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1、13.4课题学习最短路径问题精选解析一人教版八年级上册一.选择题1.如图，在4SC中，Z6,=90o,AC=BC=2,。为AB上一动点、,DE/ACtDE=2,则Na四的最小值等于（）A.4B.25C.32D.5+22 .如图，若NA08=44,P为NAoB内一定点、,点在以上，点火在如上，当W的周长取最小值时，Nj昭V的度数为（）3 .在平面直角坐标系中，有三个点4（-3,1）,6（-1,5）,C（0,加，当力勿的周长最短时，初的值为（）A.-10B.-8C.4D.74 .如图，C为线段加上一动点，分别过氏D作AB工BD,EDIBD,连接力。、EC,己知月8=4,DE=2、BD=8,设,BC
2、=x.线段40龙的长可表示为+/不可工，当A.C、三点共线时，力小应的值最小，根据上述方法，求代数式J2.2+5+5 .如图，点4,6分别为X轴、y轴上的动点，AB=2,点.机是血的中点，点。（0,3）,D（8,0）,过C作应X轴.点P为直线CE上一动点,则物力犷的最小值为（）PEBz0ADXA.85B.96 .如图，在力比中，Z6,=90o,加周长的最小值等于（）B工CPAA.AC+ABB.AB7 .如图，Rt力旗中，N8=90C.89D.32+5N4=30,点。为边4?的中点，点尸在边4C上，则C.AC+BCD.AC,C=6,BC=8,AB=IQfBD平令乙ABC,如果点MN分别为切，比1
3、上的动点，那么C附物V的最小值是ABA.6B.8C8.如图，等边力比中，BD工AC于D,QD=I.5,（）.10D.4.8点凡0分别为力反49上的两个定点且在岬=2,在加上有一动点E使阳更最短,则侬更的最小值为（）AB匕CA.3.5B.49.如图，Rt力比中，NC=90。上的一个动点，要使小PB最小,IC.5D.6,点为月8上一点，DE/CB,交.AC于点、E,点P是EC则点尸应该满足（）A.PB=PDB.PC=PEC.BPD=90D./CPB=4DPE10 .一个小球从点月(2,3)出发，经过y轴上点。反弹后经过点8(1,0),则小球从力点经过点C到6点经过的路线最短，则点C的坐标是()A.
4、(0,2)B.(0,1)C.(0,-1)D.(0,S)22二填空题11 .如图，在四边形4力中，NBAgl21,NB=Ng90。,点MN分别在BG勿上,(1)当/物-NC时，N4%VtN4WU0；12 .如图，等腰胡。中，ZBAC=12Q0,BC=6,为射线胡上的动点，V为比上一动点,13 .如图，在等边?!阿中，物是N力比1的平分线，点是小的中点，点户是劭上的一个动点，连接阳PC,当阳AC的值最小时，/个的度数为.14 .如图，点、P是NAOB内任意一点,OP=5cm,点风N分别是如、如边上的点，当胧周长的最小值是5c加时，则N4如=.15 .如图，在Rt力比中N掰。=90,N47=30,物
5、是它的内角平分线，点F是即上的动点，已知力C=2,AE=23-2则：(1)BE=三.解答题16 .如图，在力比中，AB=ACt48的垂直平分线交四于此交力C于.机(1)若/8=70,则NMM的度数是；(2)探究N6与NM的关系，并说明理由；(3)连接物，若4B=8cm,姐。的周长是14。卬.求SC的长；在直线J介上是否存在点只使附炉的值最小？若存在，标出点。的位置并求侬的最小值；若不存在，说明理由.17 .先阅读下列一段文字，再解答问题.已知在平面内有两点RQx,y1),P2(及，理)，其两点间的距离公式为PR=7(2-)2+(y2-y)2,同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直
6、于坐标轴时，两点间距离公式可简化为及用I或*-川.(1)己知点尸(2,4),0(-3,-8),试求凡0两点间的距离；(2)己知点(加，5),N(.Oi2)且以5,求勿的值；(3)求代数式46+3)2+(丫一1)2+(+3)2+(丫+4)2的最小值18 .如图，C为线段皮?上一动点，分别过点8D作AB工BD,ED工BD,连接力GEC.己知8=2,DE=,BD=4,设。9=x.(1)用含X的代数式表示力八四的值；(2)探究：当点。满足什么条件时，力力四的值最小？最小值是多少？19.如图，在中，己知力H=力C”8的垂直平分线交18于点交AC于点、E,连接把(1)若乙48C=68,求乙伤9的度数；(2)若点为直线ZB上一点，48=8,BC=6,求阳。周长的最小值.20.如图，C为线段劭上一动点，分别过点反作力SJL做ED工BD,连接、EC.己知8=2,DE=It劭=8,设5=x.(1)用含X的代数式表示43四的长为;(2)求NG6F的最小值；(3)根据(2)中的规律和结论，请在所给的网格中(图)求代数式区/+1+1(3_乂)2+4的最小值.图1图2
