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1、济南市市中区2023年九年级第一次模拟考试数学试题（2023.04）一、选开图（本大题共12个小题，每小图4分，共48分）1.2023的相反数为3 .数字9090000用科学记数法表示为（A.XlO8B.107C.XlO8D.1064 .小明在学习平行线的性质后，把含有60。角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，DBC,若N2=50,则Nl=（）A.30。B.40oC.45oD.505 .下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.R球HW网攻毙C国余坟溟D.K能绘坂6 .下列计算正确的是（）A. a2-a2=a4 B. (a2)3
2、=a5C. (h-2aX2a-h)=4a2-h2D. (-a2b)3=a5b3297,化简言一言的结果是A. 3B. n+3C. 一 ?+3D.?+3n38.某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表,HTO/h（）2562其中众数和中位数分别是（）A.6人IhB.6/n6hC.7,6hD.7,Ih9 .如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测量“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边。尸保持水平，边OE与点B在同一直线上，已知直角三角纸板中OE=I6cm,EF=12cm,测得眼睛。离地面的高度为米，他与“步云阁”的水平距距离8为104团，贝步云阁的高度AB是（）?.A.B.C.D.10 .
3、关于工的一元二次方程W2r=k1,下列结论不正确的是A.当方程有实数根时仁2B.当A=I时，方程的实数根为幻=0,x2=2C.当仁0时，方程一定有两个不相等的实数根D.若汨、X2为方程的两个实数根，则有IR-Il=I及一1I11 .如图，直线AB是抛物线y=-4x2+8x+l的一部分（其中A是抛物线与），轴的交点，8是顶点），曲线BC是双曲线y=Mr（厚0）的一部分，曲线AB与BC组成图形W,由点C开始不断重发围形W形成一组“波浪线”，若点P（2023,m）、Q（X,）在该“波浪线”上，则机+的最大值为12 .在平面直角坐标系中，定义直线y=r+8为抛物线），=以2+以的特征直线，。（小份为其
4、特征点.若抛物线y=r2+bx的对称轴与X轴交于点。，其特征直线交y轴于点E.点尸的坐标为（1,0）,DE/CF.若IVtanNOoCV2,则力的取值范围艺围是（）A.b4B.-b0C.或一：UbVOD.JVb4或一l2W60oZoZo二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.填空题请直楼填写答案，）13 .分解因式：x2-3x=；14 .一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是红球，1个是黑球，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为；15 .已知一个正多边形的每个内角都是150。，则这个正多边形的边数是；16 .如图，在边长为8的菱形48CO中，/043=60。，以点
5、。为圆心、菱形的高。尸为半径画弧，交AD于点日交CD于点G,则图中月影部分的面积是;17 .小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离Nkm）与出发时间以）之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地.两人之间的距离s（km）与出发时间WO之间的函数关系如图中折线段CDDEEF所示，则点E坐标为18 .如图，菱形ABCO边长为4厘米，/4=60,点M为AB的中点，点N是边A。上任一点，把NA沿直线MN折叠，点A落在图中的点E处，当AN=厘米时，ABCE是直角三角形.三、解答题（本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步.）19 .（本小题满分6分）计算：8（-2023）0-4sin45o2(-l)3,并写出它的所有整数解.21 .(本小题满分6分)已知在矩形ABCD中，点石在BC边上，连接。E,JgLDE=BC,过点A作ARLOH于点尸.求证：AB=AF.22 .(本小题满分8分)加强劳动教育是学校黄阳“五育并举”的重要举措，为了解学生参加各项劳动的情况，某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个同题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？“，共有如下四个选项：A.1小时以下B.12小时(不包含2小时)C.23小时(包含2小时)D.3小时以上图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图
7、.请你根据统计国提供的信息解等以下问题(1)填空：本次问卷调查一共调查了名学生(2)请将围的条形统计图补克完整.(3)求出图中D部分所对应的圆心角度数(4)若该校共有1800名学生，请休估计全校可能有多少名学生每周在东乡加京务劳动的时间在2小时以上(包含2小时)?23 .(本小题满分8分)如图，AB是。的直径，C是OO上一点，。是AC的中点，已为延长线上一点，AE是。0的切线，AC与Bo交于点H,与CE交于点F.(1)求证：NCAE=2NC；3(2)若O”=9,tanNC=7,求直径AB的长.24、(本小题满分10分)在杭击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资供居民使用，第一
8、次购买酒精和消毒液若干，精精每瓶10元，清毒液每瓶5元，共花费了350元，第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%,只花费了260元.(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；(2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买清毒液多少瓶？25 .(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的项点4、C分则在“轴和y轴的正半轴上，顶点8的坐标为(4,2),双曲线y=0)交BC于点。，交AB于点F,其中3。=|.(1)求反比例函数上的表达式及尸点坐标;(2)判
9、断。尸与Ae的位置关系，并说明理由;(3)点N在y轴正半轴上，反比例函数图象上是否存在一点M,使AQMN是以OM为直角边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.26 .(本小题满分12分)在BC中，AB=AC,点、E分别是8C、AC的中点，将ASE绕点C按顺时针方向旋转一定的角度,连按8。、AE.观察猜想如图，当NBAC=60。时，填空：Gf=；直线8。、AE所夹锐角为；类比探究AF(2)如图，当NBAC=90。时，试判断颛及直线8。、AE所夹锐角的度数，并说明理由；拓展应用(3)在(2)的条件下，若DE=将ACOE绕着点。在平面内旋转，当点。落在射战AC上时，请直接写出A/的值.27 .(本小题满分12分)如图，二次函数y=0r2+b+2的图象与X轴交于点8(1,0)、点C(4,0)两点，与y轴交于点A.(1)求二次函数y=公2+fex+2的表达式；(2)连接AC、AB,若点N在线段BC上运动(不与点8、C重合)，过点N作MNAC,交AB于点、M,当AAMN面积最大时，求N点的坐标；(3)在(2)的结论下，若点。在第一象限，且tanCQN=2,线段BQ是否存在最值?如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由.
