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1、2023-2024学年选择性必修一第一章直线与方程章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、已知AABC的两顶点坐标分别为8(2,1),C(-6,3),其垂心为“(-3,2),则顶点A的坐标为()A.(-19,-62)B.(19,-62)C.(-19,62)D.(19,62)2、在平面直角坐标系中，原点(0,0)到直线x+y-2=0的距离等于()A.lB.2C.3D.33、若直线/过点A(2,l),3(九3),且倾斜角。的取值范围是书，则实数机的取值范围是()A.(0,2B.(0,4)C.2,4)D.(0,2)U(2,4)4、若直线/经过4(2,1),8(1,-疗卜加R)两点，则直线/的
2、倾斜角a的取值范围是（）ACitC冗z*三TCTC-vTC3TTA.0B.TiC.VD.0）上的一个动点，则点P到直X线/+y=0的距离的最小值是.12、已知三条直线以+2y-l=0、3x+y+l=0、2x-y+l=0不能围成一个三角形，则实数。的值为.13、已知等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-10=（）,原点是底边的中点，则底边所在直线的方程为.14、已知直线Cr-2y=20-4,2:2x+a2y=22+4,当OVqV2时，直线,Z2两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数.15若直线Or-力y+2=0（0,Z?0）和函数y=c?+2（。0,cl）的图象
3、恒过同一个定点，则2+I的最小值为.ab16、若直线的截距式方程+2=1化为斜截式方程为y=-2x+b,化为一般式方程为abhx+j-8=0,且0,贝J+Z?=.三、解答题17、已知过原点。的一条直线与函数y=kg8X的图象交于A,B两点、,分别过点A,B作y轴的平行线与函数y=log2的图象交于C。两点.（1）求证：点C,。和原点。在同一直线上；（2）当BC平行于X轴时，求点4的坐标.18、已知直线2x-3y+l=0和直线x+y-2=0的交点为P.求过点P且与直线x-3y-l=0平行的直线方程；若直线/与直线x-3y-1=0垂直，且P到/的距离为坐，求直线/的方程.19、己知AABC的顶点4
4、(2,1),B(-2,l),COSAC,48=一一.2(1)求过点4且在两坐标轴上截距相等的直线的一般式方程;(2)求角A的平分线所在直线的一般式方程.20、已知直线/1:ax-2y+3=0,I2x+(a-3)y+5a=0.(1)当。=1时，求两直线间的距离；(2)写出原点到直线的距离，并求出该距离的最大值.参考答案1、答案：A解析：设A(,y).由题意，得AH_L8C,BHlACf且直线AH,8的斜率都存在,所以小.勺=T即卜+34解得=T9,则Afi).故选A.IkBH-kAC=(_l)xZz2=_!Iy=-62,5x+62、答案：B解析：原点(0,0)到直线Ky-2=0的距离为7号1=故
5、选：B.3、答案：B3-17解析：当直线/的斜率存在时，设为h则z.又=上!=，所以m-2tn-2O71,解得0vmv2或2mv4.当直线/的斜率不存在时，m=2符in-2in-2合题意.综上，实数机的取值范围是(0,4).4、答案：C解析：因为直线/经过点4(2,1),(l-h2)(ahR),所以直线/的斜率k=-=m2+ilfXO,所以直线/的倾斜角a的取值范围是解析：由点到直线的距离公式得dJ8S0；sin0-2.l+n2cos-msn=VlnrL:cos/,Sine,a.1m令Slna=,cosa=/,1+m21+m2则COS。一机sin6=Jl+机2sin(-6),-1+w2-2+疗
6、+22.d.-=y=1+.,l+y?2i+m2l+w2/.当m=0时,Jmax=3,故选C.6、答案：A解析：当机=-3时，两直线方程分别为y=g,x+y=4,此时两条直线不平行；当初=-5时，两直线方程分别为x-2y=T0,x=4,此时两条直线不平行；当件-3且机工-5时，两直线方程分别为=-三？%十”网，4428y=x+,5+机5+m两条直线平行，.-*=-,且占网工上，45+/?45+777解得m=-7.综上，加=-7.故选A.7、答案：C解析：当直线过原点时，直线方程为y=x,即2x-3y=0;当直线不过原点时，设直线方程为2+上=1,将(3,2)代入，得3+2=1,解得。=5,aaa
