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1、2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修三第五章数列单元测试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、在数列4中，4=2,2a,t+1-2an=f则q=（）A.52B.51C.50D.492、若命题46N）在=MN）时命题成立，则有=攵+1时命题成立，现知命题对=%（oN）时命题成立，则有（）.A.命题对所有正整数都成立B.命题对小于。的正整数不成立，对大于或等于%的正整数都成立C.命题对小于。的正整数成立与否不能确定，对大于或等于。的正整数都成立D.以上说法都不正确3、设数列q满足4=2,t7,f+1=I-J-,记数列%的前项之积为7；,则金22的值为（）A.2B.lC.-lD.-
2、24、周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的日影长依次减等寸，冬至、立春、春分的日影长之和为三丈一尺五寸，前九个节气的日影长之和为八丈五尺五寸，则芒种的日影长为（）A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸5、已知“为等比数列，S为数列4的前项和，rt+1=25n+2,则4的值为（）A.3B.18C.54D.1526、已知等差数列q的前项和S“有最小值,且T 42022a2O23 0成立的正整数的最小值为（）A.2022B.2023C.4043D.40447、设等比数列4的各项均为正数，前项和若q=l,Ss=5Sl4,
3、则S4=()A.B.-C.15D.40888、等比数列4中，44+a1=6,3+6+9=24.则q的公比q为()A.2B.2或2C.-2D.39、已知数列4是首项,公差均为1的等差数列,则=()A.9B.8C.6D.510、若不等式(-1)”出+(-1)向对任意1恒成立，则实数。的取值范围是()二、填空题11、已知数列q,也满足6=1,且为+1是函数f*)=2一&v+2的两个零点，则AO=.12、已知数列%是公差d0的等差数列，4的前项和为S.,qq=39,56=48,则SH)=.13、己知数列aq满足q=1,凡一4“+=2anan+l则/=.14、设是等比数歹U,且q+a2=1,%+包=2,
4、贝J%+4=-15、已知数列叫满足生=。2=2-,则数列应的首项4=3a”16、记S“为等差数歹Jq的前项和.若2S3=3S2+6,则公差d=.三、解答题17、设等差数列“的公差为d,且dl,令记S.,7；分别为数列q,也的前项和.（1）若3%=34+%,53+=21,求%的通项公式；（2）若勿为等差数列，且%-4=99,求d18、设等差数列“的公差为4且dl.令=（岂，记S.,7；分别为数列“,出的前项和.（1）若3=3q+%,53+=21,求凡的通项公式；（2）若勿为等差数列，且%-q=99,求d19、己知公比大于1的等比数列q满足生+4=20，%=8.（1）求q的通项公式：（2）记粼为q
5、在区周（0,机（mNj中的项的个数，求数列也的前100项和SH）0.20、已知数列。满足4=2,art+1=.3。+1（1）求证：数列为等比数列；（2）若,+-L+0,因为3L(),所以出0220，。20230，2023所以4V4Va2(J22O。202324一1,a2023所以况+10,即022+”融30,故0,/23生。23所1以S=4043(4+“4043)_4043X2生()22U当4043时,5”0；故使Sn0成立的正整数的最小值为4044.故选：D.7、答案：C解析：由题知l+q+92+g3+94=5(+q+d)-4,即/+g4=4q+4g2,即q3+/_4g_4=0,即(g-2)
6、(g+l)(g+2)=0.由题知4()，所以夕=2.所以4=1+2+4+8=15.故选：C.8、答案：B解析：由题意,%=acaba4cJ2，。9=aIcT：.%+。6+。9=(4+。4+%Q1.Q1=4,.4=2故选：B.9、答案：D解析：4=d=1,/.=1+(51)x1=5.故选：D.10、答案：B解析：当N*,且为偶数时，(-1)也+(-1)用恒成立可转化为。1-,恒成立，因为数列是递增数列，且为偶数，所以=l-i=i,故T-L恒成立，因为n数列-1-是递增数列，且为奇数，所以T-1-2,T）,故-1.综上可得。nJn的取值范围为-1彳1故选区11、答案：64解析：依题意，有a,Al讨
7、=2，所以勺.4+2=2田，两式相除得吐=2,所以年%a3,火，成等比数列，a2f4，也成等比数列因为4=1，所以。2=2,所以OIo=2x24=32,OH=IX2=32.又4+=,所以%+n=64.12答案：120解析：已知数列可是公差d0的等差数列，则由等差数列的求和公式可得6(),+4=16S6=48,所以4+%=16,则有44=39,解得q=3,=13,则ql,所以d=3.所以为的通项公式为凡=3.(2)因为且也为等差数列,所以24=4+4，即2x9=2+在，a+d q a1 + 2d所以一-=,所以Y-34d+2d2=0,解得q=d或4=2d当q=d时，an=nd=-99(99d)=
8、995(M99&幽199(9+如)IddJ99x5199-2=2d因为S99-q=99,所以99x5(W-也二99,BP5OJ2-J-51=O,解得d=卫或=T(舍去).当二24时，勺=(+l)d,99(4+099).99(2d+100d)99(4+九)二叫彳+|=99x50因为W99,所以995k-99x50=99,P51J2-J-50=0,解得d=（舍去）或d=l（舍去）.18、答案：（1）an=3n解析：(1)因为3% =3%+%，所以3(%-4) = 4 + 2d ,所以3d = 01+ 2d ,所以 = d , 所以=nd.因为勿二七三，所以或%所以S3 =3(4+a3)_3(d +
9、 3d)2349笃=4+b1+by=-+-+=aaaa因为S3+E=2i,Q所以6d+3=21,解得d=3或d=L2因为dl,所以d=3,所以q的通项公式为仆=3.所以24=+4，即2x9=2+工,所以-=-,所以-3d+2d?=O,a+daa+2d解得4=d或q=2d.GU,11-+山I、I,M2+Wn+1当q=d时，all=nd,所以2=,altndd22g(2100A_993+9)(7+7j-99x5992-2d因为%-七=99,所以99x5Od-=99,即5()/一d-51=0,解得噌或d=-l（舍去）.当4=2d时，an=(n+)d,所以4n2 +n(n + )dnd99+99(4+%)_(d_99x502-2d因为%-心=99,所以9951d-怯”=99,BP51J2-J-5O=O,解得d=_型（舍去）或d=（舍去）.51综上，d=5019、答案：（1）%=2（2）480解析：（1）设应的公比为q.由题设得q+q3=20,q=8.解得4=；（舍去)，夕=2.由题设得4=2.所以,J的通项公式为=2.(2)由题设及(1)知4=0,且当2加2.时,或=乩所以SIoO=l(+)+(+
