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1、春42家之第llllllklIversityoftechnologyQILUUN应用时间序列分析实验报告学院名称理学院专业班级应用统计学14-2学生姓名张艳雪学号201411081051齐鲁工业大学实验报告成绩课程名称应用时间序列分析实验指导教师黄玉林实验日期2017.6.30院(系)理学院专业班级统计14-2实验地点机电楼C4理学生姓名张艳雪学号201411081051同组人N实验项目名称ARIMA模型、确定性分析法，多元时间序列建模一、实验目的和要求1 .熟悉非平稳序列的确定性分析法：趋势分析、季节效应分析、综合分析2 .熟悉差分平稳序列的建模步骤。3 .掌握单位根检验、协整检验、动态回归
2、模型的建立。二、实验原理1 .序列的各种变化都归结于四大因素的综合影响：长期趋势(Trend),循环波动(CirCIe),季节性变化(SeaSOn),机波动(InlnIediate).常假设它们有如下的相互模型：加法模型X,=7；+G+S,+/,乘法模型混合模型模型结构不唯一2 .非平稳序列如果能通过适当阶数的差分后实现平稳，就可以对差分后序列进行ARMA模型拟合了，所以ARIMA模型是差分运算与ARMA模型的组合o(8)晨,=48)与3 .单位根检验：(I)DF检验；(2)ADF检验；(3)PP检验;4 .动态回归模型ARlMAX如果两个非平稳序列之间具有协整关系，则先建立它们的回归模型，再
3、对平稳的残差序列建立ARMA模型。O(B)三、实验内容1、P202页：第7题（XII因素分解法）2、P155页：第3题（乘积季节模型）3、P240页:第4题出口为士，进口为此，回答以下问题（1）画出4,月的时序图，用单位根检验序列它们的平稳性；（2）对In%,1”，分别拟合模型（提示：建立ARlMA模型）；（3）考察加yInx,的协整关系，建立Iny,关于加为的协整模型，同时建立误差修正模型。四、实验过程（一）P202页：第7题（Xn因素分解法）1.绘制序列时序图。（程序见附录）1940195019601970I96019902CCO20102C2020302040205c2060t由上图可得
4、季节序列的振幅随序列水平的变化而变化，所以季节效应与趋势效应不独立，采用乘法模型：/,XSfXIt2,进入XTl季节调整模型经过三个阶段共十步的重更迭代后，得到如卜.的拟合效果图：显然，该地区奶牛的月度产奶量序列具有显著的季节变动特征。（二）P155页：第3题（乘积季节模型）1.绘制序列时序图。绘制时序图，如图1所示（程序见附录1）。2vnIlOOT100OO9000000ooo00019731973197319741974197419751975197S1976197619761977197?197?19?8197819781979tine图1美国月度事故死亡人数序列时序图时序图显示该序列具
5、有以年为周期的季节效应。2 .差分平稳化：对原序列作1阶12步差分，希望提取原序列季节效应，差分后序列时序图如图2所示。difl122COO1973 19?3 1S3 1974 1974 19?4 1975 1975 1975 1976 1976 1976 19?7 1977 1977 19?8 1978 1978 1979 tF9图2美国月度事故死亡人数1阶12步差分后序列时序图时序图显示差分后序列类似平稳。3 .模型定阶：考察差分后序列自相关图，如图3,进一步确定平稳性判断，并估计拟合模型的阶数。LagCovariaceAjtocorrelations3467891SidErrorCorr
6、elalion198765432101201526701.00000MjNJu355ViBQU26”01-54326.528-.355840.1301892-15071.682-.09872K0.145745314584.5880.09553也0.1468744-17177.694-.11252K0.14792356340.2510.041530.149367617420.9080.11411n0.1495627-31164.460-.20413.a*0.1510318-1087.513-.007120.155637915277.1750.100070.15564210-12434.670-.
