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1、七年级下册经典实数提高经典例题类型一.有关概念的识别1.下面几个数：0,1237,1.010010001,-MoO64,3元，亍，石，其中，无理数的个数有（）A、1B、2C、3D、4解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001,3,5是无理数故选C举一反三：【变式1】下列说法中正确的是（）A、屈的平方根是3B、1的立方根是1C、1=1D、-石是5的平方根的相反数【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念，1新=9,9的平方根是3,JA正确.1的立方根是LTi=I,-若是5的平方根，B、C、D都不正确.【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数
2、轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是（）-2A4 1、B【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.Y正方形的边长为1,对角线为应，由圆的定义知IAOl=应，.A表示数为百，故选C.【变式3】,-9)2+(3-10)2【答案】Ln=3.1415,930,3-100.J(W2+J(310)2W3a-9I+1S-101=3-9-(3-10)=1.类型二.计算类型题.设而=。，则下列结论正确的是（）A. 4.5 5,0B. 5.0 a 5,5C. 5,5 a 6.0D. 6,0 a 6.5解析：（估算）因为5=后（取，所以选B举一反三：【变式11
3、1）1.25的算术平方根是；平方根是.2）-27立方根是. 3）169 =5.532【答案】1)2；-2.2)-3.3)2,13,【变式2】求下列各式中的X(1)X3=25(2)S-D=9(3)/=-64【答案】(1)x=5(2)x=4或x=-2(3)x=-4类型三.数形结合03.点力在数轴上表示的数为3、6，点5在数轴上表示的数为-Ti,则4B两点的距离为解析：在数轴上找到A、B两点，IABI=举一反三：【变式1】如图，数轴上表示1,力的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C表示的数是().，！与OCABA.也一1B.1一壶C.2J2D.02【答案】选C变式2已知实数a、b、C
4、在数轴上的位置如图所示：cioJ化简2c-+c-+6-e-6【答案】：a-b-4c类型四.实数肯定值的应用6.化简下列各式：(1)2-1.42(2)I-3.142；(3)IV-V3I(4)IX-1-31I(x3)(5)x2+6x+10分析：要正确去掉肯定值符号，就要弄清肯定值符号内的数是正数、负数还是零，然后依据肯定值的定义正确去掉肯定值。解：(1)V2=1.4141.422-1.42=1.42-2(2) V=3.141593.142I-3.1421=3.142-V3,2-=3-(4) Vx3,-30,/.Ix-1-31=-(3-)I32x-3(-x3)一33-2x(x-)=2-3=I2l-O
5、)说明：这里对I2-3的结果实行了分类探讨的方法，我们对1a0x2+6x+10I=x2+6x+10举一反三：【变式1】化简：1序2阕+|&+刊T后词【答案】m-2阕+|&+喝T应闸=2亚-5+7+5一招+4-招类型五.实数非负性的应用Q病Fd-49|Ir5.已知：g=0,求实数a,b的值。分析：已知等式左边分母，W不能为0,只能有G0,则要求a70,分子百方+1-491二0,由非负数的和的性质知：3a-b=0且a2-49=0,由此得不等式组3d-i-O,-，O7O从而求出a,b的值。3fl-b0(Do2-49=0(2)解：由题意得(3)由得a2=49.a=7由(3)得a-7,.a=-7不合题意
6、舍去。工只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21a=7,b=21为所求。举一反三：【变式1】已知(x-6)2+42工.切2+1y+2zI=0,求(x-yT-z解：V(-6)2+(2r-6)a+1y+2zI0且(-6尸20,y(2x-6疗60,y+2z20,几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。的值。fx-6-O2j-6-0yr20解这个方程组得T(-y)3-z3=(6-2)3-(-l)3=64+l=65【变式2】已知石与+(A+5)3+r+l=0则a+b-c的值为【答案】初中阶段的三个非负数：Go,2o,oa=2,b=-5,c=-l;a+b-c=-2类型六.实数应用题.有一个边长为I
