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1、章节5课题弧度制【达标检测】1 .解：因为2hH与4任1, AZ都表示奇数，所以QhM)兀与(4H1)兀，Z表示终边相同的角.选D2 .解：设S与S2所在扇形圆心角分别为风 ,因为Sl与S2所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，所以B=W0.618,又 +0=360,所以 +77七360, P /v.010解得a七137.50.选B3 .解：设扇形的半径为，弧长为/,则2r+/=6,(/=4/=2由题意可得也一，解得J；啡=2./=4,I当 时，其圆心角的弧度数=(=4;r= 1r当时，其圆心角的弧度数=(=l.选ACk=2r1.解：时钟是顺时针旋转，所以时针和分针旋转形成的均是负角.分针60分
2、钟旋转一360。=-2兀皿1,故分针15分钟旋转一2冗XL=三rad； 42时针60分钟旋转一30。= 一”ad.故时针15分钟旋转一三X ；=rad. 664245.解:(1)1 690o =1 440o+250o?5=4 360o+250o=4 2+.10(2)。与 终边相同，.0=2E+;(AZ).又W(4冗，4), 42At4,A3rad终边在笫二象限。例2.解(1)2010。=20102兀，1OvOO又兀卷卷，/与普终边相同，是第三象限角.(2)与4终边相同的角可以写成V=果+2H(&Z),7Q又一50,：当女=-3时，y=-175当&=-2时，y=W兀；当2=-1时，y=-.注意两
3、点：(1)角度制与弧度制不能混用；(2)JlZ切莫遣漏.例3.解(I)设扇形圆心角的弧度数为优OV92兀)，弧长为/cm,半径为Rem,7+2R=IO依题意有1I消元整理得必-5R+4=0,解得4=1,&=4.引R=42I当R=I时，/=8,此时，2rad,舍去.当展=4时，1=2,此时夕=Z=Krad).综上可知，扇形圆心角的弧度数为Irad.(2)设扇形的弧长为/,半径为，面积为S,则/+2r=4,所以/=4一2，FllOI2r-r2+l又S=；/r=：X(42r)Xr=-r2+2r=-(r1-+1,所以当r=l时，S最大，且SmaX=1,此时，扇形圆心角的弧度数J=:=4；义1=2(md
4、).6 .解(1)由题意，可得2r+w=C,则W=C2r,得扇形面积5=*2=(C-2)r,11c故当=C时，S取得最大值后。2,此时a=：2=2.(2)由题意，可得S=Jtr2,则W=个，得扇形周长C=2r+w=2r+器24小，当且仅当2r=,即r=t取等号，即=、/S时，。取得最小值4小，此时a=,=2.7 .解：因为a=x+：+2hMhZ),夕=-j+2a2(6WZ),所以a一夕=亨+2(检一心)兀伙Z,fe三Z).因为鬲Z,Jt2Z,所以将一近ZTr所以a一4=z+2(kGZ).故选D8 .解：莱洛三角形的周长为冬可得弧长&=比=/=也则等边三角形的边长AB=BC=AC=(所以圆弧gB
5、C,AC所对的扇形面积均为品袭X；=/，等边AABC的面积S=别X乎=兴,所以莱洛三角形的面积是3唠-2X奈=上沪.故选A9 .解：2兀-5与一5的终边相同，V2-5(0,5),.2r-5是第一象限角，一5也是第一象限角.10 .解：如图，设内切圆半径为，则3r=a,得=*所以SM=Mg2=箸,Ss=2=所以那宗11 .解：(1)如图所示，过O作OOLAB于。，则。为AB的中点,所以4Q=%8=1,ZAOD=ZAOB=1rad,因为sinN口嘿,所以扇形的半径以=4=系.12由弧长公式=ar,得=2X=y由扇形面积公式s=%,得SgX系XWr=磊.12.解：因为圆心到弦的距离等于1,所以矢长为L按照上述弧田面积经验公式计算得弧田面积S斗弦X矢+矢2)=3(25X1+12)=；+小.因为扇形半径r=si0o=2,所以扇形面积SG=JX专义22=专.又因为三角形面积S=231=3,所以弧田实际面积Si=S-S=-y-5(m2).所以两者差为Sz-Si=专一小一(+3)*0.1平方米，故按照弧田面积经验公式计算结果比实际少平方米.