7、081450.1567291129801.9690.19521K0.15744512巧0866.898-.33318ddd4山山山0.161495图3美国月度事故死亡人数1阶12步差分后序列自相关图自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差范围，这说明差分后序列中仍蕴含着非常显著的季节效应。延迟1阶的自相关系数也大于2倍的标准差，这说明差分后序列还具有短期相关性。观察偏自相关图，如图4,得到的结论和上面的结论一致。PartiaIAutorrelations1.agCorrelation三198765432101234567891tvr9vlhl舟出舟舟出舟 舟出舟fr1-0.35584
8、23 45678901-0.25802-0.04865-0.14001-0.052220.09419-0.13378-0.14985-0.02901-0.066740.1655312-0.2960013-0.0837714-0.01486图4美国月度事故死亡人数1阶12步差分后序列偏自相关图TheARIMAProcedureAutocorrelationCheckforWhiteNoiseTo1.agChi-SquareDFPrCbiSq.-Autocorrelotions610.8360.0919-0.356-0.0990.096-0.1130.0420.1141228.34120.0096
9、-0.204-0.0070.100-0.0810.195-0.333图5序列白噪声检验图5显示，原序列延迟各阶LB统计量的P值小于显著性水平0.05,所以拒绝原假设，序列不通过白噪声检验。根据差分后序列的自相关图和偏自相关图的性质，拟合乘积季节模型ARIMA(pfdfq)x(PfDfQ)l2.自相关图显示，12阶以内的自相关系数1阶截尾，偏自相关图显示，12阶以内的偏自相关系数1阶截尾，所以尝试使用ARMA(1,0)模型提取差分后序列的短期自相关信息。再考虑季节自相关特征，这时考察延迟12阶、24阶等以周期长度为单位的自相关系数和偏自相关系数的特征。自相关图显示延迟12阶自相关系数显著非零，而
10、偏自相关图显示延迟12阶偏自相关系数显著非零，这时用以12步为周期的ARMA。，)？模型提取差分后序列的季节自相关信息。4 .参数估计：AutoregressiveFactorsFactor1:1-0.49078Bw(1)MovingAverageFactorsFactor1：1-0.87376Factor2:1-0.53808B喇12)图6拟合模型综合前面的差分信息，我们要拟合的乘积季节模型为AHmS(LLo)X(U,1兀。使用条件最小二乘估计方法，确定该模型的口径为：(15)(1-%腔)VV人/一匕1(IF_(10.873768)(1-0.53808力口)E(1-0.49078B)l5.模
11、型检验：对序列拟合AMM4(1,1,0)xQ,Ll)模型，模型及模型参数的显著性检验如图7、8所示。ConditionalLeastSquaresEstimationParameterEstirnateStandardErrortValueApproxPrtLagMU28.344807.288883.880.00030MAI110.873760.102878.43.00011MA2,10.538080.125464.29LagDFChiSqAutorelations-62.6830.4435-0.0450.0550.1370.1230.0460.020129.2590.4146-0.211-0
12、.0970.079-0.0430.1660.0511816.97150.3206-0.0060.160-0.045-0.0860.152-0.1822422.34210.3799-0.090-0.013-0.0710.0270.130-0.067图8残差白噪声检验对拟合模型进行白噪声检验，结果显示P值都大于显著性水平0.05.接受原假设，残差序列通过白噪声检验，模型显著，说明模型拟合良好，对序列相关信息提取充分。将序列拟合值和序列观察值联合作图，如图9所示。图9美国月度事故死亡人数拟合效果图说明：图中，点为序列观察值；曲线为序列拟合值。从图9可以直观地看出该乘积季节模型对原序列的拟合效果良好。
13、（三）P240页：第4题1.画出为，咒的时序图，用单位根检验序列的平稳性;输出时序图如图1所示（程序见附录2）。图1我国出口总额Xt、进口总额yt时序图图1中，黑色为出口总额Xt序列时序图，红色为进口总额yt序列时序图。从图1中可以看出出口总额Xt序列、进口总额yt序列均显著非平稳，这个直观判断还可以通过单位根检验验证。同时时序图显示这两个序列具有某种同变关系。对我国出口总额序列xt进行ADF检验，单位根检验结果如图2所示。TheARIMAProcedureAutocorrelationCheckforWhiteNoiseToLagChi-SquareDFPrChiSqAutocorrelations6112.006.00010.841
