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1、2023-2024学年选择性必修二第七章计数原理章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、某班开展阅读比赛,老师选择了5本不同的课外书,要求每位同学在3天内阅读完这5本课外书,每天至少选一本阅读,选择的课外书当天需阅读完,则不同的选择方式有（）A.540种B.300种C.210种D.150种2、从6名男医生,5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组,且至少有一名女医生，则不同的选法共有（）A.130种B.140种C.145种D.155种3、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为（）A.24B.18C.12D.64、有2男2女共4名大学毕业
2、生被分配到A,B,C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（）A.12B.14C.36D.725、某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有FOO名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）CC喘C喘种6、某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（）A.474种B.77种C.462种D.79种7、现要从A,B,C,D
3、,E这5人中选出4人，安排在甲、乙、丙、丁4个岗位上，如果A不能安排在甲岗位上，则安排的方法有（）A.56种B.64种C.72种D.96种8、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学前往某地四个村考察乡村文化，每名同学只去一个村，每个村至少去一人，则不同的安排方法种数为（）A.96B.480C.240DJ209、若（7+椅的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（）A.360B.180C.90D.4510、若（2x-J的展开式中所有二项式系数之和为64,则展开式中的常数项是（）A.240B.-240C.160D.-160二、填空题11、（-2y）（x+y）的展开式中XJy3的系数是.1
4、2、某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）.13、给图中A,B,C,DfE五个区域填充颜色，每个区域只填充一种颜色，且相邻的区域不同色.若有四种颜色可供选择，则共有种不同的方案.14、（I+/）的展开式中含犬的项的系数为.15、现有6个人组成的旅游团去庐山旅游，包括4个大人，2个小孩，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有种.（用数字作答）16、从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面
5、的概率为.三、解答题17、己知(3x-l)的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等，求(2x-Bj”的展开式中：(1)所有二项式系数之和；(2)二项式系数最大的项；(3)系数的绝对值最大的项.18、已知(1+加五)”(?是正实数)的展开式的各二项式系数之和为256,展开式中含X项的系数为112.(1)求机，n的值；(2)(1+初五)”的展开式中偶数项的二项式系数之和；(3)求(l+m7)(l-x)的展开式中含一的项的系数.19、已知(7-wN*)的展开式的第5项的系数与第3项的系数之比是10:1.(1)求展开式中各项系数的和；3(2)求展开式中含AJ的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系
6、数最大的项.20、把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.(1) 45312是这个数列的第几项？(2)这个数列的第71项是多少？O)求这个数列的各项和.参考答案1、答案：D解析：先将每天读书的本数分组,有122和3,11两种分组方案，当按1,2,2分组时,有洋A；=90种方法，A2当按按3,1,1分组时,有CA；=60种方法,所以不同的选择方式有90+60=150种.故选：D.2、答案：C解析：1,小组有1名女医生的选法:CC：=75种；2,小组有2名女医生选法:Ce；=60种；3,小组有2名女医生的选法:C；=10种；.共有145种选法.故
7、选:C3、答案：B解析：由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析（3种选择）,之后十位（2种选择）,最后百位（2种选择）洪12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位（3种情况）,十位（2种情况）,百位（不能是0,一种情况）,共6种,因此总共12+6=18种情况.4、答案：B解析：按A工厂分类，第一类：A工厂仅接收1人有C；C；A；=12种分配方法；第二类：A工厂接收2人有=2.综上知不同的分配方法有12+2=14种.故选B.5、答案：D解析：根据分层随机抽样方法，易知从初中部和高中部分别抽取40名和20名学生，根据
