2023-2024学年必修二第十一章解三角形章节测试题(含答案).docx

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1、2023-2024学年必修二第十一章解三角形章节测试题姓名:班级:考号:一、选择题1、如图,平面四边形人艮C、D,己知ZDCA=45o,ZCDB=ZADB=30%CD=(6+2),ZACB=60。,则Af两点的距离是DA43B2K)io2、在AABC中,内角A, B,。所对的边分别为b, c,若bsin2A +GaSin 8 = 0 ,b=小,则的值为()aA.1R 6O.3cT内角A, B, C的对边分别是, b,c,若CoSB-bcos A = c,且A 71A.103C.10AB = 4, BC = 3,则当函数f(B) = cos2B-cos B + - -GSin B + + 5取得

2、最小值时,AC=()A.BB.23C.4D.25、己知AABC的三个内角分别为A,B C,且满足 siMc = 2sin2A-3sin2 8,则tan 3的最大值为()b52d7下列各式正确的是(a sin BA.- =b sin AB. sin C = csin 8D.sin(A + B) = csin AC.c2=a1+b1-2abcos(4+B)7、在AABC中,Z=pA8=2,8C边上的中线AO的长度为今,则AC=()A.lB.3C.2D.58、在AABC中,-b=c(coSB-CoSA则这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形9、在A4B

3、C中,=6,b=6J,A=30。,则最长边。=()A.6B.12C.6或12D.6310、在AABC中,内角C所对的边分别是,b,c,已知CCOSB+Z?cosC=2acosAfa=2fABC的面积为L则AABC的周长是()A.4B.6C.8D.18二、填空题11、某校数学建模社团对山西省朔州市的应县木塔的高度进行测量.如图,该校数学建模社团成员在应县木塔旁水平地面上的A,B处测得其顶点P的仰角分别是45。和30。,且测得NoA3=60。,AB=I40米,则该校数学建模社团测得应县木塔的高度12、如图,为测量山高MM选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角NM4N=60。,C

4、点的仰角NCAB=45。以及NMAC=75。,从C点测得ZMCA=60.己知山高BC=100m,则山高MN=m.13、在C中,内角ABC的对边分别为aha若A=105。,3=45。,=10L则14、在三棱锥ABCD中,NABD=NABC=60。,BC=80=3,AB=6,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为.15、在中,内角A,B,C的对边分别为力,c,且2sinA+sinC=2sinBcosC,写出满足条件Zc=10”的一个b的值.16、如图,为了测定河两岸点B与点。间的距离,在点5同侧的河岸选定点A,测得NCAB=45。,NCBA=75。,AB=I20m,则点B与点。间的距离为m.CAB三、

5、解答题17、在AABC中,已知N84C=120。,AB=2,AC=I.(1)求SinZA5C;(2)若D为BC上一点,且/840=90。,求AADC的面积.18、在AABC中,设角A,B,C的对边分别为,b,c,且吧C=即二.cosBb(1)求SinB的值;(2)若b=42,且=c,求边AC上的高.19、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A为锐角,1二4.=且SinB-cosC.2ab3(1)求A;(2)若力=3,BC边上的高为曲,求aABC的面积.720、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,右acosC+J3csinA=b+c(1)求A;(2)若=6,.A8C的面积为9

6、J,求AABC的周长参考答案1、答案:D解析:由题意可知在AADC中,有ZDCA=45,ZADC=ZADB+NCDB=60,CQ=(#+所以ZZMC=75。,由正弦定理可得AC = 26,在 ABDC2 sin Bsin 4cos A +石Sin ASinB = OADCD冬解析:因为函数/-Z-f(jB)=2cos2B2cosBT5=2cosB2cos4=2cosB+一,所以I33)I2)2当cos3=g时,函数/(8)取得最小值,此时,由余弦定理,得AC=yAB2+BC2-2ABBCcosB=42+32-243=B.5、答案:B解析:依题意得SiYC=ZsiYA-BsiYB,由正弦定理得c

