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1、2.2基本不等式（1）【基础知识】1.若.,bR,则/+62,当且仅当=6时取6 .若则W有（）A.最小值TB.最小值-3C.最大值-1D.最大值-37 .若正实数。力满足+6=1,则（）A. a有最大值!4C. c必有最小值J4等号.2 .如果4力是正数，那么丝2之旅,当且仅当=2时取等号.变形：a+bZ-Jab；b（；）3 .如果,b是正数且2=P（定值），则当且仅当=人时，a+。有最小值2诉；如果a/是正数且a+b=S（定值），则当且仅当a=6时,Q1A. 16 B. 4 C.D.-1645.己知x0, y0,且x + y=8,则（l+x）（l + y）的最大值为（）A. 16 B. 2
2、5 C. 9 D. 36H有最大值一.注：（1）当两个正数的积为定值时，可以求它们和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大（2）求最值的重要条件“一正，二定，三相等”【夯实四基】1 .已知实数X,）满足X2+/=,则孙的最大值是OA.1B.BC.在D.22292 .若0,则+取到最小值时的值为（）nA.2B.4C.3D.63 .若。、均为非零实数，则不等式2+2成立的aO一个充要条件为（）.A.cb0B.ab0C.ab0,y0,且2x+3y=l,则一+二的最小值为10 .(1)设OVXV2,求y=Jx(4-2x)的最大值;14(2)己知a0,b
3、0,若a+匕=2,求1ft1+a+h最小值.【素养提升】11 .在商丘一高新校区某办公室有一台质量有问题的坏天平，某物理老师欲修好此天平，经仔细检查发现天平两臂长不等，其余均精确，有老师要用它称物体的质量，他将物体放在左、右托盘各称一次，取两次称重结果分别为%b,设物体的真实质量为G,则（）a+bCCa+b/c-a+bCC一A.=GB.GC.GD.Ja+b2a(aR)；B.x+-2(xR,xO)；x1 .2(Z?O)；D.x2+-l(x?).abx+113 .若。，b,c均为正实数，则三个数+:+LC+bca()A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2Q14 .当x时，2x+的最小值为10,则a=x-a15 .已知正实数x,)，满足L+L=l,则x+4y最小值为Xy【思维拓展】311.已知O,yO,若+y=l,则丁十丁一T的3x+2yl+3y最小值是.18.(1)若正数X,y满足x+y+8=孙，求孙的取值范围.(2)已知a,b,C都为正实数，且+,+c=l.求证：16.若2,b3,则十的最小值是a-2b-317.设。，b,C均为正数，且a+b+c=l,证明：(1)2+b2+c2-icb1c2
