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1、专题12指对同构(朗博同构)思维导图知识点梳理【常见同构形式】aeaf(x)=xex(1)乘积模型：ceabnb-eaneaf(x)=xlnxIn+InZ?+In(Inh)=f(x)=x+lnxeab.X/(x)lnflnhInx(2)3te-42/beenh、1X/W-aInZ?X商式模型：1,naIn/7a-nanb-ln(lnb)nf(x)=x-nx(3)和差模型:ea a eaIneaf(x)=xlnx/In炭f(x)=/lnx【六大超越函数图像】(2)y=xe高考真题.回顾2020新高考1卷21(2)1 .己知函数/(%)T-InX+，若/(x)l,求的取值范围.2022新高考1卷第
2、22题2 .已知函数F(X)=,一%和g(x)=九一Inx,证明：存在直线y=，其与两条曲线y=(幻和y=g()共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.2022全国甲卷(理)21题3 .已知函数/(x)=-lnx+x-d.(1)若x)0,求a的取值范围；(2)证明：若f(力有两个零点币修，则XlX20时，/(x)211167+-.2022全国乙卷(理)16题5 .己知X=X和X=X2分别是函数f(x)=24-e2(10且Hl)的极小值点和极大值点.若XIVX2，则a的取值范围是I重点题型归类精讲酶O一元同构2023深圳高二下期末21 (2)1 .已知 f(x) = axe
3、lx(a R),2 .若关于X的不等式空吧- e(1 1A. -,-B.ke_e若关于4的/(x)-2x-lnx0恒成立，求实数。的取值范围.唯U0对Dxe(O,l)恒成立，则实数。的取值范围为() XS)cd宁波九校高三上期末22(2)3 .已知函数/(幻=(x+T)n-2x,e是自然对数的底数.若不等式2/(x)(eS+l)-4x对T0恒成立，求实数。的取值范围.江苏盐城2023届高三5月三模224 .已知函数F(X)=e-e(+Inx).(1)当。=1时，求/(X)的单调递增区间；/(X)O恒成立，求。的取值范围.湖南九校联盟第二次联考165 .已知不等式Qln处二D(。0)恒成立,则实
4、数的最大值为e_湖南省2023届高三下3月考试166 .已知是自然对数的底数.若Br(0,+oo),meurlnx成立，则实数利的最小值是.7 .若不等式/-加x+w.0恒成立，则。的取值范围是()1 2eA.-,+oo)B.-,+)C.-,+)D.e,+oo)eel湖北鄂东南联考-88 .已知函数/(x)=InX-X-Xer-女恒有零点，则实数2的取值范围是()(11I1、A.(X),-1B.-,-l一一C.-1一一,-1D.-1一一,0eLeLeJ福建龙岩九校联考169 .已知函数/(x)=mln(x+l)-的，若不等式F(X)x+l-/在(,yo)上恒成立，则实数M的取值范围是.湖南常德
5、3月模拟10 .己知不等式In(X+)4e*-a对DX+)恒成立，则。的取值范围为.浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023高三下学期4月教学质量检测811 .对任意的实数xO,不等式24X-InX+ln0恒成立,则实数a的最小值为()2221A.-B.产C.-D.e2Jee2e2022湖北四地七校高二下期中712 .已知实数。0,不等式RMaE)0恒成立，则。的取值范围是()A.-aeB.OVaVlC.Oaee湖南郴州高二下期末1613 .函数/(x)=e+(I)XTnX(mR).若对任意x0,都有)0,则实数机的取值范围为2023湖南邵阳二模814.若不等式作一(1一 ：A.ln21+2e +
