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1、专题七数列7.1 数列的概念及表示基础篇考点数列的概念及表示1. （2022山东潍坊调研,5）已知数列an中，=2,=1-（n2）,则a2022=（）an-A.-B.-C.-ID.222答案C2. （2021广州模拟,6）数列小为泉3,3,8,学,则此数列的通项公式可能是（）答案A3. （2022福建泉州一中月考,6）已知数列%的通项公式为小:37,（W（.nt3,n7N）,若知是递增数列,则实数的取值范围可以是（）A.（l,2）B.（2,3）C.（l,3）D.（3,6）答案B4. （多选）（2022福建莆田二中模考，10）数列d中,设742a”.若。存在最大值,则小可以是（）A.=2n6B.
2、=（-l）nC.an=2n-9D.an=-2n-l答案BD5. （2022天津新华中学期末，14）在数列中,小二（+Do,则数列中的最大项的答案6或76. （2022广州市铁一中学期末，己知数列。满足嗔嬴舞由，的前项的和记为Sn,则要=30答案37. (2023届广州阶段测试，17)已知集合A=Ux=2n-l,wN*,B=*=3,N*),将A与B中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列小(若有相同元素,按重复方式计入排列)为1,3,3,5,7,9,9,H,.设数列“的前项和为(1)若m=27,求m的值;(2)求S50的值.解析(1)因为M27,所以数列%的前加项中含有A中的元素为1,3,5,7
3、,9,27,共有14项,含有B中的元素为3,9,27,共有3项,排列后为1,3,3,5,7,9,9,27,27,所以相二16或17.(2)250-1=99,34=8199,因此数列“的前50项中含有B中的元素为3,9,27,81,共有4项,含有A中的元素为1,3,5,7,9,.,27,29,.,79,81,83,.,2x46-1=91,共有46项，.S5o=46x,+9i)+(3+9+27+81)=2116+120=2236.24造考法一利用Sn与。的关系求通项公式1. (2022重庆一中月考,5)已知数列an满足。产1,前n项和为,且Sn=2an2,nN*),则%(定2)的通项公式为为二()
4、A.2,-lB.2rt (2023届贵阳摸底,8)已知数列小的前n项和为Sth al=2t Sn+2=an (nN*),则42+如+42022=()Ax(Z2 022-I)B.i(22024-l)IA12O22-&12 0241c1- I dM1- 答案A3.(2023届湖湘名校教育联合体大联考，17)记各项均为正数的数列小的前项和是S” 已知碌+尸2&, 为正整数.(1)求m的通项公式；(2)设Zn=tan ,an n+,求数列瓦的前项和Tn.解析 由碌+=2Sz,得当 ri2 时,a-1+an.2Sn.t 两式相减得W - a1+an-an.=2aniC.2n+,-3D.3-2答案BBP(
5、a,ran-)(+-)=O,因为数列各项均为正数，所以an=an-+(n2),即an-.=l(h2),故斯是公差为1的等差数列，又当=1时,居+k2颔解得=l,所以诙二.(2) tan I=tan(w+l)-?tan(n+l)-tannl+tan(n+l)tann,故b,=tan(+l)tanz7-tan(n41)-tann.,tanl则7L=+fe+.=1tan(+1)-tann+tann-tan(n-l).+tan2-tanl-tanln=tan(+1)-tan1-=tann41-1.tanltanl4.(2022湖北大冶一中模拟，17)已知数列an的前项和为Sn,a=-fa2=-9,且+
6、Sn.=2Sn+2(2).(1)求数列斯的通项公式；已知儿二一,求数列彷的前项和Tth11n+解析(1)由题意知(S+-S3(SJrSJH)=2G2),则alt+-an=2(n2),又a2-=2,所以为是首项为-11,公差为2的等差数列，则aft=a+(n-)d=2n-3.由题知bn=Jfn=；(-i-i),(2n-i3)(2n-ii)22n-i32n-ii则石4k-+D+(+沙+1标一品1w(占)=5.(2022重庆八中入学测试)已知数列扇的前项和S满足Sll=2a-.(1)求数列斯的通项公式；(2)记bfl=-i求数列彷的前项和Tn.解析(1)当w=l时,S=2m-1,解得=l.当ri2时
7、，Sw.i=2.i-1,则S“-S”/=a”=2a-2a/,即卬=2zt.所以斯是以1为首项，2为公比的等比数列,所以。产列邦以*rn=-+,箝+两式相减得，九=1+-得=3一答,，元=6-舞(WM).考法二利用递推关系求数列的通项公式1.(2022江苏盐城期中,7)已知数列知满足0=2,%+=碎，则6的值为A.220B.224C.2,024D.24096答案C2. (2022长沙雅礼中学等十六校联考,5)已知数列an满足即尸知+册2(3),设数歹J的的前n项和为Sfh若S2020=2019,S2oi9=2020,贝JS2021=()A.1008B.1009C.2OI6D.2018答案B3.
8、(2022山东聊城期中，8)设数歹IJan满足+2a2+4a3+.+2-,则数列an的前n项和S为()A如一薪T)B.1-泰cU1-)d1-答案C4.(多选)(2023届石家庄二中开学考，11)已知数列斯满足2=3,如.t+尸35N)S为数列的前项和,则()A.%是等比数列B.d是等比数列C.S2022=2(3,0,-l)D.%中存在不相等的三项构成等差数列答案BC5. (2022江苏泰州中学检测)在数歹U斯中，6f=3,i+汕+zl=I+：+：+，-+。2%an+123工+SSN则。产,若启4对所有仁N,恒成立，则2的取值范围n2是.答案j*+0)6. (2020课标I文，16,5分)数列斯
9、满足2+(-1),=37-1,前16项和为540,则答案77. (2022湖南天壹名校联盟摸底考试)已知数列atl满足小而尸2巴ai=.(1)求侬;(2)求满足+112.+2022的最大的正整数n的值.解析(1)因为a,tan=22,=l,所以aaz=2iis=4,又2=22h+2,所以阻必=nn+ln+2_22n+2Qn_22nf所以的奇数项是以1为首项,4为公比的等比数列,偶数项是以4为首项,4为公比的等比数列,所以及警所以3尸22”.r,n为偶数,令S2n=a+a2+.+a2n,所以S2=FE+曳三)=当色，易知/(x)=&Fl在定义域上1-41-433单调递增，且/(4)=425,/(5)=1705,/(6)=6825,因为a1+a2+.+2022,所以n6,又因为n为正整数,所以的最大值为5.