7、?=2标一3必,则所以33/+J224c222ac=ac6ac374当且仅当=2c时等号成立.易知B为锐角,-cos3l,则一cos?Bl,39.19口、12nsmBl-cosB11(f.51口”Cg91=12+42x2XXXCoS方,将式代入可得d+2x3=0,解得x=l或x=3(舍),即AC=1,故选A.8、答案:D解析:由余弦定理可得:CoSA=*,coSB=立二心2bc2acRA-/?=c(cosB-CosA)=ccosB-CCosA,29 r 9CT +L - b-2a.922Zr +c _q-2b等式两边同乘2必得:2a2b-Iab1=a2b+c1b-b3-ab2-ac2+a,,移

8、项合并得:26-/+(一/人+双2)一(/一)=o,整理得:cba-b)-c1a-b)-a-b)c+Z?+Z?2)=O,即(4一36“2一2)=0可得Q=匕或/+/=02,则三角形为等腰三角形或直角三角形,故选:D.9、答案:B解析:在ZXABC中,=6,Z7=6J,A=30,由余弦定理.得。2=从+。2一2力ccosA,36=108+c2-12Jxc,化简得/-8c+72=O,解得c=6或C=因为C是最长的边,所以c=12,故选:B10、答案:B解析:C8sB+Z?COSC=28sA,由正弦定理得,sinCcos8+sinBcosC=2sinAcosA又sinCcosB+sinBcosC=S

9、in(8+C)=sinA,所以SinA=2sinAcosA因为A(O,),所以SinAWO,故cos4=g,因为4(0,兀),所以A=三,由三角形面积公式可得_LOCSinA=立。c=L故e=4,24由余弦定理得CoSA=从+c-2=(Hc)Sc-=3+c)2-8-4=2bc2bc82解得b+c=4或-4(舍去),故三角形周长为4+2=6故选:B11、答案:70解析:设OP=X米,则QA=尢米,03=J八米.在Z043中,ZOAB=60。,由余弦定理可得08?=OA2+AB2-2OAABCOSNoW,即3d=J+1402一140元,即2f+140x-1402=OP(2x-140)(x+140)

10、=。,解得=70或X=-140(舍去).故答案为:70.12、答案:150解析:在445C中,,NBAC=45。,NABC=90。,BC=100,AC=-10-=1002,sin45在AAMC中,,ZM4C=75o,ZMCA=60。,/.ZAMC=45,由正弦定理可得二,即q-=3逑,解得AM=I()()LsinZACMsinZ.AMCsin60osin45o在RtMV中,MN=AMsin/MAN=13sin60o=150(m).故答案为150.13、答案:10解析:在448C中,因为A=Io5。,8=45。,所以C=30。.由正弦定理得:一二,sinBsinC即16=C,解得:C=Msin4

11、5osin30故答案为:1014、答案:72解析:由ZABO=ZABC=60。,3C=3O=3La8=6LABC中,由余弦定理可得- 2x6 应x3 应XCoS60。=3而,AC=yAB2+BC2-2ABBCcos60=6何+(3何所以AC?+/C?=AB?,贝IJAC_LBC,在ZABD中,由余弦定理可得AD = AB2 + BD2 - 2 AB BD cos 60= (62)2(32)2- 2x6忘X 3应XCOS 60。= 3 瓜所以AO?+BD1=AB?,则ADBD,取AB中点0,则在RtAABC和RtABD中,。4=OC=QD,则三棱锥A-BCD外接球的球心为。,其半径为=32,2所

12、以三棱锥A-BCD外接球的表面积为41言j=4(3)2=72,故答案为:72公15、答案:30(答案不唯一)解析:由正弦定理可得24+c=2Z?CoSC,由余弦定理可得2+c=2ZJ+=/+/一/=一讹,2ab1O7r所以COSB二,B(,),.B-2v73由于改=10,不妨考虑此时AABC为等腰三角形时,则a=c=M,由42+c2-=-aco+o-=-inz7=A,故答案为:30(答案不唯一)16、答案:406解析:在Zs45C中,ZCAB=45,ZCBA=75,AB=120m,则ZACB=60。,120-j=X = 406, 32因为AB=BCSinZACBSinZBAC所以3csiSCsinZACB所以点8与点C间的距离为40商.故答案为:40#.17、答案:(1)SinZAfiC=-14昱10解析:(1)如图,由余弦定理得5C2=A82+AC2-2A8ACcosN84C所以sinZABC=1-cosZABC=.法一:由正弦定理得ACSinZABCBCSinZBAC贝 IJSin ZABC =1 3IXT = T21

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