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1、匀速圆周运动中机械能守恒问题(此文发表在论证与研究2020年第8期，被中国期刊网收录him：/WwW.chinaqking.conyc2020254929().html)摘要：解答了匀速圆周运动物体的机械能守恒问题，得出了对所有的参照系，月速圆周运动物体机械能都守恒的结论.关俊词：匀速圆周运动物体：动能：势能：机械能守恒如下图，有一质量为m的小球(视为质点)，在轻绳的牵制下，在光滑的地面上绕O点做匀速(速率为V)圆周运动，如果忽略地面和空气摩擦阻力，问：小球在地面系(地球质量视为充分大，故稳定地保持为惯性系)和沿X轴匀速运动的小车(设小车的速度为U)坐标系(Ol-XIy1),机械能是否都守恒?
2、解析：由于本题假定地球质量充分大，忽略地球能量的变化，只能按照外场计算，此时一个保守力的功等于质点势能的减少。I.在地面上观察时，以点。为坐标原点，以过点。且平行于小车运动的方向为X轴正向，建立平面直角坐标系如图1所示.由于向心力和位移始终垂直，有：S5$Jds=Jcosds=0由=0.0020根据保守力的定义和上面的引理可知在地面系匀速圆周运动物体受到的向心力是保守力.设初相为0,v=cR,X=Rcoscohy=Rsinf；x,=-Rsintfy-Rcost;,-R2costtyz-R2sint;fx=mx,-mR2costff=myz-mR2sintEk(t)=m(x,2+yn2)=-mR
3、22o22dEp(t)=fxdx-fydy=nR2costd(Rcost)+mR2sintd(Rsint)=d(fIiR22cos2t+mR22sin2t)=Oo22设Ep(f)=O,所以E()=EPa)+Ek=JmAconst,在地面系质点的机械能守恒，恒量为A22.小车系文献1已经证明了力的保守性具有伽利略变换的不变性，因此在小车系约束力也是一个保守力。将运动方程作伽利略变换，写出小车系运动方程：XI=X-Ut=Rcoswr-Mr/y=y=Rsinr;x,=x,-u=-Rcsint-Ufyr=y-Rcost;x=,=-R2cost,y,=y,t=-Rco2sint；fx=fx=mX=-mR
4、2cost,0=0=my=-iR2sintEkIa)=Lm(x*2+y产)=m(-Rcsint-u)2+Rr2cos2t222=mR2+mu2+mRusinto22dEp(t)=fxdxfydy=mR2c2-Rusinto所以Ei(J)=EpI(Z)+EkI(/)=；mv2+；Znw2=Const。这说明在沿X方向匀速运动的小车系机械能也是守恒的，恒量为,加方+工加标，比地面系22多出了!加/。当U=O时两个坐标系重合，地面系与小车系的势能相等，机械能的守恒值也相等，符合对应原理的要求。对应原理对物理学发展的作用突出表现在量子论的形成和矩阵力学的建立上，在能量子理论和光的波粒二象性理论提出的过
5、程中，普朗克和爱因斯坦都潜意识地受到了对应原理基本思想的启发，而海森堡、波恩等正是在对应原理的指导下建立了矩阵力学。对应原理对科学方法论的影响也是巨大的，作为多数非经典逻辑的通用原理，对应原理真正的价值在于向前看，在于转换，在于启发创新。对应原理的优点在于事先预言新的非经典逻辑将可能会怎样，而不满足于事后说新逻辑有什么性质与旧逻辑相对应。它更象预言家，而不是“事后诸葛亮”。对应原理不仅仅是玻尔理论的重要部分，它用极限条件下的转化标准这根逻辑纽带，推进了和谐、完美、富度自治的物理学系统理论的构建；系统论的纲领性思想是研究不同领域的概念规律和模型的同形性，寻找通用原理，并使之在各领域间转移使用，对
6、多种非经典思想而言，对应原理恰恰是一条重要的通用原理；对应原理的推广更使人们有理由相信，对应原理是物理学中的一个重要的普遍原理。科学研究是继承和创新的过程，对应原理虽然具有一定的局限性和表述的非完备性，也不是一种具有严格规范程序的研究方法和定量表现形式，但作为一种富有启发性的物理思想，在物理学的发展史上起到过相当积极的作用，对当今的科学研究仍具有重要的实际指导意义。两坐标系“守恒量”不相等，当静止系和运动系选择的势能零点相同，坐标原点重合的情况下，对于同一个物理过程运动系测量的机械能比静止系测量增加如，其中00为1=0时静止系测量的质点初速度（因为在原点处势能相等,动能之差等于，加2一加”.0
7、,2在静止系和运动系测量的机械能都守恒，所以机械能之差始终为L机2一机”.a）,上面的2计算只是一个特例。定理：质点做匀速圆周运动的约束力是一个保守力，可以同时改变质点的动能和势能，但不改变质点的机械能。当小车相对于地面变速运动时，只需要增加一个惯性力即可，文献1已经证明了所有惯性力都是一个保守力，只需引入惯性力势能即可，此时机械能依然守恒，这也验证了爱因斯坦的思想一一物理规律对于所有的参照系都相同。有些分析力学教材认为光滑约束中约束反力与实位移垂直，约束反力不做功，这是不完善的，因为约束反力在一个惯性系里不做功，在另一个惯性系里可能做功。对于非惯性系，只需增加一个惯性力即可，也不改变机械能，
