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1、求圆锥体积的教学方法的改进与思考摘要：把教材中的”容积法教学方法改用“排水法教学策略。把圆锥、圆柱的体积转化为上升水的体积。避免“容积与体积两个概念之间的混淆，解决了实验结果易产生误差的问题。通过排水法教学实验过程，使“圆锥体积是与它等底等高的圆柱体体积的1/3这一概念得到强化。让学生感悟转化、归纳等数学思想方法在实际生活中的应用，体现了实验的科学性、严谨性、准确性。关键词：圆锥，体积，转化，排水法引言：圆锥在日常生活中和生产中应用非常广泛，圆锥的体积是在学生学习了圆柱体的体积和认识圆锥的基础上进行教学的。是小学阶段学习几何知识的最后部分，是几何知识的综合运用。掌握这部分知识，不仅有利于学生全
2、面掌握长方形、正方形、圆柱形和圆锥体之间的本质联系，提高学生解决实际问题的能力，发展学生空间观念，还可以为以后学习复杂的形体知识打下扎实的基础。一、回顾教材内容目前滁州市小学数学所使用的教材，是小学数学江苏凤凰教育出版社2013教育部审定的教材。我对六年级教材下册第二单元圆柱和圆锥第20至21页例五，求圆锥体体积是等底等高圆柱体的体积的1/3的公式推导教学过程产生了不同的思考。1 .教材的教学方法是：圆柱和圆锥，底相等高也相等。你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？提问，可以用什么办法来检验你的估计？教材的方法是：准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆
3、柱形容器里，看看几次正好倒满。（存在的问题是：在实际教学实验过程中，组织学生实验时，每次往圆锥形容器里装沙子时，既要装满又不能多装，也不能随意挤压，把沙子倒入圆柱形容器时，要小心操作，不能洒漏，很难操作，再细心都难免会出现误差。如果改用三次倒水的操作方法，每次倒水都小心翼翼，但仍会出现滴洒现象，实验结果同样也会产生误差。从而导致学生对圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3公式推导的结果产生质疑。而且桌面、地上都会出现洒漏的砂子或水，后期清理工作也非常麻烦。）圆锥的体积正好是与它等底等高圆柱体积的几分之几？你估计的对吗？与同学交流根据上面的实验和讨论，想一想，怎样求圆锥的体积？2 .教材的教学
4、方法存在质疑我查阅了九年义务教育六年制人教版小学数学教材第12册，第二单元第42至43页的内容，圆锥体积计算公式的推导，也是采用了与苏教版方法相同的容积法教学来推导圆锥体积公式。两种教材所用的教学方法都是采用“容积法。我通过多年的教学实践发现，容积法教学在推导“圆锥体积是与它等底等高圆柱体体积的1/3，这个实验过程中存在着两大缺点：（1）容积法教学，会给学生产生容积就等于体积的错觉，概念上易产生混淆。（2）在实验操作的过程中，采用倒沙子或倒水，一不小心就容易侧漏或滴洒，导致试验结果产生误差较大，使学生对圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的1/3产生质疑。（对实验后的沙石的处理起来也比较麻烦。）二
5、、改进措施基于对新课程标准的解读与思考，也为了彰显实验过程的科学性、严谨性、准确性。我对圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3的公式推导教学实验做出如下改进：我用“排水法代替教材中的”容积法教学实验，即把圆锥、圆柱的体积转化为上升水的体积。在五年级的教材中，学生已经学会了用排水法求出不规则物体的体积。”排水法学生很容易理解并接受，实验并不复杂，操作也很简单、易行。实验过程中也不会产生误差，实验彰显科学性、严谨性、准确性。“圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3，这一关系表达更加准确、具体、形象。1 .实验过程与方法实验器材准备：大小相等带有刻度的量筒A、B两个，大号杯一个装水若干升等底等高的圆
