样良莠不齐的进行“大作，势必会误导学生对选题的甄别，不利于学生良好习惯的养成。那么什么样的题目才是好的选题呢？笔者认为，学情因素是选题的重要考量，不考虑学情的任何教学活动都是“空中楼阁，所以教师应充分结合学生已有的知识结构、在学习活动中的现有发展区和最
15、近发展区这些因素进行选题。2 .精准预判，明确目标精准预判，是教师有效开展小题大作的前提。对于一道题目，考察的是什么知识点？什么解题方法？运用了什么样的数学思想？对此，学生在求解过程中会有哪些解题思路？会遇到什么样的难点和困境？他们会出现哪些反馈的可能性？这一系列问题，教师在课前均需尽力做到精准预判。在此基础上，教师还需明确小题大作的教学目标。美国教育家博恩.崔西曾说：要达成伟大的成就，最重要的秘诀在于确定你的目标，然后开始干，采取行动，朝着目标前进。由此可见，明确的目标是教师设计教学活动的导向，是教师控制、推进教学进程的保证。只有在它的指引下,小题大作才不会迷失方向，才能更加高效的开展。3 .以生为本，因势利导由现代教育观点谁获取知识谁就是课堂的主体可见，任何教学活动都应以学生为主体。教师开展小题大作，不能只凭讲解需要，生拉硬拽地将学生拖入自己设定的教学环节，而应遵循以生为本的原则，进行因势利导。在前面的教学实录中，当学生面对找和为51、85的两个质数感到繁琐，希望另辟蹊径时，教师紧抓学生对摆脱繁琐的渴求，引导学生挖掘信息，进行深度回顾；当学生第一次谈收获，分享概念回顾
