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1、专题08数列专题(新定义)一、单选题1. (2023春.甘肃张掖高二高台县第一中学校考阶段练习)对于正项数列4中，定义：GL+2+3:+为数列4的“匀称值，已知数列an的“匀称值”为3=+2,则该数列中的%0=()8C129n21A.-B.C.-D.354102. (2023春浙江高三开学考试)对任意正整数对优,Q,定义函数/S/)如下：/(1)=1,(f+l)(f+lj)=(y-)(i)7,则()A./(7+1,7)=1B./(Z)=2C7,C.r,j)=j(2y-l)D.j(4)=2rt+rz-2/=!=1/=I3. (2023春安徽高二合肥市第八中学校联考开学考试)定义:对于数列4,如果
2、存在一个常数T(reN*),使得对任意的正整数%恒有则称数列q是从第项起的周期为T的周期数列.已知周期数列他J满足:4=1,=3,=,-2(3),贝*2023=()A.-1B.-3C.-2D.I4. (2023秋福建南平高二统考期末)若数列也的前项和为S”，btl言,则称数列低是数列q的“均值数列已知数列2是数列an的“均值数歹U“且”=，设数歹的前项和为。，若；(加2m+J-3)T;对N恒成立，则实数小的取值范围为()A.-1,2B.(-1,2)C.(-oo,-l)(2,+)D.(-,-lu2,oo)5. (2023秋山西长治高三校联考阶段练习)对于一个项数列A:q,%,M,Sjt=q+g+
3、q.(1kN),记A的“CeSam平均值”为(S+S?+Sn),若数列知出，即no的“。约2平均值”为2022,数列乂,生,4oo的“Cesmv平均值”为2046,则X=()A. 24B. 26C. 1036D. 15416. （2023春湖北咸宁高二校考开学考试）等比数列q中q=512,公比=用n.=q%表示它的前项之积，则n,2FL中最大的是（）A.1111B.11l0C.119D.1187. （2022秋北京高二北京二中校考期末）如果数列4满足&L=K（%为常数），那么数列q叫做+1tln等比差数列，2叫做公比差.下列四个结论中所有正确结论的序号是（）若数列4满足乎=2，则该数列是等比差
4、数列；n数列2是等比差数列；所有的等比数列都是等比差数列；存在等差数列是等比差数列.A.B.C.D.8. （2019秋北京高三101中学校考阶段练习）定义在（,0）U（0,+oo）上的函数/（力，如果对于任意给定的等比数列“,/4）仍是等比数列，则称x）为“保等比数列函数现有定义在（f,0）U（0,yo）上的如下函数：f（H=x2;f（x）=2J/（x）=Wx其中是“保等比数列函数”的序号为（）A.B.C.D.129. （2023秋吉林高二吉林一中校考期末）若数列6满足一-=0,则称%为“必会数列”，已知正项数列叫为“必会数列”，若4+%=3,则%+4=（）.A.-B.1C.6D.12910.
5、 （2022秋陕西渭南高二统考期末）设4是无穷数列，若存在正整数3使得对任意的N,均有则称,是间隔递增数列，左是q的间隔数.若4是间隔递增数列，则数列仇的通项不可熊是（）D.hn=-n(-2)n11. （2023全国高三专题练习）对于数列“,若存在正整数以A2）,使得44,4-D.-1.53JL73L25JL7415. （2023.全国高三专题练习）若数列他满足：若粼=（犯N）则=%,则称数列低为“等同数列”.已知数列饱满足%=5,且=3l）,若“等同数列”低的前7项和为S”，且伪=%=,b2=a2fS5=Cii0,则S2Q22=（）A.4711B.4712C.4714D.471816. （2
6、022全国高三专题练习）设数列凡,若存在常数/,对任意小的正数s,总存在正整数%,当%时，h-5,则数列q为收敛数列.下列关于收敛数列说法正确的是（）A.若等比数列6是收敛数列，则公比”（0,1）B.等差数列不可能是收敛数列C.设公差不为0的等差数列q的前项和为S”（S.W0）,则数列一定是收敛数列D设数列%的前项和为S“，满足=1,Sfla1,则数列为是收敛数列17. （2022春安徽亳州高三蒙城县第六中学校联考开学考试）设数列4:，生，,（m2）,若存在公比为4的等比数列旦向：伪，b2f%十1,使得a4dM,其中2=1,2,，如则称数列%，为数列4的”等比分割数列若数列A。的通项公式为勺=