6、锥体三个，圆柱体一个实验过程：第一步，先将两只A、B量筒中倒入同样多的水，（为了便于观察，可将水加入颜色）60毫升。观察，两个量筒的水面高度相同。第二步，先在A量筒中放入圆柱体，观察发现，水面上升到120毫升刻度，观察得出，圆柱的体积是60立方厘米。第三步，把一个圆锥体放入B量筒，观察发现水面上升到80毫升，得出一个圆锥的体积是20立方厘米，继续放入第二个，第三个圆锥体后，观察发现：B量筒的液面与A量筒的液面同样高，都是120毫升，也就是说，三个圆锥的体积和是60立方厘米通过观察讨论，提出问题：圆锥的体积正好是与它等底等高圆柱体积的几分之几？怎样求一个圆锥体的体积呢？回顾实验过程，与同学交流比
7、较，明确：求圆锥的体积是先求与它等底等高圆柱体积，再乘1/3。根据上面的实验，讨论，想一想可以怎样求圆锥的体积，从观察的实验过程与同学们讨论交流得出的结论，从而推导出求圆锥的体积公式圆锥的体积=等底等高圆柱体的体积xl3=底面积jl32 .拓展与巩固为了强化圆锥的体积是等底等高圆柱体积的1/3这一关系，让学生深刻理解等底等高这一条件的重要性。我又进行拓展性实验。”思考：圆柱与圆锥之间的1/3关系还表现在哪些方面？不是等底等高的圆锥体与圆柱体的体积之间是否存在这一关系？拓展研讨问题一，等体积等高的圆锥与圆柱底面积之间又有怎样的关系？拓展实验一：器材准备：等体积等高的圆锥，圆柱各一个，大小相等带有
8、刻度的A、B量筒各一个，A、B量桶放入相同的等量的液体：实验过程：将圆锥与圆柱体分别放入A、B量筒中观察液面，液面上升的高度相同，说明圆锥与圆柱的体积相同，再测量圆柱与圆锥的高度相同观察讨论：圆柱与圆锥的底面积存在怎样的关系？通过猜测讨论交流计算，得出结论，等体积等高的圆柱体的底面积是圆锥底面积的l3o反证、对比、强化：圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的l3o如果不是等底等高圆锥的体积与圆柱的体积就不存在这一关系。拓展研讨问题二，等体积等底的圆柱体与圆锥体的高之间又存在着怎样的关系呢？拓展实验二：器材准备：等体积等底的圆锥体和圆柱体各一个，大小相等的量筒A、B各一个,并放入等量的液体：实验过程：
9、将圆柱与圆锥分别放入A、B两桶，并观察，A、B量筒中的液面上升的高度相同说明两个物体的体积相等，再把圆柱与圆锥的底面相合，观察底面相等，猜想圆锥与圆柱的高又存在着怎样的关系？通过测量得出结论等体积等底的圆柱体的高是圆锥体高的1/3。再次反证、对比、强化：圆锥的体积是等底等高圆柱的体积的1/3o如果不是等底等高圆锥的体积与圆柱的体积就不存在这一关系。三、几点思考1 .圆锥体积公式的推导可按：引出问题一一联想猜测一一实际探究一一导出公式四个步骤进行。引出问题主要让学生体会推导圆锥体积公式的重要性。联想猜测根据我们已学过的知识，让学生猜一猜，圆锥的体积应该怎样计算？它与我们学过的什么体积有关系，引导
10、学生把圆锥的体积与圆锥的体积联系起来实际探究，再让学生进行实验时，除了给学生准备好等底等高的圆柱与圆锥外，还要准备一些不等底不等高的圆柱与圆锥，让学生通过与两种不同条件的实验对比，加深了对圆锥体与圆柱体之间三分之一关系的理解，最后总结归纳出圆锥的体积公式。2 .用排水法推导“圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的1/3的公式实验过程，是把圆锥、圆柱的体积转化为上升水的体积，突显转化数学思想，在这一实验过程中的应用。把圆锥、圆柱的体积转化成上升水的体积计算实验过程，直观、形象,学生一目了然，容易接受。3 .对比教材一开始就直接提供了一组圆柱与圆锥进行实验，直接将学生带到对问题结果的探索，学生不仅有所疑
11、惑：高或底不相等的圆锥、圆柱，它们之间又有怎样的关系？教材实验器材指向单一限制思维，不能深刻理解等底、等高这一条件的重要性。为了突出“等底、等高这一条件的重要性，我特意安排了拓展性实验：一组等体积、等底、不等高；一组等体积、等高、不等底的圆柱和圆锥，组织学生观察实验结论和其他组的不同。再引导学生与上次演示比较“1/3的关系，是建立在什么基础上，让学生通过两种不同条件的实验，直观发现：圆锥的体积恰好等于与它等底等高圆柱体积的1/3,不等底不等高的圆柱与圆锥的体积之间不存在这种关系。4 .用排水法实验，避免了“容积与“体积两个概念上产生的混淆。实验结果也不会出现误差，体现了实验过程的科学性、严谨性、准确性。5 .通过圆锥体公式的推导实验过程，使学生进一步丰富了圆柱与圆锥体的认识,积累了立体图形的学习经验，感悟转化、归纳等数学思想方法，发展初步的合情推理和演绎推理的能力，增强空间概念。