7、ICm的正方形和一个长为13Cnb宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cmo解：设新正方形边长为XCm,依据题意得x2=112+138x25，X=15Y边长为正，x=T5不合题意舍去，只取X-15(cm)答：新的正方形边长应取15cm。举一反三：【变式1】拼一拼，画一画：请你用4个长为分宽为人的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下的空白区域恰好是一个小正方形。(4个长方形拼图时不重叠)ba(1)计算中间的小正方形的面积，聪慧的你能发觉什么？(2)当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3c时，大正方形的面积就比小正方形的面积多24。常求中间小正方形的
8、边长.解析：(1)如图，中间小正方形的边长是:a-b,所以面积为二(-b)大正方形的面积=(+b)一个长方形的面积二次。所以，(+b)2=(a-b)2+4ab=a+2+63答：中间的小正方形的面积(。一彷2,发觉的规律是：(。+3=+2+b(或(-b)J-20+b?)(2)Y大正方形的边长：4+6,Y小正方形的边长：a-b(+)-(-6)=3,gp2=3,4=1.5又大正方形的面积比小正方形的面积多24cnf所以有，(Ab)、(a-b)=24化简得：4ab24将=1.5代入,得：=4-b=4-15=2.5cm答：中间小正方形的边长2.5cno类型七.易错题07.推断下列说法是否正确(1) (-
9、3)3的算术平方根是-3；(2)质的平方根是15.也(3)当x=0或2时，xxz2=0(4)2是分数解析：(1)错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故QF=的=3(2) 师表示225的算术平方根，即画=15.事实上，本题是求15的平方根,故后的平方根是土屏.(3)留意到，当产O时，2=02=三2,明显此式无意义，发生错误的缘由是忽视了“负数没有平方根”，故杼0,所以当户2时，xx2=o.迫(4)错在对实数的概念理解不清.2形如分数，但不是分数，它是无理数.类型八.引申提高08.(1)已知如的整数部分为a,小数部分为b,求b?的值.(2)把下列无限循环小数化成分数：0力23OIO7(
10、1)分析：确定算术平方根的整数部分与小数部分，首先推断这个算术平方根在哪两个整数之间，则较小的整数即为算术平方根的整数部分，算术平方根减去整数部分的差即为小数部分.解：由S=5=107,107-，得999x=107,107hrtL107一即0.107=-999999.学习成果测评:A组（基础）一、细心选一选1.下列各式中正确的是（）A.而=4B.3屈=4c.Q=3D.2. J话的平方根是（）A.4B.4C.2D.23 .下列说法中无限小数都是无理数无理数都是无限小数-2是4的平方根带根号的数都是无理数。其中正确的说法有（）A.3个B.2个C.1个D.O个4 .和数轴上的点一一对应的是（）A.整
11、数B.有理数C.无理数D.实数5 .对于也-后来说（）C.没有平方根D.不能确A.有平方根B.只有算术平方根,0,-3000i,.314.-.01O1OO1OOO1（两个“1”之间依次多1个“0”）6 .在723中，无理数的个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个7 .面积为11的正方形边长为X,则X的范围是（）A. 1 x 3B.3x4C,5x10D.10x1008 .下列各组数中，互为相反数的是（）A.-2与一2B.II与及C.与3日D.3收与-3次9 .-8的立方根与4的平方根之和是（）A.0B.4C.0或4D.0或410.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术
12、平方根是（）A.+lB.5+1C.a2lD.M+1二、耐性填一填IL-B的相反数是，肯定值等于废的数是，I3一开I12 .屈的算术平方根是,V8=o13 .的平方根等于它本身，的立方根等于它本身，的算术平方根等于它本身。14 .已知IXI的算术平方根是8,则X的立方根是o15 .填入两个和为6的无理数，使等式成立：+=6o16 .大于一，小于而的整数有个。17 .若I2a-5I与屈互为相反数，则a=,b=。18 .若IaI=6,R=3,且abO,则a-b=o19 .数轴上点A,点B分别表示实数有4-2.则a、B两点间的距离为o20 .一个正数X的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=,X=。三、仔细解一解21 .计算(1)O09(2)-8j+153(3)3729(4)I-2I+I42-2I(-2)3aH?Xt)-加(6)49+2(5-2)(结果保留3个有效数字)22.在数轴上表示下列各数和它们的相反数，并把这些数和它们的相反数按从小到大的依次排列，用号连接：7562&,一参考答案：一：1、B2、D3、B4、D5、C6、A7、B8、C9、C10、D二：11、