8、分步计数原理，得不同的抽样结果共有CC熟种.故选D.6、答案：A解析：根据题意，该教师所有的上课方法有A：种，连着上3节课的情况有5A；种，则所求的排法种数为A；-5A；=474,故选A.7、答案：D解析：由题意可知，根据A是否入选进行分类：若A入选，则先给A从乙、丙、丁3个岗位上安排1个岗位有C；=3种方法，再给剩下的3个岗位安排人，有A：=24种方法，共有3x24=72种方法；若A不入选，则4个人4个岗位全排列，有A：=24种方法，所以安排的方法共有72+24=96种，故选D.8、答案：C解析：根据题意，5名同学分4组，其中一组有2名同学，共有C；种不同的分组方法，再安排4组同学去4个不同
9、的村，共有A：种不同的安排方法，所以共有C：A：=240种不同的安排方法，故选C.9、答案：B解析：因为(6+蛾)”的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故=10,的展开式的通项为J=CiOgmO=2g3,令5-弓=0,得尸=2,此时展开式的常数项为n=22Cjo=18O.10、答案：A解析：因为(2x-的展开式中所有二项式系数之和为64,所以2=64,解得二6,所以(2xJ=(2x-J,其展开式的通项为&=CK2%产(-3)=(-I)rq26-rx6-3r,其中0r6,rN,令6-3r=0,解得r=2,所以展开式中的常数项为=Cj(7)224=240
10、.故选A.11、答案：-40解析：(x-2y)5(x+y)=x(x-2y)5+y(x-2)所以dy3的系数为C；(2)3+C；(2)2=-40.故答案为：-40.12、答案：64解析：选修2门课，体育类和艺术类各选1门，共有CC=16种选课方案；选修3门课，分为选2门体育类、1门艺术类和选2门艺术类、1门体育类两种情况，共有C：C；+C：C=48种选课方案.因此不同的选课方案共有16+48=64种.13、答案：72解析：解法一：按B,E是否同色分类：当B,E同色时，共有4x32x(l+l)=48种不同的方案；当3,E不同色时，共有4x3x2x1=24种不同的方案，所以共有48+24=72种不同
11、的方案.解法二：按选用颜色种数分类：若选三种颜色，则3,E同色，且A,。同色，共有4x3x2x1=24种不同的方案；若选四种颜色，则8,E同色或A,O同色，共有432(l+l)=48种不同的方案，所以共有24+48=72种不同的方案.14、答案：90解析：为得到一项，有3种情况：在6个(l+x+d)中，取2个/,4个1；取1个,2个X,3个1；取4个元，2个1.因此展开式中含/的项的系数为CC1+CgC；+C：C；=15+60+15=90.15、答案：348解析：根据题意，分2种情况讨论：若6人乘坐两辆缆车，需要将6人分成2组，有gc：=10种分组方法，在三辆不同的缆车中任选两辆，安排2个组，
12、有A；=6种情况，则此时有10x6=60种乘车方式；若6人乘坐三辆缆车，需要将4名大人分为2、1、1的3组，有C；=6种分组方法，将分好的3组对应三辆缆车，有A；=6种情况，若2名小孩坐两辆缆车，需要在三辆不同的缆车中任选两辆，安排2名小孩，有A；=6种情况，若2名小孩坐一辆缆车，有2种情况，则此时有66(6+2)=288种乘车方式.故一共有60+288=348种不同的乘车方式.16答案：35解析：从正方体的8个顶点中任选4个顶点，共有C：=70种选法，其中4个点在同一平面内的选法共12种，即选正方体的6个表面和6个对角面的4个顶点，故所求概率7035,17、答案：（1）1024(2)-806
13、4(3)-15360x4解析：由题意得C：=C：,解得=5.（1）二项式系数之和为2H）=IO24.（V0（2）由于2=10为偶数，所以2%-上的展开式中第6项的二项式系数最大,kX）即 7；=j=/(2x)5= -8064.（3）设第Q+l）项的系数的绝对值最大,则却=q0(2%yjI XJ= (-l)rC02,0r0-2rC02,0rC,2,0-r+,C/*210-厂c+il网ll-r2r2(r + l)10-r,解得grU,又rN,所以=3,故系数的绝对值最大的项是第4项,gp+1=(-1)3C02i0-3x4=-15360x4.18、答案：（1）用，的值分别为2,8(2)128(3)1
14、008解析：（1）由题意可得2=256,解得=8,.（1+，小GT的展开式的通项为令一=1,得r=2,2.C2=112,即加=4,解得z=2或相=-2（舍去）.故加，的值分别为2,8.（2）由（1）知，（1+26）”=（1+2五）8,则（1+2）8的展开式中偶数项的二项式系数之和为28T=I28.(3)由(1)知,(1+wx)z,(1-x)=(1+2x)8(1-x)=(1+2r)8-x(l+2x)8,.含Y的项的系数为C；X2-砥X2?=1008.19、答案：(1)13(2) =-162(3) 7；=1120小解析：(1)由题意知，第5项的系数为C：(-2)工第3项的系数为C：(-2)2,则化
15、简，得2524=0,解得=8或=3(舍去)，故-义令x=l,得各项系数的和为(1-2)8=1.(2)(我的展开式的通项为7；Z=Gg8,卜引=G(-2),5,-3224-=-,解得尸=1,故展开式中含9的项为q=T6%2.22(3)(4-j的展开式中的第项，第(r+l)项，第(r+2)项的系数的绝对值分别为cr21,q2q+,2r+,设第(r+l)项的系数的绝对值最大，则F2-解得$洛6g)又第6项的系数为负，所以系数最大的项为(=1792E”.由=8知第5项的二项式系数最大，即7；=1120户.20、答案：(1)95(2) 35412(3) 3999960解析：(1)大于45312的数可分为以下两类:第一类，以5开头的五位数
