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1、用问题归约法求解物体系统平衡问题摘要运用逆向思维的思维方式，提出了用问题规约法求解理论力学课程中物体系统平衡问题约束力的方法，并通过算例进行了验证。算例证明该方法是种解决物体系统平衡问题的最优化的方法。关键词问题规约，逆向思维，系统平衡中图分类号：0312文献标识码：A文章编号2095-3437(2017)04-0040-031问题的提出规约法是人工智能所描述的知识表示的方法之一川。所谓问题规约法就是已知一个问题的描述，通过一系列的变换，将此问题最终变为一系列子问题的综合,这些问题的解可以直接得到，从而解决了初始问题。问题规约法的实质就是从目标(要解决的问题)出发，逆向推理，建立子问题，以及子
2、问题的子问题，直至最后将初始问题规约为一个本原问题的集合。物体系统平衡问题，是理论力学课程中静力学问题的重点内容但】，主要是应用物体的平衡方程，求解在主动力作用下，物体系统平衡时的约束力的问题。尽管学生在求解单个物体平衡问题时都有一定的物理基础,但绝大部分同学感到对于由三个以上构件组成的物体系统的平衡问题求约束力时，存在着一定的难度。根据这一情况，我们根据教育学的原理，将复杂问题简单化，提出了用问题归约法求解物体系统平衡问题，将初始问题最终变为一系列子问题的组合,找出解决物体系统平衡问题的最优化的方法。2应用2.1 总结要想灵活地应用平衡方程求解物体系统的平衡问题，最主要的是要理解若物体系统平
3、衡则组成物体系统的每一个物体都处于平衡状态，因此对于每一个受平面任意力系作用的物体，均可以写出三个平衡方程，如系统中有的物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，则平衡方程数目相应减少。当系统中未知量数目等于独立的平衡方程的数目时，则所有未知量都能由平衡方程求出，这样的问题称为静定问题，当未知量的数目超过平衡方程的数目，此时为超静定问题。用问题规约法解决的是静定的物体系统求解约束力的问题。2.2 问题规约法应用分析求解问题的关键是选择合适的研究对象，研究对象的选取般是从所计算的约束力出发，逆向推理，建立子问题，以及子问题的子问题，最后找到解决问题的思路。当找到解决问题的思路时，坐标系的建立和矩心
4、的位置选取，对解决问题至关重要，原则是平衡方程中尽量仅包含一个未知量。3算例下面通过一个例题说明如何应用问题规约法求解物体系统平衡问题。如图1所示杆系中，杆AB、CO水平，BC杆竖直，几何尺寸为AB=BC=2CD=I,均质杆A3、CD、BC均重为W,E、G分别是杆48、杆BC的中点，要求计算杆EG的内力。分析：判断该问题为静定问题，采用逆向思维法，由未知推向已知，找到解题思路后，反其道而行之，即可将初始问题解决。本题分析如下：先计算/分初始问题：计算二力杆EG的内力取CO杆为研究对象，受力分析如图2所示。由Mc（F）=0:石G杆的内力可以通过取BC杆与CD杆组合为研究对象求出，欲求采用力矩方程
5、，对未知量的交点B点取矩，（选择其它的平衡方程形式以及对未知力的交点C点取矩，都不是最优解），但需求出。处水平和铅直方向的未知力Fdx和产Dy（子问题）由于Fox和%）包含在整体中，取整体为研究对象，采用力矩方程，对未知量的交点A点取矩，欲求Fdx,必先求Fg（子问题的子问题）由于尸心包含杆CD中，取杆CD为研究对象，采用力矩方程，对未知量的交点C点取矩求fv（子问题的子问题的子问题）根据上述分析，就将个复杂的初始问题，规约为求CZ）杆。处的铅垂方向的约束力的问题，这样就得到了该问题的思路。对照分析框图，按照由下向上的循序本题的解题过程如下：WFd.W-=OA24(1)由式(1)得=:W(2)
6、2再计算&,取整体为研究对象，受力分析如图3所Zjo由ZMA(F)=0：1 3/W+Wl+Wl+FDxl-FDy=0(3)将式(2)代入式(3),得=-2W(4)最后计算二力杆EG的内力FGE取BC杆与CD杆组合为研究对象，受力分析如图4所示。(F)=0户外+尸山/一W一十%芯sin45T=O(5)将式(2)、(4)代入式(5),)得到=42W(6)即为所求。这样，初始问题通过取三次研究对象，列三个平衡方程解决了。运用问题规约法,本题还可以找到另外的解题思路。初始问题：计算二力杆EG的内力由于Fa包含在整体中，取整体为研究对象，采用铅直方向的投影方程ZK=0,欲求Eb必先求D处铅直方向的未知力
7、&),(子问题的子问题)由于尸力包含杆CD中，取杆CD为研究对象，采用力矩方程，对未知量的交点C点取矩求生y(子问题的子问题的子问题)同样初始问题也通过取三次研究对象,列三个平衡方程得到解决。解题过程省略。4结论对于该问题，所取研究对象的数目以及所列的平衡方程的数目都是最少的，故得到的解决问题的方法也是该原问题的最优化的方法。运用问题规约法，采用逆向思维的方式，计算物体系统平衡约束力问题，不失为一个好的方法，该法不仅可以锻炼学生的逆EG杆的内力可以通过取AB杆为研究对象求出，欲求G，采用力矩方程，(选择其它的平衡方程形式以及对未知力的交点A点取矩，都不是最优解)对未知量的交点8点取矩，但需求A处铅直方向的未知力尸(子问题)向思维，还拓宽了学生解决问题的思路，而且学生在学习过程中也对优化方法有了一定的了解。弁考文献1蔡自兴等.人工智能及其应用.北京：清华大学出版社，19962哈尔滨工业大学理论力学教研组.理论力学I第七版.北京：高等教育出版社，20093西北工业大学理论力学教研室.理论力学.北京：人民教育出版社，20034吉林工业大学理论力学教研室.理论力学.长春：海潮出版社，2000