6、 lB.ln2l ),+OO2e + l0,ln2l2e + lD.ln2 ln2 + l2e+l, 2e + lIna-I)0对任意2e+l,+8)恒成立，则正实数1的取值范围是()15.己知函数/(x) =- Inax-ci)+6(6f0),若关于X的不等式/(弓0恒成立，则实数的取值范围为()A. (0,eB. (0,?C. Ie2D. (l,e2)16.关于的不等式F一乙-l一止恒成立，则。的取值范围为.7.已知函数/(x)=x+Ru+1-x30,不等式2e2x-lnx+lnaO恒成立，则1取值范围是,2023广东惠州一模T2220.己知函数/(x)=2x-4lnx,若函数*)(+2)
7、x-xe恒成立，求实数。的取值范围.2023-广东深圳南山区高三上期末联考2221.已知定义在(0,”)上的函数f(x)=4e.若0R,讨论f(x)的单调性；(2)若。0,且当x(0,+)时，不等式(J)臂恒成立，求实数。的取值范围.2023广东汕头一模T2222.己知函数f(x)=e-ln(.v+2)+ln-2.(1)若函数f(x)在x=2023处取得极值，求。的值及函数的单调区间;(2)若函数/(x)有两个零点，求。的取值范围.题酯二元同构2022届山东聊城一模823.已知正数X,y满足ylnx+ylny=ex,则Xy-2%的最小值为(A.-12B.2-2ln2C.-n2D.2+2ln22
8、224 .实数x,y满足e=ylnx+ylny,则J-21ny的最小值为X2022届T8第一次联考825 .设。，都为正数，e为自然对数的底数，若ae2+beB.beu+C.abeD.bnR,Jwem+lnnnnn+mt则下列结论一定正确的是（）A.若m0,则ZW0B.若m0,则e-”0C.若wvO,则小+InzzvOD.若ZWV0,则e+2河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价16.若正实数，b满足”（ln。一lna+a）加=I则二的最小值为abB. abbD. bab28 .设=（eLO=IllnI.1,则（）A.abaC.aab0,若关于X的方程x+21n（U）=0存在正零
9、点，则实数/1的值可能为X1A.-1B.-2C. eD. 230 .已知函数/(x)=lnx-1,若Jf(X)0恒成立，则实数的取值范围是2023广东海珠区南三2月联考2231 .已知函数f(x)=rex-g().讨论函数“X)的单调性；rv(2)己知函数g(x)=(x)-有两个零点，求实数。的取值范围.2023广东3月中学生标准学术能力诊断测试联考模拟预测T22(2)部分同构+放缩32 .设/(X)=j(xeR),若(ex)f3h(lnx+l)在x(l,yo)上恒成立，求女的取值范围.2023广东深圳中学5月适应性测试T22(1)部分同构33 .已知函数x)=0x-lnx-h,若不等式力0恒
10、成立，求实数的取值范围.触网同构+切线放缩2023佛山一模Tll34 .(多选)若正实数X,y满足疣I=y(l+lny),则下列不等式中可能成立的是()A.lxyB.IyvC.xyD.yx,2D.(,12023届湖南四大名校5月一起考T736 .若当X(0,万时，关于”的不等式e-XCOSX+cosjdncosx+ar?21恒成立，则满足条件的。的最小整数为()A.1B.2C.3D.437 .(2023广东珠海高三联考模拟考试)已知函数/(x)=InX-Or-2(R),g(x)=e-x-(x+l).(1)求函数八幻的单调区间；(2)若不等式/*)g(x)恒成立，求实数。的取值范围.38 .(2023广东统考模)已知函数/(X)=疣。求/(x)的极值；(2)当x0时，/(x)(a+l)x+Iv+2,求实数的取值范围.补充练习杭州一模(高三上期末)T16同构有一定难度，函数分析也比较麻烦1 .己知不等式a1n0ln(x-l)(0,1)对DX(l,+oo)恒成立，a的取值范围是,2023湖北高三九师联盟1月82 .已知8l,若e+8e=d用+4，贝UA.ln(ih)1B.n(a-b)OC.3rt+3-z,23D.3a-iln(ax-2a)(0)恒成立，则实数。的取值范围为.4.对攻0,恒有(/u+l)2(x+j)nx,则实数的最小值为.
