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1、2.1.4函数的奇偶性一、教学目标1 .知识目标：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。2 .能力目标：通过设置问题情景培养学生判断、推理的能力。3 .情感目标：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操。通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。二、教学重点、难点重点是函数的奇偶性的概念；难点是函数奇偶性的判断。三、教学方法本节课采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，应用现代化多媒体教学手段，进行教学活动。首先按照由特殊到一般的认识规律，由形及数、数形结合，通过设置问题引导学生观察
2、分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固，同时设计问题，探究问题，深化对概念的理解。四、教学过程教学环节教学内容师生互动复习引入复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义。教师提出问题，学生回答概念形成1 .要求学生同桌两人分别画出函数/(力=；/与g(x)=x2的图象。2 .多媒体屏幕上展示函数/()=3和函数g(x)=x2的图象，并让学生分别求出=3,x=2,工=_1,时的函数值，同时令两个函数图象上对应的2点在两个函数图象上闪现，让学生发现
3、两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性；/(-)=-(),g(-x)=g(x),然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个X都成立。3 .奇函数、偶函数的定义：1 .教师巡视指导，学生作图，学生作完图后教师提问：观察我们画的两个函数的图象，分别具有怎样的对称性？学生回答：/(可二；/关于原点成中心对称图形；g(x)=x2关于y轴成轴对称图形。2 .老师边让学生计算相应的函数值，边操作课件，引导学生发现规律，总结规律，然后要求学生给出证明；学生通奇函数：设函数y=(x)的定义域为。，如果对。内任意一个X,都有/(-x)=-(x),则这个函数叫奇函数。偶函数：设函数y=g(
4、x)的定义域为。，如果在。内的任意一个X,都有g(-x)=g(x),则这个函数叫做偶函数。过观察和运算逐步发现两个函数具有的不同特性；g()=g(x)3.教师引导归纳：这时我们称像函数“元)=；1这样的函数为奇函数，像函数g(%)=f这样的函数为偶函数，请同学们根据对奇函数和偶函数的初步认识来加以推广，给奇函数和偶函数分别下一个定义。学生讨论后回答，然后老师引导使定义完善。在屏幕展示奇函数和偶函数定义。老师：根据定义，哪位同学能举出另外一些奇函数和偶函数的例子？学生：/(X)=+4/(x)=-x6-4x4,(1)强调定义中“任意”二字说明函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性质，它不同于函数
5、的单调性。(2)奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称。(3)奇函数与偶函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函教师设计以下问题组织学生讨论思考回答。问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？概念深化数是奇函数。如果一个函数是偶函数，则它的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。问题2：-X与X在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？问题3：结合函数
6、/()=3的图象回答以下问题：(1)对于任意一个奇函数/(x),图象上的点P(x,(x)关于原点的对称点P的坐标是什么？点尸是否也在函数/(x)的图象上？由此可得到怎样的结论。(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？学生通过回答问题3可以把奇函数图象的性质总结出来，然后教师让学生自己研究一下偶函数图象的性质。应用举例例1判断下列函数的奇偶性：(1) /(x)=x+x3+5：(2) /(x)=x2+l；(3) /(x)=x+l；(4) /(x)=x2,X-h3;(5) /(x)=0学生练习：教材第53页，练习A第1题。1 .选例1的第(1)小题板书来师范
7、解题的步骤，其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。2 .例2可让学生来设计如何研究函数的性质和图象的方例2研究函数y=!的性质并作出它的图象。X学生练习：教材第53页，练习A第2小题，教材第54页练习B第12题。案，并根据学生提供的方案，点评方案的可行性，并比较哪种方案简单。3.做完例1和例2后要求学生做练习，及时巩固，在学生练习过程中，教师做好巡视指导。归纳小结从知识、方法两个方面来对本节课的内容归纳总结。让学生谈本节课的收获,并进行反思。布置作业层次一：教材第56页，习题21A,第68题。层次二：教材第58页，习题21B,第24题。层次三：补充题：判断下列函数的奇偶性：,.y-x2(1)zw=3-3F(X)=(AT)J(3)/()=l-22-l
