专题03一网打尽指对幂等函数值比较大小问题(9大核心考点)(讲义)(解析版).docx

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1、考点一:直接利用单调性.考点二:引入媒介值.专题03指对幕等函数值比较大小问题【目录】,错误!未定义书签。错误!未定义书签。,错误!未定义书签。,错误!未定义书签。,错误!未定义书签。68考点三:含变量问题9考点四:构造函数11考点五:数形结合16考点六:特殊值法、ftW法17考点七:放缩法、同构法19考点八:不定方程23考点九:泰勒展开25指、对、幕形数的大小比较问题是高考重点考查的内容之一,也是高考的热点问题,命题形式主要以选择题为主.每年高考题都会出现,难度逐年上升.考点要求考题统计考情分析指对累比较大小2022年新高考I卷第7题,5分2022年天津卷第5题,5分【命题预测】预测2024

2、年高考,多以小题2022年甲卷第12题,5分2021年II卷第7题,5分2021年天津卷第5题,5分形式出现,应该会以压轴小题形式考查.具体估计为:(1)以选择题或填空题形式出现,考查学生的综合推理能力.(2)热点是灵活构造函数比较大小.(1)利用函数与方程的思想,构造函数,结合导数研究其单调性或极值,从而确定m6,C的大小.(2)指、对、幕大小比较的常用方法:底数相同,指数不同时,如心和a?,利用指数函数y=优的单调性;指数相同,底数不同,如X:和石利用辕函数P=Xa单调性比较大小;底数相同,真数不同,如log。芭和og.Z利用指数函数bg。X单调性比较大小;底数、指数、真数都不同,寻找中间

3、变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量,借助中间量进行大小关系的判定.(3)转化为两函数图象交点的横坐标(4)特殊值法(5)估算法(6)放缩法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法(7)常见函数的麦克劳林展开式:ex=+x+-+2!!-r5丫2”+1sinx=x-+-+(-If+o(x2n+2)3!5!(2+l)! o(x2n) (2/7)!X2V4V6COSX=I-+-+-+(-I)2!4!6!r3/+ln(l+)=x+-+(-l)r+o(+,:23n+1=l+x+x2+o(xfl)1-x(6)(l+x)+0(,)1. (2022新高考I)设4=0.MLb=,C=-加0.9,则(A.abc

4、B.cbaC.cabD.ac0,X则/(X)=I_Jr,x0,XX当ra)=o时,x=,Oxl时,(x)l时,,(x)O,f(x)单调递增,./(x)在X=I处取最小值/(1)=1,./zx1-,(x0J3.X1)Xb.91=,0.99.-0.9,.c1=9.叫,9101090.Ie01,.ab;9设g(x)=XeX+MT-X)(Ovl),则g)=(+-!-=(J):+1,令h(x)=ex(-l)+l,h,(x)=ex(x2+2x-l),当OxJ-l时,hx)0,函数MAr)单调递减,当&-lx0,函数r(x)单调递增,/A(O)=O,.当Ox-1时,(x)0,g(x)=xe+/(I-X)单调

5、递增,/.g(0.1)g(0)=0.0.1el-w.9.ac,j.cacbB.bcaC.abcD.cab【答案】C【解析】因为y=2是定义域R上的单调增函数,所以272=1,即=2l:因为歹=(;)X是定义域R上的单调减函数,所以(;严(;)。=1,且6=(;产,所以O1;因为y=1082是定义域(0,+)上的单调增函数,所以l0g2glog21=。,即C=Iog2;bc.3. (2022甲卷)已知9=10,=10w-ll,6=8-9,则()A.a0bB.ab0C.ba0D.b0a【答案】A【解析】v9w=10,Aw=Iog9IO,13:.m)t.f,(x)=mxm-x-X,.1/nX1.,(

6、x)=mxml1O*=XmX1在(,+00)单调递增,.(10)(8),又因为/(9)=9WK*-9-1=0,故aOb,故选:A.4. (2021全国)已知bl,则以下四个数中最大的是()A.IogftaB.log2/,laC.log3/13aD.IOg4。【答案】A【解析】令=4,6=2,则logfta=Iog24=2,Iog2 2a = Iog4 8 =g8 二 3g2 二 3Zg4222Iog363”Iog612=1+Iog621+Iog66=1+=14logs40=Iogs16=1+Iog82=+-=-t故最大的是log”,故选:A.5. (2021新高考11)已知=log52,Z)=

7、log83,e=g,则下列判断正确的是()【答案】C【解析】Vog52ogx82,:.acb.故选:C.6. (2021天津)设。=Iog?0.3,b=Iog10.4,c=O.4o则三者大小关系为()C. bcaD. ac bA.abcB.cab【答案】D【解析】.og2O.3Iogl0.5=1.,.Z1.0O.4030.4=1,/.0c1,:.acb故选:7. (2020新课标HD设4=log32,b=Iog53,c=,则()2A.acbB.abcC.bcaD.cab:a=Iog32=logiyS9=b=Iog53=log5f21log5y25=-:.ac2bB.ab2D.ab2【答案】B【

8、解析】2+Iog2a4b+2og4b=2tb+Iog2b;因为2?6+Iog2bg2422z+k)g22b,/(x)=2vlog2x,由指对数函数的单调性可得/(x)在(O,+00)内单调递增;且/(a)a2bi故选:B.9. (2020新课标In)已知炉84,13485.=Iog53,b=log5,C=Iog158,则()A.abcB.bacC.bcaD.calog53,而/嘀84ogg5Iog53Iogs5,即6;,.5584,.,.51.25,:.b=Iog850.8;,.13485/.40.8.cb,综上,oba.解法二:.a=Iog53h=Iog85c=log38,(3+8)2_ln

9、5(些)2_/25=O,ln5lnSw5w8aVb,.5584/.5Iogs54,:.b=Iogs5.13485,.,.4y,:.ab C的大小关系为()D. c a b10. (2020天津)设=30,j=()-8,c=Iog070.8,则*A.abcB.bacC.bc1Iog078Iogo.707=1,j.cab,故选:D.考点一:直接利用单调性利用指对塞函数的单调性判断例1.(2023河北唐山高一唐山一中校考阶段练习)设4=仔),b=lnl.5,C=(I)I则。,4C的大小顺序是()A.cabB.cbaC.acbD.bc心J=f,即93-因为T=2.25e,所以e2,42又因为y=lnx

10、在(0,+8)上单调递增,所以Invln/,即6=lnl.5,综上:bcg52,Z=log43,c=sin-,比较,Z,c的大小为6()A.abcB.achC.hcaD.bac【答案】C【解析】因为函数y=log5X在(0,+8)上单调递增,所以Q=IOgS2Iog42=1,所以6c.综上,bca.故选:C例3.(2023湖南长沙湖南师大附中校考模拟预测)设=0.34,Z=0.43,c=loggO3,则小4c的大小顺序为()A.abcB.acbC.bacD.cab【答案】A【解析】指数函数y=03y=0.4为R减函数,a=O.3040.33O.3o=1,b=O.403O.4o=1 帚函数y=/3为0,+)增函数,0.330.4。3,.abIog040.4=1,即c1, ab=In0.8,c=e%则%b,C的大小顺序为()A.abcB.hcaC.bacD.cbe=l,=lnO.8lnl=O,O=Igla=IgeIglO=1,所以b=sinl,c=log,3,大小顺序正确的是()A.cabB.acbC.abcD.bac【答案】A【解析】=2=2;=后JIog2

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