7、a即方程为x+y-5=0.所以所求直线方程为2x-3y=0或x+y-5=().故选C.解析：直线/:依-y+2=0过定点M(0,2).点尸(X,y)在直线2x+y-l=0上,.M?的最小值为点M到直线2x+-l=0的距离，.(MP*。=史+2-1|=J=立22+l255故选B.9、答案：A解析：由办+3_=0,得(x+3)+y-=0,联立(1+？=，解得工二一，y-l=0,Iy=1,/.直线0x+y+3-l=0恒过定点f(-3,1)在所求直线上任取一点P(X,y),设点P关于点M对称的点为P(0,%),x0 =-x-6, JO=2-y,x+=32,解得ZtA=I2一点产(一工一6,2切在直线2
8、工+3、-5=0上，.2(-x-6)+3(2-y)-5=0,BP2x+3y+ll=0,.所求直线的方程为2x+3y+ll=0.故选A.10、答案：B解析：因为直线2xy=0和4+y=0互相垂直，所以2x1+(1)Xa=0,解得。=2,所以P(0,5).m+n.(1乙4设4见2租)，B/?,n,贝1解得V2)2mnn=-4,_2_52-5，所以A(4,8),BM,2),所以48=/8?+62=10,故选B.11、答案：4(4、解析：由题意设P,+-(xoO),则点尸到直线x+y=O的距离-2x0-20XO-d=IL=I引TX。=4,当且仅当2x0=3,即0=应时取等号.。2yj22X0故所求最小
9、值是4.312、答案：6或-4或-一2a=2x6解析：由题知，当直线0x+2y-1=()与3x+y+l=0平行，即，。=6时，三a-3条直线无法围成三角形；当av+2y-l=0与2x-y+l=0平行，即V=Y时，三条直线无法围成三角形；用+y+i=。解得.2x-y + l = 0_25,当直线av+2y1=0过点(一|,，W-y+-l=O,53即。=-2时-，三条直线无法围成三角形.2综上，当。=6或=T或。=-之时，三条直线无法围成三角形.23故答案为：6或-4或-.213、答案：y=3x解析：由+一210，解得卜=3,因此等腰三角形的顶点坐标为(3,x-7y-W=0,y=-l,由原点是底边
10、的中点，知底边上的高所在直线的斜率为-,，3所以底边所在直线的斜率为3,故其方程为y=3x.14、答案：2解析：由题意知，直线,4均恒过定点P(2,2),如图所示，直线与y轴的交点为A(0,2-),直线与X轴的交点为以/+2,0),所以四边形的II/iyIC面积S=S+Sz2iQ8p=2(2-a)HX2(。+2)=2。+4=ClIH,显222)4然，当。=1时，四边形的面积最小.215、答案：-+62解析：因为函数y=cN+2的图象恒过定点尸(-2,3),所以直线以-外+2=0也过定点P(-2,3),于是一2。-3+2=0,即2a+W=2.11IflIYo、c3b2吟、1代c公5如目以I=H(
11、2+3/?)=-5H1(5+2j6)=+。6,ab2ab)ab)22当且仅当。=#-2,0=2-半时，等号成立.故1的最小值为+ 卡.a b216、答案：6解析：由 二 +)= 1 得 y = 2工 + 人，bx+ay-ab = O a bab， c.,.= -2, -ab = -8, a =2, a = -2,或Vb = 4h = -4.b = 2a,ab = S,解得.0,.,.a=2,b=4f.a+b=6.(1)答案：证明见解析解析：设A,8的横坐标分别为芭，x2.由题意，知%1,工21，点4(3/。88%)，B(A2,lg8)因为A,B在过点。的直线上，所以幽土=e.FZ又点C,。的坐
12、标分别为(APk)g2西)，(x2,lg22),且Iog2x1=3Iog8x1,Iog2x2=3Iog8X2,所以攵=bg2)_3logsM,卜bg?%_3logs,x1x1x2x2由此得自C=Mo,即点。，C,。在同一直线上.(2)答案：(3,log83)解析：由(1),知3(AJog8)，C(x1,log2x1).由BC平行于X轴，得log2%=log&工2又Iog2xl=3Iog8x1,所以Ioggx2=3Iog8X1,所以W=M，将其代入L=三，得MIogm=3k不百由玉1,Iog8x10,故x；=3X,所以X=6，于是A(5,log8/3).18、答案：(l)x-3y+2=0(2)3x+y-2=0或3x+y-6=0解析：联立产3y+=o,解得F=I,即交点Pa1).设与直线x-3y-1=0平行的直线方程为x-3y+q=0(c1-l).把P(l
