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1、概率论与数理统计（二）复习提要第一章随机事件与概率事件的关系AuBAuBABA-BAQ.AB=2.运算规则（1）(AuB)UC=Au(BuC)(AB)C=A(BC)(AoB)C=(AC)U(BC)(AB)OC=(AuC)(4)概率尸（八）满足的三条公理及性质:3.(1)；.）（可以取8）(3)(4)B，则P(B-A)=P(B)-P（八）fP(A)P(B)P(A-B)=P(A)2(6)P(AuB)=P(A3)(7)P(A(B)+P(C)-P(AB)-P(AQ-P(BC)+P(ABC)(8)4.5.6.AuB=BuAAB=BA,P(AB)若P(B)0,则P(AlB)=+一r(D)0P（八）l(2)
2、P(Q)=IADB=ABAB=AuB对互不相容的事件A”,A”，窗|（(5)P(RW:他艮目等可能(2)乘法公式：P(AB)=P(B)P(AIB)若5B2,瓦,为完备事件组,P（Bi）0,则有全概率公式：P（八）=P(5)P(AlB)BayeS公式：尸A)二个蛆山P(Bj)P(AlB)i=7.事件的独立性：A,B独立OP(AB)=P(A)P()(注意独立性的应用)第二章随机变量与概率分布1 .离散随机变量：取有限或可列个值，P(X=匹)=p,满足(1)；(3)对任意OUR,P(XSD)=EPiQ2 .连续随机变量：具有概率密度函数/(X),满足(1)/(x)/J(2) P(aXb)=f(x)d
3、x;(3)对任意=3 .几个常用随机变量C名称与记号分布伊注戏八j数学期望方差两点分布仅1,P)PPq二项式分布3(,P)0,2,叩npqPoisson分布P()lk不，k=0,1,2,几何分=女)二尸p,k=12.Pq5P/(x)=,axb,b-aa+b2S-a)212指/(x)=2，x011Jf正态分布NTd)1-cxf(x)=_e垃y27CF4 .分布函数F(x)=P(Xx)f具有以下性质(1) F(-8)=0,尸(+8)=1；(2)单调非降；(3)右连续;(4) P(aa)=l-F(a)；(5)对离散随机变量，F(X)=Zp,;itxix(6)对连续随机变量，F(x)=x/力为连续函数
4、，且在/(x)连续点上，F(X)=f(x)L5 .正态分布的概率计算以(外记标准正态分布N(O,1)的分布函数，则有(1) (0)=0.5:(2)(T)=I-(x);(3)若X-N(d),则尸(X)=(“一；(4)以先记标准正态分布N(OJ)的上侧a分位数，则P(Xua)=a=I-(ua)6 .随机变量的函数Y=S(X)(1)离散时，求y的值，将相同的概率相加；(2) X连续，g(x)在X的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则(y)=1(y)l,(y)I若不单调，先求分布函数,再求导。第三章随机向量1 .二维离散随机向量，联合分布列P(X=Xj,y=)=Pg,边缘分布列P(X=Q=Pi.,
5、p(y=x)=Pj有pij0；II2*1I22JJ且XN(,o2),YN(dh1I225.二维随机向量的分布函数/,y）=P（Xx,yy）有（1）关于x,y单调非降；（2）关于x,y右连续；（3） F（x,-）=F（-,y）=F（-,-oo）=0；（4） F(+oo,)=1,F(x,+)-FX(x),F(+,y)=F(y)；（5） P（MXX2,M片0,且7.随机变量的函数分布f(x,z- x)dx（2）最大最小分布征也，E（g（ x）=E g（再）0 ；1.期望（1）（1） 和的分布 z = x + y的密E2)连续时 Xl独立O f(,y)= fxMf(y)+30Xf(X)dx, E(g(
6、X) = Lg(x)f)M（6）对二维连续随机向量，f（,y） = O . xy+ x 二维时E(g(X,Y) = Zg(XQj)P, E(g(X,y) = J, g(,y),y)dy i，j0 OC第四章(4)E(C)=C；(5)E(CX)=CE(X);(6) E(X+Y)=E(X)+E(Y)；(7) X)独立时，E(XY)=E(X)E(Y)2.方差(1)方差D(X)=E(X-E(X)2=E(2)一(EX)2,标准差(X)=D(X)；(2) D(Q=O,O(X+C)=O(X):(3) D(CX)=C2D(X)；(4) X,Y独立时，D(X+r)=D(X)+D(K)3.协方差(1)(2)(4)
7、Cov(X, Y) = E(X-E(X )(Y- E(K) = ( XY)-E(X )E(Y)；正态时等价;3 a,b, P(Y=aX+b)=Cov( XiY) = CoMY, X), Cov(aX ,bY) = abCov( XiY);cov(x1 + x2,y) = cov(x1,y) + c7v(x2,y)；Cowx,y) = o时，称x,y不相关，独立n不相关，反dD(X+ y) = D( X) + D(y) + 2Cov( X,Y1Cov(Xy)4 .相关系数 p 二=：有I )o(z)5 .左阶原点矩4=E(Xk),2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计（
8、二）试卷（课程代码02197）本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项:本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0. 5毫米黑色字迹合理安排答题空间，超出答题区域无效第一部分选择题（共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）关 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其i卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设A与B是两个随机事件，则P（A-B）-A.P(A)B.
9、P(B)D.P(A)-P(AB)6C. a=0. 4, b=0. 2D. a=0. 2, b=0. 4-0x4,0y4, /(XJ) =卜64.设二维随机变量（x, D的概率密度为其他WjpoAr2,orX017 .设二维随机变量(X,丫)的分布律为贝jpx+y=2=.18 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度为0，其他分布函数f(x,y),则f(3,2)=19 .设随机变量X的期望E(X)=4,随机变量Y的期望E(Y)=2,又E(XY)=12,则Cov(X,Y)=.20 .设随机变量2服从参数为2的泊松分布，则层(X9=.21 .设髓机交量X与y相互独立，且XN(0,1),Y-N(0,4),
10、则D(2X+Y)=.I22 .设随机变量XB(100,0.8),应用中心极限定理可算得P76X的.(Pft：1,8413)23 .设总体石N(o,9),30,，鼻为来自X的样本，勇为样本均值，贝IPa)=.24 .设总体X服从均匀分布(33J)芭，巧，玉00是来自工的样本，E为样本均值,则0的矩估计O=.25 .设总体肖的概率密度含有未知参数护，且E(X)=QXp”2，一，与为来自X的样本，工为样本均值.若氏为8的无偏估计，则常数Cj三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26 .设甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，由于各工厂规模与设备、技术的差异，三个工厂产品数量比例为1：2：1,且产品次品率分别为1%2%3%.求：(D从该产品中任取1件，其为次品的概率P2。(2)在取出1件产品是次品的条件下，其为丙厂生产的概率魏.27.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
