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1、一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式S=W中，U表达速度表达时间，S表达在时间，内所走的路程,则变量是,常量是o在圆的周长公式C=2口中,变量是,常量是.2、函数：一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量X和y,并且对于X的每一个拟定的值，y都有唯一拟定的值与其相应，那么我们就把X称为自变量，把），称为因变量J是X的函数。*判断丫是否为X的函数，只要看X取值拟定的时候，Y是否有唯一拟定的值与之相应例题:下列函数（1）尸ex（2）y=2x-l（3）=错误！（4）y=；-3X（5）尸/1中，
2、是一次函数的有（）（八）4个（8）3个（C）2个（）1个3、定义域:一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、拟定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时,函数定义域为全体实数;（2）关系式具有分式时,分式的分母不等于零；（3）关系式具有二次根式时，被开放方数大于等于零;（4）关系式中具有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之故意义。例题:下列函数中，自变量X的取值范围是应2的是（）A.y=2XB.y=-=1=C.y=，4x、D.y=Jx+2JX-2x-2函数y=Jx-5中自变量X的取值范围是.已知函数y=-gx+2,当一l
3、v%l时J的取值范围是（）5,335-35八3,5A.y-B.-y-C.-y-D.-0时,直线产收通过三、一象限,从左向右上升,即随X的增大y也增大；当k0时,直线y=Ax通过二、四象限，从左向右下降,即随工增大尸反而减小.（1）解析式：y=kx（&是常数，kG）（2）必过点：（0,0）、（1,k）（3）走向:QO时，图像通过一、三象限火0时,图像通过二、四象限（4）增减性:心0,），随X的增大而增大；女Oj随X增大而减小（5）倾斜度:|AI越大,越接近），轴MI越小，越接近X轴例题：（1）.正比例函数y=（3m+5）x,当m时,），随X的增大而增大.（2）若y=+2-3b是正比例函数，则b的
4、值是（）22-34.0B-C.一一D.332.（3）函数尸（hl）xj随X增大而减小,则A的范围是（）A.kC.kD.k0时,向上平移;当b0,图象通过第一、二象限;,图象通过第三、四象限k0=直线通过第一、二、三象限 b0k0o直线通过第一、三、四象限 b0k0k0=直线通过第二、三、四象限 bO时，将直线y=h的图象向上平移方个单位；(上加下减，左加右减)当力Vo时,将直线产左X的图象向下平移h个单位.例题:若关于X的函数y=(+l)xw,是一次函数,则m=.函数y=ax+b与y=bx-a的图象在同一坐标系内的大体位置对的的是()将直线y=3x向下平移5个单位,得到直线;将直线y=一-5向
5、上平移5个单位，得到直线若直线y=-工+。和直线y=x+Z?的交点坐标为(加,8),则+b=.已知函数y=3+l,当自变量增长小时,相应的函数值增长()A.3m+B.3mC.nD.3m1IK一次函数y=Ax+b的图象的画法.根据几何知识:通过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点拟定一条直线，所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点:与y轴的交点(0,)，与X轴的交点0).即横坐标或纵坐标为O的点. k通过第二、四象限八b的符号对直线位置的影响图像过一、二、三象限图像过一、三、四象限图像过一、二、四象限图像过二、三、四象限（大大但
6、是四）（大小但是二）（小大但是三）（小小但是一）思考：若WVo,A0,则一次函数y=mX+的图象不通过（）A第一象限第二象限。.第三象限D第四象限12、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数产衣x+人的图象是一条直线，它可以看作是由直线尸=&*平移I6|个单位长度而得到（当b0时，向上平移;当从时，向下平移）.13、直线=心x+加与y=AzX+岳的位置关系（1）两直线平行火产双且bi力2（2）两直线相交：kk（3）两直线重合：k=k2且b=b?（4）两直线垂直：匕依=-114、用待定系数法拟定函数解析式的一般环节：（1）根据已知条件写出具有待定系数的函数关系式；（2）将x、y的几对值或图象
7、上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ar+b=O（a,为常数，0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相称于己知直线产a*+拟定它与X轴的交点的横坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为以+b0或0r+6O,qy(B)y=y2(C)yy2()不能比较三、交点问题1、若直线y=3x-l与的交点在第四象限，则人的取
8、值范围是().(/)k-(B)-k(O)A1或VL3332、若直线y=一x+和直线y=X+Z?的交点坐标为(根,8),则a+b=.3、一次函数y=履+力的图象过点(6,1)和(1,加)两点，且相1,则R=，匕的取值范围是4、直线y=履+通过点A(Tm),8(?,l)(加1),则必有()A. k O,ZjOBk6b0C.k0D.kO,hO5、如图所示,已知正比例函数y=-l和一次函数y=+b,它们的图像都通过J2点P3，1),且一次函数图像与y轴交于。点。(1)求a、6的值;(2)求4PQ。的面积。四、面积问题A.6B.12C.3D242、若一次函数y=2x+6的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9,则6=.3、已知一次函数y=2x+与y=-x+b的图像都通过A(-2,0),且与y轴分别交于点2c,则A43C的面积为()AAB.5C.6D.74、已知一次函数产质+b的图像通过点(-1,-5),且与正比例函数y=gx的图像相交于点(2,),求(1)的值；(2)左、匕的值;(3)这两个函数图像与X轴所围成的三角形面积。五、一次函数解
