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1、4.5.3函数模型的应用【课前预习】知识点三诊断分析4(2)(3)(4)【课中探究】探究点一例1解：(1)第I年投入的研发资金为200X(1+15%)万元,第2年投入的研发资金为2()0x(l+15%)+2(X)x(1+15%)x15%=200x(1+15%穴万元),则第年(2022年为第1年)该企业投入的研发资金W万元)与X的函数关系式为y=200(l+15%,其定义域为xNlv7.(2)由得200(1+15%400,JVf以1.15、2,即晟,因为晟吟黑4.93,且xN：所以启5,故该企业从第5年开始投入的研发资金将超过400万元.变式解:(1)由题意可知,当f=0时,P=%,当，=2时,
2、P=(11O%)Po,所以(110%)Po=PO涔则=0.9,故P=Poe如0I所以当/=4吐P=POe轴9=Poein92=o.81R),故4h后还剩81%的污染物.当P=5O%Po时,有50%PO=Poe扣09,即0.5=0.破所以Ig0.5=lg0.9.所以=鬻=萼=普衿黑法E3.1,故至少需要花14h才能使污染物减少50%.Ig.9g2lg3-l20.4771-1探究点二例2解:(1)将xo=5,v=O代入v=log3-lg3得扣g3急Ig5=0,即log3=21g5=2(Hg2)2(10.3)=1.4,所以T31乜，所以户466、100故候鸟停下休息时,它每分钟的耗氧量约为466个单
3、位.(2)设飞行时雄鸟每分钟的耗氧量为为个单位,雌鸟每分钟的耗氧量为M个单位，由题意可得I；”?手-8两式相减可得；斗咱之所以1噌3=1,即3=3,t1=1S3-22&5X2故飞行时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍.变式解:由题意,当8=500时折扣g察=扣g25=界令(嬴1)小岛力1.17,故当一条淖鱼每秒的耗氧量是500个单位时,它的游速约为1.17m/s.(2)设这条涅鱼原来和现在每秒耗氧量的单位数分别为仇,仇,则扣g福扣g2+=1,可得log=2j噜=4,所以它每秒的耗氧量变为原来的4倍.探究点三例3解:(1)因为Q=q+”,Q=从Q=Hogv三个函数均为单调函数,这与表格中
4、数据的变化规律不符,所以应选200 r 3 b =425(150=2500+50b+c,Q=产+bf+c.将表格中的数据分别代入。=。产+加+c,可得卜08=12100+IlOb+c,解得(150=62500+25Ob+G所以。喘呼+季易知当r=W=150时,。取得最小值京x502汐50+等=Io0,故上市150天时,芦荟的种植成本最低为100元/IOkg,即10元4g.Q =今所以 y=g()x=2 号. U = 2,变式解:(1)由表中数据可知,y是随着X的增长而增长的,而显然是减函数,所以不符合题意.将点(31),(5,2)的坐标分别代入产砂S0力0,且厚1),得；可得:当a=9时,y=2W=83,不符合题意.将点(3,1),(5,2)的坐标分别代入y=log”(x+协30,且WI)死二制;|义诃得忆所以J=Iog2(Xl),x=9时J=Iog28=3,当X=I7时,y=kg216=4,符合题意.故可用来描述Xj之间的关系,且解析式为,=log2(xl).令log2(xl)6,得x65,因为卷10%,且随着年投资X的增长,年利润y的增长越来越缓慢,所以该企业要考虑转型.65
