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1、:函数y=Asin3x+)【考点梳理】考点一；A,对函数y=Asin(ux+)图象的影响1. 0对y=sin(x+w),xR图象的影响2. 3(卬0)对y=sin(3x+(p)图象的影响3. A(A。)对y=Asin(3+9)图象的影响重难点规律：【题型归纳】题型一：正(余)型函数图像的平移伸缩变换TT1. (2023下上海嘉定高一校考期末)要得到函数y=3sin(2x-二)的图象，只要将函数y=3sin2x的图象()4A.向左平移二个单位B.向右平移二个单位C.向左平移3个单位D.向右平移弓个单位OO【答案】D【分析】根据平移前后解析式判断图象平移过程即可.【详解】将y=3sin2x向右平移
2、9个单位，则)，=3sin2a-)=3sin(2x-。，其它平移过程都不满足.8o4故选：D2. (2023下呐蒙古呼和浩特高一呼和浩特市土默特中学校考期中)将函数=(x)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的然后再将整个图像沿X轴向右平移;个单位长度， 函数解析式是()A /(x) = in(*B. x) = gsin(C. 7(x) = sin2x-D. /(x) = gsin(【答案】B【分析】根据正弦函数图像变化规律，反向变化即可.【详解】先将y = gsinx的图像向左平移个单位长度，得到y 再将图像上所有点的横坐标变到原来的2倍,得到/(X) = BSin 故选：B3. (2020上浙
3、江宁波高三统考期中)要得到函数) = 6sin(2得到的曲线与y = -sinX的图像相同，则y = /(x)的22)1+?) + 2的图象只需将函数y = 6cos(2x-T)的图象()A.先向右平移!个单位长度，再向下平移2个单位长度OB.先向左平移!个单位长度，再向上平移2个单位长度OC.先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D.先向左平移E个单位长度，再向上平移2个单位长度4【答案】B【解析】根据三角函数图像平移规则，进行平移即可【详解】解：由函数y=bsin(2x+?j+2=6sin2(x+2,j=3cos2x-y=3sin2x,所以先向左平移W个单位长度，得y=6sin2(
4、x+g)=Gsin(2x+g)的图像，再向上平移2个单位长度，得884故选：B题型二：求图像变化前后的解析式4. (2023下四川眉山高一校考期中)将函数/(幻=SinX的图像向左平移个单位长度，再将所得图像上各点横坐标变为原来的g,纵坐标不变，得到函数g(幻的图像，则函数g(x)的解析式为()z.(,.f12)A.(x)=snl-x+yIB.(x)=snl-x+-IC.g(x)=sin(2x+1)D.g(x)=sin(2x+g)【答案】C【分析】根据函数图像平移变换和伸缩变换法则，即可得出函数g(幻的解析式.【详解】函数/(幻=SinX的图像向左平移；个单位长度，得函数y=sin(x+的图像
5、，再将图像上各点横坐标变为原来的,，纵坐标不变，得到函数g*)=sin(2x+T)的图像.故选：C5. (2023下江西高一统考期末)将函数/(x)=2sin0-弓)的图像上所有点的横坐标缩短为原来的9纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图像向右平移专个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则g(%)=()【答案】A【分析】先根据伸缩得出解析式，再结合平移得出函数的解析式即可.【详解】由题意将函数/(x)=2Sin1-:卜勺图像上所有点的横坐标缩短为原来的/得y=2sin(2x-；1,纵坐标伸长为原来的2倍得=4sin(2x-,将所得图像向右平移1个单位长度g(x)=4sin2卜-司,即g(x)
6、=4sin(2x-U故选:A.6. (2023下四川乐山高一期末)将函数y=2sin卜+)的图象上各点的横坐标缩小为原来的;，得到函数y=f()的图象，若在区间：上的最大值为M,最小值为N,则M-N的最小值为()A.1B.2-2C.D.2-022【答案】B【分析】根据题意，可得函数/(力的解析式，求出/(力的最小正周期与对称轴，结合条件可得当X=，与X=/+5关于直线X二z对称时，M-N最小，取对称轴x=0,求出，的值，再结合余弦函数的性质求出“X)的最值，即可得解.【详解】因为y=2sinx+)=2cosx,将)，=2COSX的图象上各点的横坐标缩小为原来的得到函数y=(x)=2cos2x,
7、则f(X)的最小正周期丁=与=n，令2x=EMZ,解得x=g次Z,所以外力的对称轴方程为x=1eZ,又区间的长度为最小正周期的，1.4J4由余弦曲线的形状可知，当E与X=关于直线x*kZ对称时，M-N最小,取对称轴X=0,则，=J,O此时力在-J,01上单调递增，在卜，M上单调递减，_OJLOe此时力在区间上的最大值为0)=2,最小值为了图=d)=2cos；=，故M-N的最小值为2-故选：B题型三：y=Nsin(sr+0)性质的综合问题7. (2023下重庆江津高一校联考期末)将函数/(x)=sinx图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的T倍,再将得到的图象向左平移聿个单位长度后得到函数