7、2（i=1,2,10）,其“等比分割数列”%的首项为1,则数列综的公比4的取值范围是（）A.Q苍,2）B.（2tt,2）C.（2,2*）D.（2,2*）18. （2022春江苏无锡高二江苏省江阴市第一中学校考开学考试）若数列m满足a3-a2an-an,i,则称数列即为“半差递增”数列.已知“半差递增啜列s的前项和S满足S.+2%=2l15N*）,则实数，的取值范围是（）A.（-00,-）B.（-,1）2C.（-,+）D.（1,+）19. （2022浙江高二学业考试）通过以下操作得到一系列数列：第1次，在2,3之间插入2与3的积6,得到数列2,6,3；第2次，在2,6,3每两个相邻数之间插入它们
8、的积，得到数列2,12,6,18,3；类似地，第3次操作后，得到数列：2,24,12,72,6,108,18,54,3.按上述这样操作11次后，得到的数列记为4,则为磔的值是（）A.6B.12C.18D.108二、多选题20. （2022秋.安徽阜阳.高三安徽省临泉第一中学校联考阶段练习）若数列&满足：对任意正整数，1为递减数列,则称数列W“为“差递减数列给出下列数列吗（1）,其中是“差递减数列”的有（）A.an=2B.an=W2C.an=4nD.an=In/?21. （2023春江西新余高二新余市第一中学校考阶段练习）若数列4满足：BA,BeRfAB0,使得对于MzN*,都有。“+2=AaM
9、+&“，则称4具有“三项相关性”，下列说法正确的有（）.A.若数列q是等差数列，则q具有“三项相关性”B.若数列6是等比数列，则4具有“三项相关性”C.若数列%是周期数列，则q具有“三项相关性”D.若数列q具有正项“三项相关性”，且正数A,3满足A+l=5,aa1=B,数列包的通项公式为bnBnfq与也的前项和分别为S.,Tnf则对VeN,S”北恒成立22. （2023春广东惠州高三校考阶段练习）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用M表示斐波那契数列的第项，则数列q满足：4=%=1,%+2=4+i
10、+4,记=4+%+凡，则下列结论正I-I确的是（）A.数列/是递增数列B.2an=att+an（n3）20222021C.Zai=a2O222O23D.Zai=2023一1I=II=I23. （2023秋河北邯郸高二统考期末）若4不是等比数列，但4中存在互不相同的三项可以构成等比数列，则称“是局部等比数列.下列数列中是局部等比数列的是（）A.（-2）+8B,焉C,标-击D./+2524. （2023春安徽蚌埠高二蚌埠二中校考阶段练习）已知数列%是各项均为正数且公比不等于1的等比数列WWN）对于函数/（x）,若数列4（4）为等差数列，则称函数/（力为“保比差数列函数“，则定义在（o,y）上的如下
11、函数中是“保比差数列函数”的有（）A./（x）=g为“保比差数列函数B.F（X）=W为，保比差数列函数，C./（x）=e为保比差数列函数D.“力二五为”保比差数列函数”25. （2022秋福建福州高二校联考期末）在数列q中，若/-吮=0522,旷卬为常数）,则称凡为“平方等差数列下列对“平方等差数列的判断，其中正确的为（）A.（-2）是平方等差数列B.若可是平方等差数列，则忖是等差数列C.若%是平方等差数列，则纳+6（AgeNF）为常数）也是平方等差数列D.若q是平方等差数列，则%,+5（2力eNfg为常数）也是平方等差数列26. （2023秋山西吕梁高二统考期末）定义：在数列的每相邻两项之间
12、插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长将数列1,4进行“美好成长”，第一次得到数列1,4,4；第二次得到数列1,4,4,16,4,L,设第次“美好成长”后得到的数列为1,%,2,L,和4,并记6Z=Iog4（1xlx2Lxa4）,则（）A.a2=5B.a,l+1=3an-1C.k=2n+D.数列凡的前,项和为3（2T）+3+2（l+）827. （2023春安徽高二合肥市第八中学校联考开学考试）在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；.；第（eN）次得到数列1,为，才2，七，,2.记4=1+%+*2+七+2,数列4的前项和为S”，则（）A.%=42B.an+l=3art-3C.an=-（,z2+3n）D.Sn=-（3w+l+2n-3）三、填空题28. （2022春上海长宁高二上海市延安中学校考期中）对于数列4,若存在正整数机，使得对任意正整数“，都有4
