5.1.2弧度制参考答案.docx

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1、章节5课题弧度制【达标检测】1 .解:因为2hH与4任1, AZ都表示奇数,所以QhM)兀与(4H1)兀,Z表示终边相同的角.选D2 .解:设S与S2所在扇形圆心角分别为风 ,因为Sl与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比,所以B=W0.618,又 +0=360,所以 +77七360, P /v.010解得a七137.50.选B3 .解:设扇形的半径为,弧长为/,则2r+/=6,(/=4/=2由题意可得也一,解得J;啡=2./=4,I当 时,其圆心角的弧度数=(=4;r= 1r当时,其圆心角的弧度数=(=l.选ACk=2r1.解:时钟是顺时针旋转,所以时针和分针旋转形成的均是负角.分针60分

2、钟旋转一360。=-2兀皿1,故分针15分钟旋转一2冗XL=三rad; 42时针60分钟旋转一30。= 一”ad.故时针15分钟旋转一三X ;=rad. 664245.解:(1)1 690o =1 440o+250o?5=4 360o+250o=4 2+.10(2)。与 终边相同,.0=2E+;(AZ).又W(4冗,4), 42At4,A3rad终边在笫二象限。例2.解(1)2010。=20102兀,1OvOO又兀卷卷,/与普终边相同,是第三象限角.(2)与4终边相同的角可以写成V=果+2H(&Z),7Q又一50,:当女=-3时,y=-175当&=-2时,y=W兀;当2=-1时,y=-.注意两

3、点:(1)角度制与弧度制不能混用;(2)JlZ切莫遣漏.例3.解(I)设扇形圆心角的弧度数为优OV92兀),弧长为/cm,半径为Rem,7+2R=IO依题意有1I消元整理得必-5R+4=0,解得4=1,&=4.引R=42I当R=I时,/=8,此时,2rad,舍去.当展=4时,1=2,此时夕=Z=Krad).综上可知,扇形圆心角的弧度数为Irad.(2)设扇形的弧长为/,半径为,面积为S,则/+2r=4,所以/=4一2,FllOI2r-r2+l又S=;/r=:X(42r)Xr=-r2+2r=-(r1-+1,所以当r=l时,S最大,且SmaX=1,此时,扇形圆心角的弧度数J=:=4;义1=2(md

4、).6 .解(1)由题意,可得2r+w=C,则W=C2r,得扇形面积5=*2=(C-2)r,11c故当=C时,S取得最大值后。2,此时a=:2=2.(2)由题意,可得S=Jtr2,则W=个,得扇形周长C=2r+w=2r+器24小,当且仅当2r=,即r=t取等号,即=、/S时,。取得最小值4小,此时a=,=2.7 .解:因为a=x+:+2hMhZ),夕=-j+2a2(6WZ),所以a一夕=亨+2(检一心)兀伙Z,fe三Z).因为鬲Z,Jt2Z,所以将一近ZTr所以a一4=z+2(kGZ).故选D8 .解:莱洛三角形的周长为冬可得弧长&=比=/=也则等边三角形的边长AB=BC=AC=(所以圆弧gB

5、C,AC所对的扇形面积均为品袭X;=/,等边AABC的面积S=别X乎=兴,所以莱洛三角形的面积是3唠-2X奈=上沪.故选A9 .解:2兀-5与一5的终边相同,V2-5(0,5),.2r-5是第一象限角,一5也是第一象限角.10 .解:如图,设内切圆半径为,则3r=a,得=*所以SM=Mg2=箸,Ss=2=所以那宗11 .解:(1)如图所示,过O作OOLAB于。,则。为AB的中点,所以4Q=%8=1,ZAOD=ZAOB=1rad,因为sinN口嘿,所以扇形的半径以=4=系.12由弧长公式=ar,得=2X=y由扇形面积公式s=%,得SgX系XWr=磊.12.解:因为圆心到弦的距离等于1,所以矢长为L按照上述弧田面积经验公式计算得弧田面积S斗弦X矢+矢2)=3(25X1+12)=;+小.因为扇形半径r=si0o=2,所以扇形面积SG=JX专义22=专.又因为三角形面积S=231=3,所以弧田实际面积Si=S-S=-y-5(m2).所以两者差为Sz-Si=专一小一(+3)*0.1平方米,故按照弧田面积经验公式计算结果比实际少平方米.

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