8、g(司的图象，则下列关于函数g(x)的说法中埼识的是()A.最小正周期为兀B.对称中心为卜/筝)(&Z)C.一条对称轴为X=ID.在(Ow)上单调递增【答案】D【分析】根据三角函数的图象变换求得函数g(x)=sin(2x+g),结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】将函数/3=SmT图象上每个点横坐标缩短为原来的3倍，得到y=sin2x,再将y=sin2x的图象向左平移B个单位长度后得到g(力=sin2(x+为=sin(2x+小，对于A中，函数g(x)的最小正周期为了=:=兀，所以A正确；对于B中，令2x+=EZ,解得X=-+包,2Z,362所以函数g(x)的对称中心为,尹与，
9、。丘Z),所以B正确；对于C中，2x+三=Z,解得x=R+,wZ,当欠=1时，可得X=所以X=l是函数g(x)的一条对称轴，所以C正确；对于D中，由XG(O,今，可得2工+?,勺)，6333当2x+ge(*外时，即XW(O,与时，函数g(x)单调递增；当2x+g佰时，即X(=)时，函数g(x)单调递减，所以D错误.5Z3)12O故选：D.8. (2022下上海徐汇高一上海市第二中学校考阶段练习)函数y=sin(2x+j的图象向右平移T个单位后与函数/(X)的图象重合，则下列结论中正确的是()f(x)的一个周期为-2;/O)的图象关于x=-9对称；X=?是Ax)的一个零点；f()在白，哥单调递减
10、.6V12IZyA.B.(2)(4)C.D.【答案】A【分析】函数y=sin(2x+j的图象向右平移T个单位后与函数/(x)的图象重合，可求得f(X)的解析式，再由函数的周期为T=如的整数倍可判断的正误，由正弦型函数的对称轴为E+g可判断正误，由正弦型函数的对称中心为(E,0)可判断正误，由正弦型函数的单调区间为-1+2E*+2AMeZ可判断正误.【详解】函数y=sin(2x+g)的图象向右平移:个单位后与函数f(x)的图象重合，所以 f(x) = Sin所以/“)的一个周期为-2,故正确;y=(x)的对称轴满足2x=E+,keZ,当R=-2时，y=(%)的图象关于X=-苫对称，故正确；由/(
11、x)=SinkX-2=0,得X=g+”,当女=1时，X=?,V5JO2o所以=r是f(x)的一个零点，故正确;6 512,12时,为单调递增,所以/*)在(4,总上单调递增，故错误.故选：A.9. (2022青海西宁涅川中学校考一模)将函数，/(x)=2Sin+?)的图象上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移!个单位得到函数g(x)的图象，则()A.g(x)图象的一条对称轴为X=?B.g(力图象的一个对称中心为(半。)C.g(x)的最小正周期D.g(x)在区间一啜,嗫上为增函数【答案】D【分析】根据图象变换得到g(x) = 2sin(2x +爸然后求对称轴、对称
12、中心、最小正周期和单调区间即可.【详解】将函数/(x)=2Sino+?)的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y=2sinf2x+J,再将所得图象向左平移压个单位得到函数g(x)的图象，即由2x+j=+Zr,2Z,得g(x)的图象的对称轴为x=5k乃一盘，Z,当X=&万一(=?时，得&=V，g(x) = 2sin25)=2的+高,所以函数g(x)的最小正周期为乃，故C项错误;故A项错误：由24+=女乃，kwZ,得X=Lk五一,AZ,即g(x)图象的对称中心为攵4一笥。)，ZZ,当x=Z%一二(时，得k=Q,故B项错误；由一工+k九2x+卫+)br,kwZ,n-k-x-k-i
13、女Z,当攵=O时，-x-t即21222242242424一管域为g(的增区间，故D正确.故选：D.题型四：y=Nsin(/HO)变换问题的综合问题10. (2023上河南高三校联考)已知函数%)=ACOS(tyx+0)(A0,0Mg,当X=B时，/(x)取得最大值2,/(力的图象上与该最大值点相邻的一个对称中心为点(髭,).(1)求f(x)的解析式;(2)将“X)的图象向左平移专个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间0,D上的值域.【答案】(1)x)=2cos(2x日(T2【分析】(I)根据题意利用五点法求函数解析式；(2)由题意可得g(x)=2cos(2x-J以为整体，结合余弦函
14、数运算求解.【详解】(1)设外”的最小正周期为了，由题意可知：A=2,=7*则T=兀，可得O=2,412o41则/(k)=2cos(2x+q),且图象过点仔,2),可得/D=2cos(2x+T=2cos(e+1)=2,则e+W=2EMeZ,解得夕=2A-1次gZ,又因为I同5，可知女=0,夕=一,所以/(x)=2COS(2)由题意可得:g(x)=2cos2=2cos(2),因为0x喑,则丰2五44可得-；8$(2崂卜1,即T0yOM的图像上相邻两条对称轴的距离是：，的最大值与最小值之差为1,且“力的图像的一个对称中心是(葛,0).求函数”x)的解析式；(2)若方程“力=加在区间0,；上有解，求实数m的取值范围.【答案】(l)/*)=gsin(4x+|【分析】(1)根据题意可得外力的周期、振幅，再根据正弦函数的对称点公式求解即可;(2)根据正弦函数的单调性与值域求解即可.【详解】(1)因为函数/()图象上相邻两条对称轴的距离为：，所以
