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1、8.2点、线、面的位置关系基础篇考点一点、线、面的位置关系1.（2023届江苏常州一中期初检测,3）设皿是两条不同的直线,如/?是两个不同的平面,则下列说法正确的是（）A.若m_La,nu,则aVB.若maitn/n,则n/aC.若mntn1,mcaf则a_L/?D.若Qj_4,aC=m,nA,m,则_1_夕答案C2. （2022广东惠州一中月考,4）已知m,n为两条不同的直线,4为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若m/ntnc.a,则m/aB.若相,nua,则相C.若mua,nuB，mnt则aD.若6,zw,则m答案D3. （2022山东潍坊月考,6）若团、是两条不同的直线小y是三
2、个不同的平面,则下列命题中的真命题是（）A.若mc,a邛,则ni-_aB.若aC=m,C=n,m/n,则aC.若mJ.im/a,则a工BD.若y,a邛,则夕_Ly答案C4.（2022广东茂名一模,3）下面四个命题中,其中正确的命题是（）Pi：如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行P2：两个平面垂直,如果有一条直线垂直于这两个平面的交线,那么这条直线与其中一个平面垂直P3：一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那该直线与交线平行P4：一条直线与一个平面内的一条直线平行,则这条直线就与这个平面平行A.p 与 P2C.“3 与 P4 答案DB.P2 与 P3Dp
3、与 P3考点二异面直线所成的角1 .（2022湖北部分学校质量检测,7）在长方体ABCD-AiBlClDi,BB=2AB=2BC,P,。分别为B1CbBC的中点,则异面直线AQ与BP所成角的余弦值是（）a5D217届n285A.B.C.D.5178585答案C2 .（2022全国新高考月考一,5）正方体的平面展开图如图，下列命题正确的是（）DEA.AB与C广成45。角B.8。与EF成45。角CAB与EF成60。角D.AB与CO成60。角答案D3 .（2021河北张家口3月模考,4）在正方体ABCZ）-A山IGol中,P是正方形CDDC的中心,点。在线段AAI上,且40=扣4,E是BC的中点,则
4、异面直线PQ,OE所成角的大小为（）A.30oB.45oC.60oD.90o答案D综合篇考法一点、线、面位置关系的判定及其应用1 .（2015广东,6,5分）若直线Zi和b是异面直线,Zi在平面a内，L在平面内，/是平面与平面少的交线,则下列命题正确的是（）A./与人/2都不相交Bl与,2都相交C./至多与,2中的一条相交D./至少与,/2中的一条相交答案D2 .（多选）（2022福建莆田锦江中学期中,9）已知阳,为两条不重合的直线,少为两个不重合的平面,则A.若ma,nfa/i则tn/nB.若in.La,n邛,a工区则mA-nC若mn,m,nJL,则aD.若mntn-La,a邛,则m/答案B
5、C3.（多选）（2023届湖北名校联盟联合测评,9）已知E、RG、”分别是三棱锥A-BC。的棱A3、AD.CD、CB上的点（不是端点），则下列说法正确的是（）A.若直线EAHG相交,则交点一定在直线BD上B.若直线ER”G异面,则直线ERHG中至少有一条与直线60相交C.若直线ER”G异面,则直线ERHG中至少有一条与直线BO平行D.若直线EAHG平行,则直线E居G与直线8。平行答案ABD4.（2023届广西柳州摸底，16）在正方体ABa）-AHGn中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：直线OE与直线AC所成角为定值；点E到直线AB的距离为定值；三棱锥E-AIBD的体积为定值；三棱锥E-A
6、1BD外接球的体积为定值.其中所有真命题的序号是.答案考法二异面直线所成的角的求解方法考向一平移法求异面直线所成角1.（2022重庆一中检测,6）在正方体A88-4BGO中,E为棱CG的中点,则异面直线AE与Co所成角的正切值为答案C2. （2017课标II理，10,5分）已知直三棱柱ABC-Ci中，NABC=I20。,AB=2,BC=CC=1,则异面直线AB1与BCl所成角的余弦值为（）a3d15r10n3A.B.C.D.2553答案C3. （2022福建双十中学质检,7）三棱锥A-BCD的所有棱长都相等,M,N分别是棱ADtBC的中点,则异面宜线BM与AN所成角的余弦值为（）AlD2r3n
7、2A.B.C.D.-3433答案D4. （2021全国乙理,5,5分）在正方体ABCD-ACiDl中，P为8Q的中点,则直线PB与An所成的角为（）A三B：CD：2346答案D5. （2021山东泰安三模,6）如图,A3为圆锥底面直径,点C是底面圆O上异于4,3的动点，己知0A=5,圆锥侧面展开图是圆心角为遮冗的扇形，当PB与3C所成角为g时,PB与AC所成角为（）C答案C6. （2015浙江，13,4分）如图,在三棱锥A-BCDAB=AC=BD=CD=3,AO=BG2,点M,N分别为AO,8C的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.考向二利用向量法求异面直线所成的角1 .（2021山
8、东滨州二模,7）在正方体ABQ43GG中,M是棱DDl的中点,P是底面ABCZX包括边界）内的一个动点,若MP平面4BG,则异面直线MP与AlG所成角的取值范围是（）A（。图B.周cElMM答案C2 .（2021广东珠海综合测试,8）如图,在平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条棱长都为1,且两两夹角为60,则BDi与AC夹角的余弦值是（）答案B3 .（2017课标O理，16,5分）,为空间中两条互相垂直的宜线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,力都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论：当直线A8与。成60。角时,AB与b成30。角；当直线AB与。成60。
9、角时,AB与成6（）。角；直线AB与。所成角的最小值为45;直线A8与。所成角的最大值为60.其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）答案考法三空间几何体的截面问题1.（2023届山西长治质量检测,3）正方体ABCD-A/IGol中,用平行于从阳的截面将正方体截成两部分,则所截得的两个几何体不可能是（）A.两个三棱柱B.两个四棱台C.两个四棱柱D.一个三棱柱和一个五棱柱答案B2. （2018课标I理，12,5分）已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为（）a33d23r32n3A.B.C.D.4342答案A3. （2022湖南衡阳联考,6）在
10、正方体ABCD-AxByCxDx中,P,E,F分别是AB,D,BC,CiDi的中点,则正方体过P,Q,EtF的截面图形的形状是（）A.正方形B.平行四边形C.正五边形D.正六边形答案D4. （2021山东青岛二模,7）已知正方体ABa）-AlBGQi的棱长为2,点P在矩形AeGAl区域（包含边界）内运动,且NP8D=45。,则动点P的轨迹长度为（）A.B.2C.2D.22答案B6.（多选）（2022江苏苏州外国语学校月考,9）如图,在正方体ABCDAl8G5中,AB=2yE为棱BC的中点,F为棱AD1上的一动点,过点A,Ef尸作该正方体的截面,则该截面可能是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.五边形D.六边形答案ABC6. （2020新高考I,16,5分）已知直四棱柱ABCD-AlB1CtDt的棱长均为2,/840=60。.以Dl为球心,遥为半径的球面与侧面BCCB的交线长为.答案学7. （2022湖南张家界测试，14）已知在棱长为6的正方体ABCQ-A必G中，点E,F分别是棱CQi,8G的中点,过A,E,尸三点作该正方体的截面,则截面图形的周长为答案613+32