8、所以完整的表述为光滑约束中约束反力不改变质点的机械能，这样就适用于所有的参照系了。有的力学教材中有这样一个实例一一在一个相对于地面匀速上升的电梯底部静止放置一个物体（视为质点），在电梯内的观察者看来，没有任何力对质点做功，动能和势能（取电梯的底部为势能零点）均为0,机械能守恒；在地面的观察者看来，电梯底部对于质点的支持力做功，动能不变，势能不断增加（取地面为势能零点），机械能不守恒。其实这种分析是错误的，在这里约束力是一个保守力，质点受到合力为0,总势能不变，因而机械能不变，在这个问题中机械能守恒定律满足力学相对性原理。说明：1.我们知道保守力有重力、弹簧的弹力、万有引力，其实静摩擦力也是保守
9、力（因为静摩擦力在一个惯性系里不做功，在另一个惯性系里可能做功，但是不改变质点的机械能，可以按照保守力来处理），斜面的支持力。41、匀速圆周运动的约束力、理想流体的压力（流体力学中推导伯努利方程时曾经利用了理想流体的压力是保守力）、弹性碰撞中的弹力以及浮力等，文献4证明了在自由落体运动中机械能守恒定律满足伽利略变换，文献3证明了在斜面问题中机械能守恒定律满足伽利略变换，文献56说明弹性势能机械能守恒定律满足伽利略变换，文献7论证了在引力机械能守恒定律满足伽利略变换，当质点受到其他保守力时机械能守恒定律也满足力学相对性原理，本文不再分析。文献8提出了约束力是保守力，文献9验证了约束力是保守力。2
10、 .在这个问题中弹力虽然是接触力，但是力源不是研究对象，仍然按超距力处理。在本题中约束力是弹力，约束力和保守力是同一个力，类似于弹簧振子，轻绳可以看做劲度系数是无穷大的弹簧，忽略形变。只要质点受到保守力弹力作用就具有弹性势能，不一定发生弹性形变，文献10的观点是正确的。3 .不少作者利用匀速圆周运动说明质点在运动过程中机械能不变，但是没有动能和势能的转换，不是机械能守恒巴这种观点是错误的，机械能守恒就是机械能不变，机械能守恒定律是人们对于大自然规律的刻画，这样有更大的适用范围。在静止系动能和势能没有转换，在运动系有转换。机械能守恒定律中不必强调动能和势能的转化，只需说明机械能不变即可。美国物理
11、学家HoltonG曾这样论述：“在某确定环境中相互作用的一组物体无论发生什么样的变化，它的这种或那种可测度的量（质量、动量、能量或电荷）的总和在整个观察期间都是恒定不变的J4 .文献14证明了力的旋度等于0、环路积分为0和作用力F是某位势的梯度三者是等价的，力是保守力的充要条件是力的环路积分为0,因此本文利用了力的环路积分为0是保守力的问题。5 .根据（r）=mR22-mRusint可以得出转动过程中势能也可能发生变化，文献错误认为转动过程中势能不变，得出经典的角动量守恒定律具有伽利略变换的不变性。发现一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上或实验上的技巧而已，而发
12、现新的问题、新的可能性或是从新的角度去分析，就需要有创造性的想象力，而且还标志着科学的真正的进步。参考文献：1李学生力的保守性具有伽利略变换的不变性.魅力中国，2020年9月：318319.2赵凯华，罗蔚茵.新概念物理教程，高等教育出版社，2004年第二版，113114.3张翠.斜面上下滑滑块机械能守恒问题新解.物理通报，2016(9):1151174赵文柄，刘文芳，刘明成.重力机械能守恒定律在各惯性系都成立J.物理通报，2015(3):96-98.5李学生，师教民.对一道中学生物理竞奏试题答案的商榷J.物理通报，2014(9):119-120.6刘明成，刘文芳，赵文桐.弹力机械能守恒定律在各
13、惯性系都成立J.物理通报，2015(12)：109111.7刘明成，赵文桐，刘文芳.引力机械能守恒定律在各惯性系都成立J.物理通报，2015(6):123-124.8马忠义.物体在约束运动中的功和能.沈阳化工学院学报，1989(3)2：117122.9李有为.受光滑约束系统的机械能守恒问题.郑州工学院学报，1989(9):9194.10李学生.正确理解弹性势能的概念.中国科技纵横，总第332期，2020年04(下)：237238.11李庆国.机械能守恒吗？对“机械能守恒定律”几种错误理解的讨论J.物理教学探讨，2010,28(6)：3940.12张寅静，丁姗.关于机械能守恒定律条件的讨论.河南
14、纺织高等专科学院学报，1999(9):31-33.13美HOltonG,张大卫译.物理科学的概念和理论导论.上册.第1版.北京：高等教育出版社，1983:338.14李学生.对一道困扰力学界五十多年习题的思考.百科论坛，2020年第11期卷：13591360.15周筑文.物理学对称美和物理核心素养的培养,贵州师范学院学报，第35卷第12期，2019(12):SI-56.Brand-newexplanationofmechanicalenergyconservationofobjectmovinginevenspeedaroundcircleAbstract：Ittheissueofmechan
15、icalenergyconservationoftheobjectmovinginuniformspeedaroundcircle,whichstraightforwardlyledtoconclusion,forallreferencesystems,themechanicalenergyoftheobjectmovinginuniformspeedaroundcircleisalwaysconservative.Keywords：theobjectmovinginuniformspeedaroundcircle：kineticenergy；potentialenergy：conservationofmechanicalenergy
